Hewlett
Packard 計算機回歸分析功能
(
HP20S )
指數回歸 ( Exponential Regression ) 是一種分析數據方法，目的是透過分析兩個變數 x 及 y 的數據去看看它們是否有指數關係 ( Exponential Relationship )，亦即是說 x 和 y 之間的關係是否可以以 y = AeBx 表示，其中 A 和 B 是常數 ( Constant )。要計算 A 和 B 的數值，計算機會使用最少平方法 ( Method of Least Squares )，同時亦會透過計算一個稱為 Correlation Coefficient 的數值去判定 x 和 y 是否有指數關係。
特別注意：在開始輸入數據前，請務必先使用 CLΣ 命令 ( 按 → + ) 將所有統計記憶刪除 ( 此點非常重要，切記。)，否則計算結果會有偏差。 統計的數據輸入需要使用 Σ+ 命令。
由於每個變數數據需要各自輸入，所以要使用 INPUT 及 Σ+ 命令。輸入方法請看以下例子：( 此例子的數據來自一九九八年香港高級程度會考 ( Hong Kong Advanced Level Examination 1998 ) 數學與統計科 ( Mathematics and Statistics ) 試卷第十題。)
利用指數回歸分析下列數據以決定 x 及 y 是否有指數關係 ( 以 y = AeBx 表示 )：
並求 (a) 當 x = 10 時 y 的值 (b) 當 y = 60 時 x 的值
特別注意：由於 HP-20S 並沒有像 Casio W 系列或 Sharp EL-506R / 506V / 520V / 546L 有一個指數回歸分析模式，所以只能使用線性回歸模式，輸入方式也不能像這些計算機般直接輸入兩組數據。 輸入 2 INPUT 6.4 LN Σ+ 3 INPUT 15.7 LN Σ+ 4 INPUT 29.5 LN Σ+
5 INPUT 48.3 LN Σ+ 6 INPUT 72.2 LN Σ+ 7 INPUT 101.2 LN Σ+
( 基本上輸入方式是按入 數據 x INPUT 數據 y LN Σ+。) 然後再按
→ ex 顯示 4.5 ( x 的算術平均數 Arithmetic Mean of x )
再按 SWAP 顯示 3.461 ( y 的算術平均數 Arithmetic Mean of y )
→ LN 顯示 1.871 ( x 的樣本標準差 Sample Standard Deviation of x )
再按 SWAP 顯示 1.026 ( y 的樣本標準差 Sample Standard Deviation of y )
RCL 7 顯示 139 ( x 的數據平方總和 Sum of Squares of x )
RCL 5 顯示 27 ( x 的數據總和 Sum of x )
RCL 4 顯示 6 ( 數據的數量 Total Frequency )
RCL 8 顯示 77.148 ( y 的數據平方總和 Sum of Squares of y )
RCL 6 顯示 20.768 ( y 的數據總和 Sum of y )
RCL 9 顯示 102.895 ( xy 的數據總和 Sum of xy )
→ Σ+ 顯示 0.539 ( B 的數值 )
再按 SWAP ex 顯示 2.814 ( A 的數值 )
10 → 1/x ex 顯示 618.539 ( x = 10 時 y 的數值 )
60 LN → yx 顯示 5.674 ( y = 6 時 x 的數值 )
再按 SWAP 顯示 0.98353 ( Correlation Coefficient 的數值，如果這個數接近 1 或 –1，則表示可相信 x 及 y 有指數關係 )
( 上面的 → 1/x 及 → yx 按鍵是分別用於估計當已知 x ( 或 y ) 的數值時，y ( 或 x ) 的近似值。)
注意：以上關於 y 的計算數值全部是將 y 的數據變成它們的自然對數 ( Natural Logarithm, LN ) 後再計算的。
乘方回歸 ( Exponential Regression ) 是一種分析數據方法，目的是透過分析兩個變數 x 及 y 的數據去看看它們是否有乘方關係 ( Power Relationship )，亦即是說 x 和 y 之間的關係是否可以以 y = AxB 表示，其中 A 和 B 是常數 ( Constant )。要計算 A 和 B 的數值，計算機會使用最少平方法 ( Method of Least Squares )，同時亦會透過計算一個稱為 Correlation Coefficient 的數值去判定 x 和 y 是否有乘方關係。
特別注意：在開始輸入數據前，請務必先使用 CLΣ 命令 ( 按 → + ) 將所有統計記憶刪除 ( 此點非常重要，切記。)，否則計算結果會有偏差。 統計的數據輸入需要使用 Σ+ 命令。
由於每個變數數據需要各自輸入，所以要使用 INPUT ( 按 ( 鍵 ) 及 Σ+ 命令。輸入方法請看以下例子：( 此例子的數據來自一九九八年香港高級程度會考 ( Hong Kong Advanced Level Examination 1998 ) 數學與統計科 ( Mathematics and Statistics ) 試卷第十題。)
利用乘方回歸分析下列數據以決定 x 及 y 是否有乘方關係 ( 以 y = AxB 表示 )：
並求 (a) 當 x = 10 時 y 的值 (b) 當 y = 60 時 x 的值
特別注意：由於 HP-20S 並沒有像 Casio W 系列或 Sharp EL-506R / 506V / 520V / 546L 有一個乘方回歸分析模式，所以只能使用線性回歸模式，輸入方式也不能像這些計算機般直接輸入兩組數據。 輸入 2 LN INPUT 6.4 LN Σ+ 3 LN INPUT 15.7 LN Σ+
4 LN INPUT 29.5 LN Σ+ 5 LN INPUT 48.3 LN Σ+
6 LN INPUT 72.2 LN Σ+ 7 LN INPUT 101.2 LN Σ+
( 基本上輸入方式是按入 數據 x LN INPUT 數據 y LN Σ+。) 然後再按
→ ex 顯示 1.421 ( x 的算術平均數 Arithmetic Mean of x )
再按 SWAP 顯示 3.461 ( y 的算術平均數 Arithmetic Mean of y )
→ LN 顯示 0.465 ( x 的樣本標準差 Sample Standard Deviation of x )
再按 SWAP 顯示 1.026 ( y 的樣本標準差 Sample Standard Deviation of y )
RCL 7 顯示 13.196 ( x 的數據平方總和 Sum of Squares of x )
RCL 5 顯示 8.525 ( x 的數據總和 Sum of x )
RCL 4 顯示 6 ( 數據的數量 Total Frequency )
RCL 8 顯示 77.148 ( y 的數據平方總和 Sum of Squares of y )
RCL 6 顯示 20.768 ( y 的數據總和 Sum of y )
RCL 9 顯示 31.896 ( xy 的數據總和 Sum of xy )
→ Σ+ 顯示 2.204 ( B 的數值 )
再按 SWAP ex 顯示 1.391 ( A 的數值 )
10 LN → 1/x ex 顯示 222.381 ( x = 10 時 y 的數值 )
60 LN → yx ex 顯示 5.518 ( y = 60 時 x 的數值 )
再按 SWAP 顯示 0.9999989 ( Correlation Coefficient 的數值，如果這個數接近 1 或 –1，則表示可相信 x 及 y 有指數關係 )
( 上面的 → 1/x 及 → yx 按鍵是分別用於估計當已知 x ( 或 y ) 的數值時，y ( 或 x ) 的近似值。)
注意：以上關於 x 及 y 的計算數值全部是將 x 及 y 的數據變成它們的自然對數 ( Natural Logarithm, LN ) 後再計算的。