微分方程 ( Runge-Kutta 計算法 ) ( Differential Equations : Runge-Kutta Method )

( 程式版本：1.0，最後更新日期 14 AUG 2003。)

這個程式使用 Runge-Kutta 計算法 ( Runge-Kutta Method ) 計算微分方程 dy/dx = f(x, y) , y(a) = b 的解的近似值，其中 a 和 b 是常數。

LBL 0	R/S	STO 1	STO 5	+/-	STO 3
R/S	STO 2	STO 6	R/S	STO +3	2
STO ÷3	R/S	STO 4	STO ÷3	1	STO 0
LBL 1	XEQ F	STO 7	×	RCL 3	STO +5
=	STO +6	XEQ F	STO +7	STO +7	×
RCL 3	+	RCL 2	=	STO 6	XEQ F
STO +7	STO +7	×	RCL 3	×	2
+	RCL 2	=	STO 6	RCL 3	STO +5
XEQ F	STO +7	RCL 3	STO ×7	3	STO ÷7
RCL 7	STO +2	RCL 3	STO +1	STO +1	RCL 1
STO 5	RCL 2	STO 6	1	STO +0	RCL 0
INPUT	RCL 4	x ≦ y?	GTO 1	GTO E	LBL F
2	+	3	×	RCL 5	+
RCL 6	=	RTN	LBL E	C	RCL 2
PRGM	最少 77 steps

例：使用 Runge-Kutta 計算法計算微分方程 dy/dx = 2 + 3x + y, y(0) = 1 的解在 x = 1 的近似值，其中區間數量 ( Number of steps ) 是 10。

按 XEQ 0，再按

0  R/S  ( x 的最初數值  Initial Value )
1  R/S  ( y 的最初數值  Initial Value )
1  R/S  ( x 的最後數值  Final Value )
10  R/S  ( 區間數量  Number of steps )

顯示   8.30968  ( y(1) 的近似值 )

亦即是說 y(1) 的近似值是 8.30968。( y(1) 的準確數值是 8.30969 )

注意：如想解其他微分方程，只需修改褐色部份。( R5 是 x，R6 是 y )

程式執行完成後，按 RCL 2 會顯示微分方程的解在指定點的近似值。

微分方程 ( 歐拉計算法 ) ( Differential Equations : Euler Method )

微分方程 ( 改良歐拉計算法 ) ( Differential Equations : Improved Euler Method )

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