CREAR O PROGRAMAR UN PID.

Es facil construir o programar un regulador PID. En este apartado veremos lo que pueden aportar los amplificadores operacionales y los pasos a seguir para crear una versi�n programada del regulador.

El amplificador operacional como elemento de regulaci�n.

Solo describiremos aquello que se relaciona con la regulaci�n. Para mayor informaci�n cons�ltese el tema de electr�nica anal�gica o alg�n libro m�s especializado. Un operacional es un amplificador lineal de alta ganancia con muchas aplicaciones en sistemas de regulaci�n anal�gicos. La figura muestra dos tipos de c�psulas frecuentes y la numeraci�n de sus patillas, el s�mbolo empleado en esquemas, las formas de alimentaci�n y la funci�n a la que responde su salida en la patilla 6.

Un operacional muy utilizado es el 741 por sus amplios m�rgenes de funcionamiento, con una alimentaci�n habitual de +15 voltios y -15 voltios (con fuente de doble v�a). Si no se utiliza fuente de doble v�a (patilla 4 conectada a masa), la tensi�n m�s baja en la patilla 6 no llegar� hasta los cero voltios ya que su linealidad se pierde cuando se acerca a los l�mites de la alimentaci�n en las patillas 4 y 7. Un operacional que salva este problema es por ejemplo el CA3140, respondiendo bien desde los cero voltios cuando esta misma tensi�n se aplica en la patilla 4.

Como habremos visto en la figura, la salida de este curioso componente es proporcional a la diferencia de las se�ales de entrada aplicadas en las patillas 2 y 3, siempre y cuando no resulte un valor superior a la tensi�n de alimentaci�n (positiva o negativa), a partir de cuyo momento es encontrar� saturado. Dependiendo de cu�l de las entradas es mayor, la salida podr� ser positiva o negativa respecto de la tensi�n de referencia o masa (en el caso de alimentaci�n de doble v�a). El problema que surge en principio, es que la constante es del orden de cien mil, de modo que una m�nima diferencia entre las se�ales de entrada produce la saturaci�n del operacional, apareciendo en su salida una tensi�n +V o -V (o cero voltios si no es de doble v�a). La posibilidad de detectar diferencias m�nimas en las se�ales de entrada ofrece muchas aplicaciones, pero no resulta nada indicado en regulaci�n. Este problema se salva f�cilmente si le hacemos trabajar en lazo cerrado (realimentando la salida hacia una de las entradas, que normalmente es la patilla 2 por cuestiones de su funcionamiento interno).

El hecho de que la ganancia K sea tan elevada es en realidad una ventaja muy importante al ser usado con realimentaci�n. Si en la f�rmula de la figura pasamos el valor K dividiendo a la tensi�n de salida V6, el resultado ser� pr�cticamente cero, de lo cual se deduce que el operacional siempre tender� a igualar las dos tensiones de entrada ya que su diferencia ser� casi cero. Seguidamente veremos unas cuantas posibilidades de los operacionales.

Si el operacional tiende a igualar las dos entradas y la salida est� conectada con una de ellas (una realimentaci�n directa como en el primer caso de la siguiente figura), entonces la salida Vs siempre tender� a igualarse a la entrada Ve. Una caracter�stica de los operacionales de gran valor pr�ctico es que su impedancia de entrada es elevad�sima y la de su salida es muy baja, de esta forma se puede alimentar una carga (en la salida Vs) sin que modifique para nada el comportamiento del divisor de tensi�n (el cociente entre las dos resistencias es igual al cociente entre las dos tensiones que soportan). Recu�rdese que cuando se conectan varios elementos y uno de ellos supone una carga para el anterior, su comportamiento var�a y no puede ser estudiado por separado, complic�ndose su estudio. La finalidad mostrada en el primer caso de la siguiente figura es por lo tanto la de adaptar impedancias con el prop�sito de que un componente o circuito no cargue a otro. Un operacional con una realimentaci�n directa recibe el nombre de seguidor de tensi�n.

En el segundo caso de la figura anterior vemos su aplicaci�n como amplificador inversor, con una ganancia ajustable si la resistencia Rs es variable. Aunque se pueden conectar dos de ellos en serie para conseguir un amplificador no inversor, esto mismo se consigue con un solo operacional (tercer caso de la figura). No es un imperativo que el amplificador sea inversor o no inversor sino que puede ser este un factor tambi�n ajustable (primer caso de la siguiente figura). Como cabe suponer, estos montajes pueden desempe�ar perfectamente la funci�n de un regulador proporcional. Las f�rmulas de la ganancia mostradas se pueden deducir con facilidad considerando iguales las dos tensiones de entrada.

