El término posición puede aplicarse en el lenguaje común a muchas cosas, en Mecánica representa la ubicación de un punto, respecto del origen de un sistema de coordenadas.
Por ejemplo, si se quiere medir la posición del punto blanco que se encuentra dentro del círculo rojo, lo primero que se debe definir es donde se encuentra el origen del sistema coordenado.
El cruce de las dos líneas que se han marcado, lo usaremos como el origen del sistema coordenado.
La flecha en la figura superior indica la posición del punto blanco. Si se quiere medir la magnitud del vector de posición y su dirección, se requiere de una regla y un transportador, o como en el caso de la figura inferior, tener una escala dibujada en la figura.
Con la ayuda de la escala podemos decir que la posición del punto blanco corresponde a 7 unidades hacia la derecha y 5 unidades hacia arriba, desde el origen de coordenadas que hemos marcado.
Los números entre paréntesis (7,5) indican las coordenadas del punto blanco, medidas desde el origen.
Una manera de expresar la posición de éste punto es mediante la expresión:
El símbolo 
lo utilizaremos para denotar la posición.
El símbolo 
lo usaremos para indicar la dirección
horizontal.
El símbolo 
lo emplearemos para indicar la dirección
vertical.
Tanto como son llamados vectores unitarios que indican la
dirección positiva de los ejes x-x, y-y.
A continuación se presenta la figura de un punto amarillo.
¿Cuales son las coordenadas de éste punto?
(4,4)
(-3,-1)
(3,1)
Magnitud o Norma de un vector|
En la figura superior se muestra la posición del punto blanco, la magnitud y dirección del vector se puede medir con una regla y un transportador (conociendo la escala de la figura). O a partir de la figura conociendo las coordenadas se puede calcular la magnitud y la dirección del vector.
Del triángulo de la figura anterior se puede calcular la hipotenusa, siendo ésta: ( 7.02 + 5.02)1/2 = 8.602 que es la magnitud del vector de posición. La dirección se puede calcular a partir de la función arco seno, arco coseno o arco tangente. Con arco seno, Ø = arco seno ( 5.0/8.602) = 35.54º Con arco coseno, Ø = arco coseno ( 7.0/8.602) = 35.53º Con arco tangente, Ø = arco tangente ( 5.0/7.0) = 35.54º
Ahora calcula la magnitud y dirección del vector de la
figura inferior. |
7.21 m y 56.31º
6.78 m y 58.9º
10.0 m y 76.2º
8.76 m y 51.2º
|
Un vector unitario se obtiene al dividir un vector entre su magnitud. Sea a un vector, |a| su magnitud y â el vector unitario de a. â se obtiene al dividir a entre |a|. Ejemplo:
Definimos el vector a como a
= 7 la magnitud |a| = 8.6023 (m) â =[ 7 Así â nos indica que por cada 0.814 unidades que se dibujen en la dirección horizontal, se deben dibujar 0.581 unidades en la dirección vertical. El vector a se puede expresar como la magnitud del vector por el vector unitario así a = |a|â Sustituyendo los valores a = |a|â = 8.6023
(m) (0.8137 La dirección de este vector unitario se puede calcular con Ø = arco seno (0.5812/1) = 35.54º Ø = arco coseno (0.8137/1) = 35.54º Ø = arco tangente (0.5812/0.8137) = 35.54º Encuentra ahora el vector unitario de e y
su dirección, si e = 30.0 |
ê = 0.6 +
0.8
Ø = 56.13º
ê = 0.76 + 0.28
Ø = 46.13º
ê = 0.6 + 0.8
Ø = 26.13º
ê = 0.16 + 0.38
Ø = 56.13º
El vector A = 3 i - 4 j (m)
El vector B = 6 i + 7 j (m)
El vector C = -4 i - 2 j (m)
La suma de los vectores 2A + B es igual a:
*Nota: Las unidades del vector se muestra entre paréntesis
12 i - j (m)
12 i - j (m)
2 i + 13 j (m)
12 i - 3 j (m)
|
El vector A = 3 i - 4 j (m) El vector B = 6 i + 7 j (m) El vector C = -4 i - 2 j (m) La suma de los vectores A + B + C es igual a: *Nota: Las unidades del vector se muestra entre paréntesis |
5 i + j (m)
5 i + j (m)
5 i + 2 j (m)
2 i + 3 j (m)
Un vector de posición cuyas componentes son x = 8.66 m, y = 5.0 m forma un ángulo de _______ con respecto al semieje x positivo
30º
20º
60º
¿Cuál de los siguientes grupos contiene puras cantidades escalares?
Rapidez, masa, temperatura
Velocidad, masa, temperatura
Fuerza, aceleración, masa
Rapidez, velocidad, fuerza
Un vector cuyas componentes son x = 5.0 m, y = 8.66 m forma un ángulo de _______ con respecto al semieje x positivo
60º
45º
30º
120º
