CIÊNCIAS “POUCO” EXATAS

Nossos alunos e professores, em maioria expressiva, quando pensam em exatidão, citam a Matemática como a primeira idéia que lhes vem à cabeça. Se perguntarmos as razões, referem-se à falta de segundas interpretações dos fatos matemáticos, a sua unicidade de soluções, ao sintetismo de sua linguagem...
Até mesmo aqueles que não freqüentam a escola, e que, portanto, não lidam mais com a matemática escolar, podem não associar exatidão com Matemática diretamente, mas mostram esta identificação quando usam expressões do tipo “rigor matemático” ou “precisão dos matemáticos”, quando querem dar o tom da perfeição a algo a que se referem. É freqüente, até, ouvirmos a matemática ser conceituada no senso comum da forma: “a matemática é uma ciência em que ou é, ou não é”.
O jargão a que acabamos de fazer referência e vários outros revelam o entendimento que se tem desta ciência - um corpo de conhecimentos prontos e acabados, estáticos, que não estão submetidos aos questionamentos e interpretações. “Tudo está certo como dois e dois são quatro”.
Será que, com todo o desenvolvimento do conhecimento, com os crescentes desafios que têm instigado e conduzido a curiosidade humana ao longo da história, tem sido este o perfil desta e de outras ciências? Certamente, não.
O gostoso de estudar é perceber que a escola está viva. O que aprendemos, mesmo sendo os conhecimentos ligados às Ciências Exatas, evoluem e sofrem transformações no tempo, de acordo com as necessidades. Exatamente como os organismos vivos se adaptam ao seu ambiente, para sobreviver em um universo em constante mutação. Novos fatos no mundo nos levam às novas questões, aos porquês de cada fato, de cada mudança, às novas ciências e às especializações.
Aliás, como seria cansativo estudar uma coisa que não muda nunca, que é sempre igual!
As Ciências Exatas, apesar do nome que, equivocadamente, sugere que sejam aprendidas e não construídas, não são feitas só de exatidão e acertos. São produtos da história do homem, portanto falíveis, podendo ser questionadas ou construídas por cada um de nossos alunos.
Ao fazermos a defesa da busca da exatidão da maneira como conceituamos ao longo deste texto, que não deve ser interpretada como algo que coloca “amarras”, não significa dizer que estamos negando a necessidade que temos, em alguns momentos, de entendê-la no seu sentido dicionarizável.
“Exatidão - qualidade do que é exato; observância rigorosa; pontualidade; perfeição.” (Pequeno Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa, Aurélio Buarque de Hollanda Ferreira).
Em Ciências Naturais, por exemplo, a exatidão na descrição dos processos naturais é uma característica marcante e imprescindível desta área. É preciso controlar variáveis em laboratório, é preciso exatidão de linguagem para que haja fidelidade na troca de informações e descrição de processos.
Ao pensarmos em um projeto de Engenharia, certamente, a precisão de dados e cálculos para realização de uma grande obra é a garantia da segurança de milhares de cidadãos.
Alguns instrumentos de mediação são primordiais para previsões meteorológicas ou estudos astronômicos...
Ao falarmos de exatidão de linguagem como necessidade das Ciências Naturais, vamos retomar Calvino, quando diz que:
“... a linguagem me parece sempre usada de modo aproximativo, casual e descuidado...”
Certamente, nesta área do conhecimento muitas vezes não podemos correr o risco de nos envolvermos com as várias idéias que nos ocorrem quando “as palavras se encontram”. A exatidão e precisão de linguagem escrita são de suma importância para que os conhecimentos e descobertas se perpetuem ou se transformem em novos conhecimentos. A assepsia de linguagem usada nestes registros, em fórmulas e observações que expressem, com “praticidade” e “imediaticidade”, o que se quer registrar, é a garantia de que serão entendidos e interpretados de acordo com o fenômeno descrito ou observado.
Os avanços tecnológicos têm se apoiado, sem dúvida, em uma base sólida e exata de conhecimentos científicos, o que não se pode negar. A exatidão dos conhecimentos fornecidos por estas ciências são vistos, por muitos, como, talvez, o maior dos seus méritos.

