SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACION DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDRAL

COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN

DEPARTAMENTO DE SUPERVISIÓN

GUIA DE EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓN

Escuela Secundaria N°                          240                                      Turno: Matutino                .

Especialidad:____________Matemáticas                      Grado:__  Primero        Grupo:______.

Nombre del alumno:                                                                          N° de recibo                      .

N° de aciertos                          Calificación (con número y letra)                                               :

Nombre y firma del profesor(a) que calificó:                                                                              .

I.                    ARITMETICA

A)    Los números naturales y sus operaciones

Para leer o escribir números naturales utilizamos la siguiente tabla:

U = Unidades                    D = Decenas               C = centenas

Ejemplo: el Número 8 759 365 se lee:

Ocho millones setecientos cincuenta y nueve mil, trescientos sesenta y cinco.

Tomando como base el diagrama anterior, escribe cómo se leen los siguientes números y escribe donde se requiere las cantidades con número.

Valor absoluto de un número: Es la magnitud que representa dicho número.

Valor relativo o posicional: Es el valor que adquiere el dígito por la posición (lugar) que se ocupa en un número.

Determina el valor relativo y absoluto de cada dígito señalado en los siguientes números.

 

Antecesor: El antecesor de un número es aquel que se encuentra antes de un número.

Sucesor: El sucesor de un número es aquel que se encuentra después de un número.

Escribe el antecesor y el sucesor de los siguientes números.

Para sumar o restar números naturales, se alinean a la derecha de acuerdo con el valor de su posición. Ejemplo:

Realiza las siguientes sumas y restas de números naturales.

2598754 + 568                             5698 + 5 + 58                         45874 – 548               598745 – 65987

Múltiplo: El múltiplo de un número natural es el que resulta de multiplicarlo por cualquier número natural.

Ejemplo: 2 = 0,2,4,6,8,10,12,14, …..

Divisibilidad: Es la propiedad que tiene un número natural para poder ser dividido entre otro número natural en forma exacta.

Ejemplo: 36 = 2,3,4,6,9,12,18,36

Ejercicio: Encuentra los cinco primeros múltiplos de los siguientes números:

1 =                                                           4=                                                                  8=

Ejercicio : Encuentra los divisores de los siguientes números:

20 =                                                         6 =                                                                 80=

Cuadrado de un número: Es el producto obtenido al multiplicar el número dos veces por sí mismo.

Ejemplo:  4²  = 4 x 4 = 16

Cubo de un número: Es el producto obtenido al multiplicar el número tres veces por si mismo.

Ejemplo:  3³ = 3 x 3 x 3 = 27

Encuentra el valor de los siguientes números elevados al cuadrado y al cubo. Desarróllalos como en el ejemplo:

      3² =                             14³ =                           10^{2 =}                                     7³ =

Raíz cuadrada: La raíz cuadrada de un número (radicando) es el número que muliplicado por si mismo dos veces da como resultado el radicando.

Ejemplo:      = 3 , porque   3 x 3 = 9

Conteo: Como su nombre lo indica, en estos problemas tienes que contar. Pero a veces esto no es sencillo, pues es difícil apreciar lo que se desea contar.

Ejemplo:

María fue a comprar un helado y el vendedor le pregunto: ¿lo quieres de fresa, vainilla o chocolate?. Mientras María lo pensaba el vendedor hizo una segunda pregunta: ¿En vaso o barquillo?, ¿Cuántas posibilidades de elegir tiene María?

Las posibilidades se pueden ilustrar mediante un diagrama de árbol.
 

Ejercicio

Si en un restaurante hay tres platillos de carne, uno de res, uno de pollo y puerco, y dos tipos de postre, pastel y nieve, ¿de cuantas maneras se puede combinar un platillo y un postre?

B)    Los decimales y sus operaciones

Fracción decimal: Es la representación  en forma fraccionaria (con numerador y denominador) de un número decimal. El denominador es un múltiplo de 10.

Para pasar de un número decimal a una fracción decimal se coloca en el numerador la cifra pero sin punto decimal y en el denominador se coloca la unidad y tantos ceros como tenga de cifras decimales, en este caso hay tres decimales y se agregan tres ceros.

Ejemplo:

Escribe en fracción decimal los siguientes números decimales:

0.371 =                 0.5 =                           7.2658 =                     0.29 =                         0.005

Para pasar de una fracción decimal a un número decimal, se coloca el numerador y se recorre el punto de acuerdo al número de ceros que tenga el denominador.

Ejemplo:

Escribe en números decimales las siguientes fracciones decimales:

Para sumar o restar números decimales se colocan los números de modo que el punto decimal quede alineado.

Ejemplo:

 

Realiza las siguientes sumas y restas de números decimales:

32.058 + 52.1 + 598.254                                                 8547.365 – 7245.64

Para multiplicar números decimales, multiplicamos igual que en los números naturales, pero en el resultado se le colocará el punto decimal de acuerdo al número de decimales que haya en los factores.

