(1)
指數回歸 ( Exponential Regression
)
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指數回歸 ( Exponential Regression
) 是一種分析數據方法，目的是透過分析兩個變數 x
及 y 的數據去看看它們是否有指數關係 (
Exponential Relationship )，亦即是說 x
和 y 之間的關係是否可以以 y
= AeBx 表示，其中 A
和 B 是常數 (
Constant )。要計算 A
和 B 的數值，計算機會使用最少平方法 (
Method of Least Squares )，同時亦會透過計算一個稱為 Correlation
Coefficient 的數值去判定 x
和 y 是否有指數關係。
要進行指數回歸計算，請先按兩次 MODE，再按
2 將計算機轉入 REG
模式，再按 3 選擇 Exp。
| 特別注意：在開始輸入數據前，請務必先按
Scl = ( SHIFT AC = )
將所有統計記憶刪除 ( 此點非常重要，切記。)，否則計算結果會有偏差。 |
由於每個變數數據需要各自輸入，所以要使用 ,
及 DT 命令。輸入方法請看以下例子：(
此例子的數據來自一九九八年香港高級程度會考 (
Hong Kong Advanced Level Examination 1998 ) 數學與統計科 (
Mathematics and Statistics ) 試卷第十題。)
利用指數回歸分析下列數據以決定 x 及 y
是否有指數關係 ( 以 y = AeBx 表示 )：
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x
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2
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3
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4
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5
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6
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7
|
|
y
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6.4
|
15.7
|
29.5
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48.3
|
72.2
|
101.2
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並求 (a) 當 x
= 10 時 y 的值 (b)
當 y = 60 時 x
的值
輸入 2 , 6.4 DT 3
, 15.7 DT 4 ,
29.5 DT 5 ,
48.3 DT
6 , 72.2 DT 7 ,
101.2 DT
( 基本上輸入方式是按入 數據 x ,
數據 y DT。)
然後再按
SHIFT 1 = 顯示
4.5 ( x
的算術平均數 Arithmetic Mean of
x )
SHIFT 2 = 顯示
1.708 ( x
的標準差 Standard Deviation of
x )
SHIFT 3 = 顯示
1.871 ( x
的樣本標準差 Sample Standard Deviation
of x )
SHIFT 4 = 顯示
3.461 ( y
的算術平均數 Arithmetic Mean of
y )
SHIFT 5 = 顯示
0.936 ( y
的標準差 Standard Deviation of
y )
SHIFT 6 = 顯示
1.026 ( y
的樣本標準差 Sample Standard Deviation
of y )
RCL A 顯示
139 ( x
的數據平方總和 Sum of Squares of
x )
RCL B 顯示
27 ( x
的數據總和 Sum of x )
RCL C 顯示
6 ( 數據的數量
Total Frequency )
RCL D 顯示
77.148 ( y
的數據平方總和 Sum of Squares of
y )
RCL E 顯示
20.768 ( y
的數據總和 Sum of y )
RCL F 顯示
102.895 ( xy
的數據總和 Sum of xy )
SHIFT 7 = 顯示
2.814 ( A
的數值 )
SHIFT 8 = 顯示
0.539 ( B
的數值 )
SHIFT ( = 顯示
0.98353 ( Correlation
Coefficient 的數值，如果這個數接近 1
或 –1，則表示可相信
x 及 y 有指數關係 )
10 SHIFT – 顯示 618.539
( x = 10 時 y
的數值 )
60 SHIFT + 顯示
5.674 ( y
= 60 時 x 的數值 )
( 上面的 SHIFT – 及 SHIFT
+ 按鍵是分別用於估計當已知 x
( 或 y ) 的數值時，y
( 或 x ) 的近似值。)
注意：以上關於 y 的計算數值其實全部是將 y
的數據變成它們的自然對數 ( Natural Logarithm,
ln ) 後再計算的。
完成回歸分析計算後，請按 MODE 1 將計算機轉回
COMP 模式。
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(2)
乘方回歸 ( Power Regression )
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乘方回歸 ( Exponential Regression
) 是一種分析數據方法，目的是透過分析兩個變數 x
及 y 的數據去看看它們是否有乘方關係 (
Power Relationship )，亦即是說 x
和 y 之間的關係是否可以以 y
= AxB 表示，其中 A
和 B 是常數 (
Constant )。要計算 A
和 B 的數值，計算機會使用最少平方法 (
Method of Least Squares )，同時亦會透過計算一個稱為 Correlation
Coefficient 的數值去判定 x
和 y 是否有乘方關係。
要進行乘方回歸計算，請先按兩次 MODE，再按
2 將計算機轉入 REG
模式，再按右方的 REPLAY 鍵，最後按 1
選擇 Pwr。
| 特別注意：在開始輸入數據前，請務必先按
Scl = ( SHIFT AC = )
將所有統計記憶刪除 ( 此點非常重要，切記。)，否則計算結果會有偏差。 |
由於每個變數數據需要各自輸入，所以要使用 ,
及 DT 命令。輸入方法請看以下例子：(
此例子的數據來自一九九八年香港高級程度會考 (
Hong Kong Advanced Level Examination 1998 ) 數學與統計科 (