UM, DOIS... E TUDO QUE VEM DEPOIS

As crianças, desde muito cedo, estão cercadas por números. Antes mesmo de serem capazes de reconhecer as quantidades, identificam alguns numerais, freqüentemente presentes em situações cotidianas, ou são capazes de dizer o nome de vários deles, de forma seqüenciada, sem lacunas. Sabem alguns endereços e telefones de amigos, recitam até rimas como “um, dois...feijão com arroz”. Logo vêm “três, quatro...”, rimando com “feijão no prato”!
Ao revelarem tanta habilidade nestas e em outras situações, as crianças levam muitas pessoas à plena certeza de que o “número”, para elas, é um conceito já construído. Será que estes são indícios de que estas crianças já conservam as quantidades?
Para pensarmos em como deve se dar a instrução escolar no que se refere ao “número” e colocarmos estas proezas das crianças no seu devido lugar, sem dúvida, precisamos começar discutindo um pouco a respeito de alguns aspectos envolvidos neste processo de construção. E todas as questões principais que devem fazer parte desta discussão são posteriores a esta:
“A estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que construí-la por si mesma”. (Kamii, 1991).
Isto quer dizer que o ‘número’ é construído por cada um, não podendo ser ensinado e nem aprendido. Para isso, é preciso criar e coordenar relações mentais que permitam compreender ‘quantidades’. É um processo individual, gradual e complexo, que se inicia antes do período escolar, nas experiências cotidianas.
Uma vez, então, que não podemos ensiná-lo diretamente, como atuarmos de forma a alimentar este processo de construção? Ou será que nada temos a fazer?
A riqueza de situações que proporcionamos às crianças na escola é, indiscutivelmente, primordial para que avancem neste processo. E esta riqueza de situações não se explica só pela variedade de situações propostas por nós, professores, ou pela qualidade do material do qual os alunos dispõem para realizar as atividades escolares de contagem. Sua riqueza se constitui, antes de tudo, das oportunidades que oferecem para a construção de relações entre objetos, fatos, acontecimentos, o desenvolvimento do pensamento lógico e para as quantificações com significado.
Este processo de construção do número se estende por bastante tempo. O trabalho escolar e as vivências, informações, formas de interagir com as quantidades que as crianças trazem de sua vida, os números em diversos contextos, numa relação de duplo sentido, fazem com que os sinais que usamos para representar as quantidades passem a ficar, de fato, identificados com essas quantidades que representam e reconhecidos em diversos contextos.
É preciso termos a clareza, então, de que as crianças constroem o número dentro de um contexto amplo, global, a partir de como pensam e agem no dia a dia e não como conseqüência de treino em atividades de escrita e leitura de numerais ou contagem, que são, na maioria das vezes, reveladoras de uma boa memória.
Inicialmente, assim como foi para o homem no começo de sua história, os números são quantidades inteiras e positivas. São os números naturais.
Algumas atividades se destacam como fundamentais para entenderem a seqüência dos números naturais - classificar, seriar e comparar coleções. As crianças precisam ter várias experiências com classificações e seriações, não só pelas contribuições que dão às construções matemáticas, como também ao pensamento lógico.
Classificar é reunir objetos os objetos de uma coleção em categorias, de acordo com uma regra. Fazemos muitas classificações na nossa vida diária e viver sem elas, na melhor das hipóteses, dificultaria nossa relação com o espaço. Imagine o que seria uma estante de muitos livros, que não os tivesse agrupados segundo algum critério: ou por assunto, ou por série escolar... Como encontrá-los a tempo e a hora? E os telefones e endereços das pessoas amigas, se nossa agenda não fosse organizada pela letra inicial dos seus nomes?
Nossos alunos lidam, freqüentemente, com objetos organizados segundo um critério, mas o que estamos realçando é a importância das classificações e da determinação de critérios quando são realizados por eles.
Seriar é arrumar os objetos de uma coleção numa sucessão, de acordo com uma regra, ação que também é muito familiar a todos. Qual de nós, em um momento da vida, não arrumou objetos segundo seus tamanhos, ou não seriou fotos, da mais antiga para a mais recente?
Descobrir quais foram os critérios que foram usados para classificar e seriar é uma atividade que também não pode ser esquecida. Muito interessante, também, é perceber que, com os mesmos objetos, são possíveis várias classificações e várias seriações!
Falando nisso, que tal propormos aos nossos alunos que pensem em diferentes maneiras de organizarem os dados dos colegas componentes da turma?
As atividades que permitem a comparação entre coleções, através das relações “tem mais elementos que”, “tem menos elementos que” ou “tem tantos elementos quanto”, têm, também, lugar importante na construção do número natural. A partir daí surge “1 antes de 2 antes de 3...”