Ejemplo:

Realiza las siguientes multiplicaciones de números decimales:

                  265.269 x 4.5                                                             69.215 x 0.98

Para dividir números decimales, el punto decimal del divisor se mueve a la derecha para que el divisor sea un número entero, el punto decimal del dividendo se mueve hacia la derecha el mismo número de espacios que el punto decimal del divisor. Si no hubiese suficientes decimales se agregan ceros.
Ejemplo:

Realiza las siguientes divisiones de números decimales

C)    Fracciones

En las fracciones pueden ocurrir tres casos:

 

Fracciones equivalentes: Son las que representa la misma parte del entero y corresponden al mismo punto en la recta numérica. Tienen el mismo valor en número decimal.

Ejemplo:

 

Verificar si las siguientes fracciones son equivalentes:

Suma y resta de dos fracciones.

Para resolver sumas y restas de fracciones con diferentes denominadores; se calcula el denominador común, el denominador común se divide entre cada denominador y el cociente obtenido se multiplica por el respectivo numerador, para posteriormente hacer la operación indicada.
Ejemplo:

 

En la resta se sigue el mismo procedimiento, nada mas que en lugar de sumar se resta.

Resuelve las siguientes operaciones

 

D)    Números con signo

Simétrico de un número: Es el número que se encuentra a la misma distancia del cero en la recta numérica, pero con signo diferente.

Ejemplo:

      5 = -5      &nbssp;                   -8 = 8

Encuentra el simétrico de cada número indicado.

3 =                        -569 =                                    52 =                                        -13 =                           15 =

Valor absoluto de un número: Es la distancia de dicho número al cero en la recta numérica. No se considera el signo.

Ejemplo:

      |13| = 13

      |-5| = 5

Anota el valor absoluto de cada número:

|-10| =                   |4| =                             |-13| =                         |5| =                 |-2| =

En la suma y resta:

·        Números con signos iguales se suman.

·        Números con signos diferentes se restan.

·        En el resultado se anota el signo de la cantidad mayor.

Ejemplo:

      4 + 3 = 7                                 -3 – 5 = -8                  6 – 2 = 4                     -9 + 7 = -2

Resuelve las siguientes operaciones:

5 + 3 =      -9 + 6 =      &nbbsp;               6 – 1 =                        3 – 9 =                        -1 – 1 =           -10 + 12 =

Para sumar y restar números con signo al mismo tiempo:

·        Se suman los números positivos

·        Se suman los números negativos

·        Los resultados obtenidos se restan

·        En el resultado se anota el signo del número mayor.

Ejemplo:
           

Resuelve las siguientes operaciones:

      6 + 5 + 3 – 2 – 7 – 8 =                                   -5 + 9 – 13 + 12 – 11 + 10 =

E)    Prealgebra

Las operaciones en las expresiones aritméticas se ajustan en el siguiente orden:

·        Se resuelven las potencias de izquierda a derecha, la que aparezca primero

·        Se resuelven las multiplicaciones y las divisiones

·        Se resuelven las sumas y restas

Ejemplo:

      3² + 5 x 4³ / 2 = 9 + 5 x 64 / 2 = 9 + 320 / 2 = 9 + 160 = 169

Resuelve las siguientes operaciones

36 + 20 / 5 – 6² / 9 =                                2 + 5 x 3 =                              3 + 4 / 2 =

Para eliminar los paréntesis en la suma y resta con signo se utilizan la siguientes “reglas de signos”
                                    
 

Ejemplo:

      5 + (-3) = 5 – 3 = 2                            4 – (-3) = 4 + 3 = 7                            5(3) = 15

Resuelve los siguientes ejercicios:

16 + (11) =                       17 – (-9) =                  -12 +   (-14) =                        4(12) =

Operaciones asociadas. Se llaman operaciones asociadas la suma y la resta, así como también la multiplicación y la división, porque una es la operación inversa de la otra

Ejemplo:

 

Encuentra el valor de la incógnita o literal en cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

Geometría

Realiza los trazos correspondientes en cada inciso; en tu cuaderno, en el reveros de la hoja.

a)      Traza los ángulos de 90°, 45° y 30°

b)      Una circunferencia con radio de 5 cm.

c)      Una mediatriz de un ángulo de 90°

d)      Un triángulo equilátero de 4 cm. de lado.

Sólidos y Medición

Calcula el volumen de un cilindro que tiene 4 cm. De diámetro y 8 cm. De altura si la formula es

r² x h

Probabilidad y Estadística:

En una tómbola de sorteos hay 36 fichas numeradas de 1 a 36, respectivamente. Se extrae una ficha, calcula las siguientes probabilidades: Números múltiplos de 6, números divisibles entre 3.

Investiga cuales son los diferentes tipos de gráficas que existen y hazlas junto con un ejemplo de ellas; consulta los apuntes y tu libro. 

Fecha: ________________________________

Elaboró Profr. Gustavo Acosta del Valle