Durante la colisión (el contacto) las partículas se encuentran sujetas a impulsos F dt que son variables.
Estos impulsos modifican el ímpetu de las partúculas. De acuerdo con la tercera ley, las fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Estas fuerzas actúan solo durante el contacto de las partículas.
En la figura superior se muestran dos partículas cuyos ímpetus tienen magnitudes de 15.0 kg m/s y 24.0 kg m/s, justo antes de chocar. El ímpetu de la esfera roja es positivo, mientras que el de la esfera azúl es negativo.
La esfera roja tiene una masa de 3.0 kg y una velocidad de 5 m/s i
La esfera azul tiene una masa de 4.0 kg y una velocidad de - 6 m/s i
Después de chocar los ímpetus iniciales se modifican, pudiendo dar como resultado un número infinito de cantidades vectoriales.
En la tabla siguiente se muestran algunas de esas cantidades.
Lo que resulta después de la colisión depende de los materiales de las partículas en colisión.
Analicemos el caso en que las dos partículas después de chocar se mueven juntas.
MAVA + MB VB = MAVA2 + MB VB2
La ecuación anterior es la de la conservación del ímpetu.
Ésta se puede modificar porque tanto VA2 como VB2 son iguales.
MAVA + MB VB =(MA + MB) Vs
Donde Vs significa la velocidad de las dos partículas.
Vs = MAVA + MB VB/(MA + MB) Vs = (15 kg m/s - 24 kg m/s) /(3.0 kg + 4.0 kg) = -1.2857 m/s
Estos son los datos del primer renglón de la tabla.
La energía cinética antes de la colisión es 109.5 J y la energía cinética después de la colisión es (( MA+MB)Vs2)/2 = 5.7857 J
La transformación de energía cinética en otro tipo de energía es igual a E1 - E2 = 109.5 J - 5.7857 J = 103.7143 J
Ahora revisemos un caso cuando la partícula A después de chocar modifica su ímpetu en dirección, es decir MAVA = -15 kg m/s i
MAVA + MB VB = MAVA2 + MB VB2
La ecuación anterior es la de la conservación del ímpetu.
15 kg m/s i - 24 kg m/s i = -15 kg m/s i + MB VB2
VB2 = (15 kg m/s i - 24 kg m/s i + 15 kg m/s i) / MB = 1.5 m/s i
Estos resultados están consignados en el renglón 6 de la tabla.
La energía cinética antes de la colisión es 109.5 J y la energía cinética después de la colisión es (( MAVA22)/2+ (MBVB22)/2) = 42.0 J
La transformación de energía cinética en otro tipo de energía es igual a E1 - E2 = 109.5 J - 42.0 J = 67.5 J
Por último revisemos una colisión elástica, es decir una colisión en la que la energía cinética se conserva.
En éste tipo de colisiones la velocidad relativa antes de la colisión es igual a menos la velocidad relativa despues de la colisión.
VA/B = -VA2/B2
VA - VB = - (VA2 - VB2)
VA - VB = - VA2 + VB2
VA - VB + VA2 = VB2
Sustituyendo éste resultado en la ecuación de conservación del ímpetu
MAVA + MB VB = MAVA2 + MB VB2
MAVA + MB VB = MAVA2 + MB (VA - VB + VA2)
(MA-MB)VA + 2MB VB = MAVA2 + MB VA2
((MA-MB)VA + 2MB VB) / (MA + MB) = VA2
((3.0 kg - 4.0 kg) 5 m/s i + 2(4.0 kg)(- 6 m/s i)) / (3.0 kg + 4.0 kg) = - 7.571 m/s i = VA2
Como puedes observar, éstos resultados se encuentran en el último renglón de la tabla.