MUDANDO A DIREÇÃO

Por que aprender geometria na escola?  
Provavelmente, uma interpretação equivocada do que é Geometria e qual é seu objeto de estudo pode gerar a definição de objetivos inadequados para o nosso trabalho. A Geometria não envolve só o estudo de figuras e formas geométricas, mas, também, das relações que podem ser estabelecidas entre elas e das transformações a que podem ser submetidas. Mas que formas são estas?
Temos que lembrar que por ‘formas’ não devemos entender somente as pirâmides, os prismas, os círculos e outras tradicionais no estudo mais avançado de Geometria, mas aquelas que estão presentes no ambiente das crianças e as que são criadas por elas para representar a realidade.
É fácil perceber, então, que a Geometria não trata só de linhas, ângulos, cálculo de áreas e volumes. Ela permite a leitura do mundo, através das relações que podem ser construídas, envolvendo os diversos elementos do espaço, e é expressivamente facilitadora da compreensão e solução de questões propostas pela vida, pela própria Matemática e por outras áreas do conhecimento humano. A organização espacial, a localização e a representação de elementos, as noções de interior, exterior e fronteira, as formas, etc., estão presentes e podem ser trabalhadas sob a ótica das Artes, Estudos Sociais, Ciências...
Como interpretamos uma mapa? E um gráfico que expressa dados estatísticos? O que seria dos conceitos de medida e fração, sem a utilização de recursos geométricos? Ao pintar um quadro, esculpir uma forma, produzir beleza artística de qualquer natureza, o homem se vale de sua lógica geométrica, articulando noções de peso, medida, dimensão...
É importante termos a clareza, contudo, de que a Geometria que ensinamos aos alunos é importante e relevante naquele próprio momento,  pelo seu valor intrínseco para o desenvolvimento das crianças, e não tem justificativas, somente, apoiadas no fato de virem a necessitar deste aprendizado em momentos futuros.
“O ensino de Geometria oferece um vasto campo de idéias e métodos de muito valor quando se trata do desenvolvimento intelectual do aluno, do seu raciocínio lógico e da passagem da intuição e dos dados concretos e experimentais para os processos de abstração e generalização. Ativa as estruturas mentais, possibilitando a passagem do estágio das operações concretas para o das operações abstratas. É, portanto, a Geometria, tema integrador entre as diversas partes da Matemática, bem como campo fértil para o exercício de aprender a fazer e aprender a pensar”. (Fainguelenrt,1986).
Quais seriam, então, as razões para termos Geometria nos currículos escolares para o ensino fundamental?
A Geometria ajuda a esclarecer situações abstratas, é um excelente meio para as crianças indicarem soluções para seus problemas ou expressarem o entendimento que tiveram a respeito de uma questão proposta e desenvolve habilidades de visualização e interpretação, que têm muito a contribuir para o desenvolvimento do pensamento.
“... melhor do que o estudo do espaço, a Geometria é a investigação do “espaço intelectual” já que, embora comece com a visão, ela caminha em direção ao pensamento, vai do que pode ser percebido para o que pode ser concebido”. (Wheeler, 1981).