Mathematics and Statistics ) 試卷第十題。)
利用乘方回歸分析下列數據以決定 x 及 y
是否有乘方關係 ( 以 y = AxB 表示 )：
|
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
y
|
6.4
|
15.7
|
29.5
|
48.3
|
72.2
|
101.2
|
並求 (a) 當 x
= 10 時 y 的值 (b)
當 y = 60 時 x
的值
輸入 2 , 6.4 DT 3
, 15.7 DT 4 ,
29.5 DT 5 ,
48.3 DT
6 , 72.2 DT 7 ,
101.2 DT
( 基本上輸入方式是按入 數據 x ,
數據 y DT。)
然後再按
SHIFT 1 = 顯示
1.421 ( x
的算術平均數 Arithmetic Mean of
x )
SHIFT 2 = 顯示
0.425 ( x
的標準差 Standard Deviation of
x )
SHIFT 3 = 顯示
0.465 ( x
的樣本標準差 Sample Standard Deviation
of x )
SHIFT 4 = 顯示
3.461 ( y
的算術平均數 Arithmetic Mean of
y )
SHIFT 5 = 顯示
0.936 ( y
的標準差 Standard Deviation of
y )
SHIFT 6 = 顯示
1.026 ( y
的樣本標準差 Sample Standard Deviation
of y )
RCL A 顯示
13.196 ( x
的數據平方總和 Sum of Squares of
x )
RCL B 顯示
8.525 ( x
的數據總和 Sum of x )
RCL C 顯示
6 ( 數據的數量
Total Frequency )
RCL D 顯示
77.148 ( y
的數據平方總和 Sum of Squares of
y )
RCL E 顯示
20.768 ( y
的數據總和 Sum of y )
RCL F 顯示
31.896 ( xy
的數據總和 Sum of xy )
SHIFT 7 = 顯示
1.391 ( A
的數值 )
SHIFT 8 = 顯示
2.204 ( B
的數值 )
SHIFT ( = 顯示
0.9999989 (
Correlation Coefficient
的數值，如果這個數接近 1 或 –1，則表示可相信
x 及 y 有乘方關係 )
10 SHIFT – 顯示 222.381
( x = 10 時 y
的數值 )
60 SHIFT + 顯示
5.518 ( y
= 60 時 x 的數值 )
( 上面的 SHIFT – 及 SHIFT
+ 按鍵是分別用於估計當已知 x
( 或 y ) 的數值時，y
( 或 x ) 的近似值。)
注意：以上關於 x 及
y 的計算數值其實全部是將 x 及
y 的數據變成它們的自然對數 ( Natural
Logarithm, ln ) 後再計算的。
完成回歸分析計算後，請按 MODE 1 將計算機轉回
COMP 模式。
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(3)
二次回歸 ( Quadratic Regression
)
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二次回歸 ( Quadratic Regression )
是一種分析數據方法，目的是透過分析兩個變數 x
及 y 的數據去看看它們是否有二次關係 (
Quadratic Relationship )，亦即是說 x
和 y 之間的關係是否可以以 y
= A + Bx + Cx2 表示，其中 A、B
和 C 是常數 (
Constant )。
要進行二次回歸計算，請先按兩次 MODE，再按
2 將計算機轉入 REG
模式，再按右方的 REPLAY 鍵，最後按 3
選擇 Quad。
| 特別注意：在開始輸入數據前，請務必先按
Scl = ( SHIFT AC = )
將所有統計記憶刪除 ( 此點非常重要，切記。)，否則計算結果會有偏差。 |
由於每個變數數據需要各自輸入，所以要使用 ,
及 DT 命令。輸入方法請看以下例子：(
此例子的數據來自一九九八年香港高級程度會考 (
Hong Kong Advanced Level Examination 1998 ) 數學與統計科 (
Mathematics and Statistics ) 試卷第十題。)
利用二次回歸分析下列數據以決定 x 及 y
是否有二次關係 ( 以 y = A + Bx + Cx2 表示 )：
|
x
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
y
|
6.4
|
15.7
|
29.5
|
48.3
|
72.2
|
101.2
|
並求 (a) 當 x
= 10 時 y 的值 (b)
當 y = 60 時 x
的值
輸入 2 , 6.4 DT 3
, 15.7 DT 4 ,
29.5 DT 5 ,
48.3 DT
6 , 72.2 DT 7 ,
101.2 DT
( 基本上輸入方式是按入 數據 x ,
數據 y DT。)
然後再按
SHIFT 1 = 顯示
4.5 ( x
的算術平均數 Arithmetic Mean of
x )
SHIFT 2 = 顯示
1.708 ( x
的標準差 Standard Deviation of
x )
SHIFT 3 = 顯示
1.871 ( x
的樣本標準差 Sample Standard Deviation
of x )
SHIFT 4 = 顯示
45.55 ( y
的算術平均數 Arithmetic Mean of
y )
SHIFT 5 = 顯示
32.904 ( y
的標準差 Standard Deviation of
y )
SHIFT 6 = 顯示
36.045 ( y
的樣本標準差 Sample Standard Deviation
of y )
RCL A 顯示
139 ( x
的數據平方總和 Sum of Squares of
x )
RCL B 顯示
27 ( x
的數據總和 Sum of x )
RCL C 顯示
6 ( 數據的數量
Total Frequency )
RCL D 顯示
18944.87 ( y
的數據平方總和 Sum of Squares of
y )
RCL E 顯示
273.3 ( y
的數據總和 Sum of y )
RCL F 顯示
1561 ( xy
的數據總和 Sum of xy )
SHIFT 7 = 顯示
3.390 ( A
的數值 )
SHIFT 8 = 顯示
–3.400 ( B
的數值 )
SHIFT 9 = 顯示
2.480 ( C
的數值 )
10 SHIFT – 顯示 217.422
( x = 10 時 y
的數值 )
60 SHIFT + 顯示
5.512 ( y
= 60 時 x 的第一個數值 )
再按 SHIFT + 顯示
–4.141 ( y
= 60 時 x 的第二個數值 )
完成回歸分析計算後，請按 MODE 1 將計算機轉回
COMP 模式。