En el segundo caso de la figura anterior podemos ver un montaje para restar dos se�ales y aplicar a la vez una ganancia al resultado (por s� solo engloba un comparador y un regulador proporcional, siendo V2 la se�al de consigna y V1 la de realimentaci�n). Si solo se desea usar como restador bastar� con que R1 y R2 sean iguales. Cuando sea necesario hacer la suma de se�ales, como por ejemplo para sumar dos o varias acciones de un regulador, podremos utilizar un sumador inversor (primer caso de la siguiente figura) o un sumador no inversor (segundo caso). En el �ltimo caso vemos c�mo pueden sumarse varias se�ales y restar finalmente los resultados.

Las acciones integral y derivativa las podemos obtener como en la figura siguiente. La resistencia en paralelo con el condensador (primer caso) no tiene ninguna funci�n en cuanto a la se�al obtenida en la salida sino que simplemente mejora el funcionamiento interno del operacional. La misma consideraci�n hacemos con el condensador de peque�a capacidad en el segundo caso.

El siguiente ejemplo es un regulador PID completo pero muy simplificado, que presentar�a algunos problemas de ajuste de par�metros y ser�a m�s apropiado para una aplicaci�n concreta con par�metros fijos. Sin embargo si tenemos en cuenta las posibilidades que se han descrito no encontraremos mucha dificultad en el dise�o de un regulador ajustable.

Completamos este apartado mostrando un sencillo amplificador de potencia (segundo caso de la figura anterior) para la alimentaci�n de peque�as cargas (peque�os motores, l�mparas...). Como puede suponerse, un operacional no puede (normalmente) alimentar directamente una carga. La salida de control es solamente una se�al que aporta una informaci�n, debiendo ser amplificada en potencia (y en tensi�n normalmente).

Programaci�n de un PID.

Como vemos en la siguiente figura, la regulaci�n de un proceso continuo mediante un dispositivo digital precisa convertir la se�al anal�gica del sensor en se�al digital y un valor num�rico (digital) en se�al anal�gica que se aplica al proceso. Dejaremos los conversores para el tema de interfaces y comentaremos en este apartado un algoritmo b�sico que podemos utilizar para la programaci�n de un PID, siempre y cuando el dispositivo digital no tenga ya uno programado. En la figura se ha incluido la f�rmula de c�lculo y el diagrama de flujo que la representa, siendo independiente del lenguaje de programaci�n que se utilice.

Todos los algoritmos de control se programan mediante un ciclo cerrado que consiste en leer las entradas, calcular los datos a transmitir a las salidas, y transmitirlos, volviendo de nuevo a repetir el ciclo mientras no se cumpla una condici�n. El tiempo de ciclo, representado en la figura como un incremento de tiempo, debe ser mucho m�s corto que el tiempo de reacci�n del proceso, de lo contrario no servir� la regulaci�n. El significado de los par�metros es el siguiente: C es la se�al de consigna, que podr� ser introducida como se�al anal�gica a trav�s de un conversor o directamente como valor num�rico, por ejemplo desde un teclado. r(t) es la se�al de realimentaci�n que transmite el sensor. I es el valor de la acci�n integral, que se calcula de forma tanto m�s precisa cuanto m�s corto sea el tiempo de ciclo y consiste en ir a�adiendo al valor anterior el incremento producido en el ciclo actual (es una suma acumulada). r�(t) es la se�al del sensor medida en el ciclo anterior. t� es el instante de tiempo en el que comenz� el ciclo anterior. Tactual es el instante de tiempo actual (el dispositivo programable debe disponer de reloj y poder ser consultado por programa, de no ser as� se podr� considerar los tiempos de ciclo con valor fijo, aunque se cometer� un poco m�s de error). e(t) es el error de regulaci�n. La acci�n derivativa se calcula como el cociente entre el incremento que ha sufrido durante el ciclo la se�al del sensor y el tiempo que ha durado el ciclo; cuanto m�s corto sea el ciclo, este cociente se aproximar� mucho mas a la pendiente de la recta tangente a la gr�fica de la se�al del sensor, que constituye la derivada. Los par�metros Kp, Ti y Td son los valores de ajuste que ya conocemos y que se introducir�n como valores fijos o como variables (el programa deber� incluir como parte del ciclo la posibilidad de modificarlos en este �ltimo caso).

Al ciclo b�sico que hemos descrito tendr�amos que a�adir el resto de las condiciones que se consideren oportunas para el proceso, facilidad de uso, etc, cuestiones que dependen de las posibilidades del dispositivo programable y del lenguaje utilizado, por lo que no podemos entrar en detalles.