A geometria no ensino fundamental: algumas alternativas
A experiência cotidiana do aluno, envolvendo o conhecimento geométrico, é absolutamente importante para o desenvolvimento do trabalho escolar e todos, sem exceção, possuem habilidades geométricas. Estamos sempre, no dia a dia, diante das noções de paralelismo, perpendicularismo, congruência, semelhança, simetrias...
Por outro lado, estas habilidades são necessárias aos cidadãos como para profissionais de qualquer área: engenheiros, artistas plásticos, geógrafos, pilotos de avião... Por que, então, não partimos das experiências espaciais trazidas por nossos alunos, para realizarmos um trabalho interessante e motivador? Afinal, estaríamos negando a própria história da construção do conhecimento geométrico! A Geometria teve a sua origem e organização nas civilizações antigas, por conta da necessidade do homem em se relacionar com o espaço.
É importante, também, os alunos estabelecerem conexões entre o que vivenciam e o que estudam na escola. Qual será a importância em saber o que é ponto, reta e plano e não estabelecer relações, não interagir com estes elementos, não ser capaz de adequá-los à sua realidade? Isto não significa descartar os conteúdos mas, sim, revestí-los de sentido.
É muito comum encontrarmos propostas que enfatizam nomenclaturas, simbologias, definições, como constitutivos de um trabalho consistente. Mas serão estes os indicadores de que estamos, de fato, realizando um trabalho que vise ao desenvolvimento de um pensamento geométrico?
Muito mais importante do que conhecerem nomes, sinais e definições é aprofundar as experiências espaciais das crianças, levando-as a criar, descobrir, conjecturar, formular hipóteses... investigando suas próprias descobertas e formas construídas nas aulas de Matemática. O vocabulário específico geométrico, a linguagem técnica, devem ser introduzidos lentamente, ao longo do processo.
O trabalho em qualquer das séries do ensino fundamental deve ser, predominantemente, de concretização, experimentação, e não de simbolização. As crianças devem construir e manipular as diversas formas, analisá-las, descrever suas características, comparar umas com as outras para estabelecer relações de semelhança e diferença, e avaliar e interpretar o que foi realizado.
Ao falarmos de experimentação e concretização, é importante ressaltar que não há modelos acabados  para seguirmos, quando pensamos em abrir espaços para uma Geometria que, inicialmente, pretende ser intuitiva e experimental. Cada criança utiliza seus conhecimentos geométricos e amplia estes conhecimentos nas suas maneiras próprias de interagir com o mundo, relacionar seu corpo e coordenar os diversos objetos no espaço.
“O que caracteriza o trabalho em Geometria nas séries iniciais é a predominância da concretização sobre a simbolização. Mais importante do que ‘designar’ e ‘definir’, como ações meramente repetidoras das palavras ou proposições que o professor fala ou escreve, é observar, descrever, comparar, tocar, construir”.(Castilho, 1989, p.25).
Quando se fala em trabalhar concretamente, é preciso termos a clareza de que não é a simples manipulação de materiais concretos que garante que o ensino de Geometria seja consistente. Para que o trabalho com material concreto gere conhecimento geométrico, é preciso que as crianças atuem mentalmente sobre suas construções. Devem ser desafiadas por nós a estabelecerem relações lógicas, e os objetivos que queremos atingir, como o uso do material e da atividade, devem estar claramente definidos.
Uma indagação se torna muito pertinente, quando se fala de uma área da Matemática tão polêmica e que gera tantas frustrações nos professores e alunos.

Quando começar a ensinar geometria na escola?
 Não existe a série mais adequada para se iniciar a Geometria na escola, se entendermos o seu objeto de estudo no seu sentido mais amplo, como o conceituamos no início deste texto, e concebermos este trabalho com suporte nas vivências dos alunos.
As experiências com o espaço e as relações que nele se estabelecem, como a descoberta de caminhos, criação de formas, o abrir e fechar de caixas tão familiares aos bebês, as ações de dobrar e estirar e infinitas outras são ricas e muito próprias da infância desde cedo. Um trabalho, então, que não tenha como proposta inicial a simbologia e idéias prontas e que parta das vivências das crianças, tem seu lugar desde a pré-escola. Apesar das experiências trazidas pelas crianças, cabe à escola, contudo, oferecer as mais variadas oportunidades para que aprofundem estas experiências.
É importante que sejam exploradas a Geometria bidimensional e tridimensional, e nós, professores, devemos sistematizar algumas noções de maneira dosada e criteriosa, não esgotando os conceitos geométricos de uma só vez, mas retornando a eles em cada série, em diferentes níveis de aprofundamento.
Não podemos perder de vista que os objetos que nos cercam são tridimensionais. É muito mais significativo partirmos deles para direcionarmos nosso trabalho, pois são os objetos com os quais as crianças têm contato real. As figuras planas e seus elementos componentes devem ser decorrentes da extensão deste trabalho com os sólidos.
Desmontar uma caixa em forma de paralelepípedo é uma atividade rica em descobertas sobre esta figura. Há, inclusive, uma variedade de formas de planificar uma mesma caixa! Quais são elas?
Não devemos perder de vista a conexão espaço-número-medida, estabelecendo as relações entre as idéias geométricas, numéricas e noções ligadas a medida. Só assim não teremos a Geometria isolada e sim inter-relacionada com os outros temas, que fazem parte do trabalho escolar em Matemática e nas outras áreas de estudo.
Quando consideramos o trabalho com as relações métricas, como áreas e perímetros, a exploração continua sendo um fator fundamental. Estes conceitos são muito mais amplos do que a aplicação de fórmulas. Além de tudo o que pode e deve ser criado e construído pelos alunos, com materiais variados, para conceituarem área e perímetro, sem dúvida que desafiá-los às possíveis construções brincando com o Tangram e com as dobraduras de papel, contribui para tornar as nossas aulas leves, imaginativas e bastante produtivas com relação à elaboração de conceitos geométricos.