TANGRAM

O Tangram é um antigo jogo chinês do qual não se conhecem, com certeza, nem a idade e nem o inventor. Mas conhecemos suas mil e uma utilidades nas aulas de Geometria.
Ele se origina de um quadrado, quando este é subdividido de maneira muito especial: cinco triângulos, um grande, um médio e dois pequenos, um paralelogramo e um quadrado. Para conhecê-lo bem, nada como construí-lo com nossos alunos.
As construções livres que este jogo permite são muitas e é interessante que, inicialmente, as crianças brinquem livremente. Posteriormente, podemos partir para atividades que objetivem a identificação de formas geométricas, a composição e decomposição de figuras, perímetro e áreas, a construção de histórias com personagens criados com as peças... sem contar a importância deste jogo quisermos colocar a capacidade de concentração, paciência e imaginação, nossa e de nossos alunos, à prova! Afinal, estas são características tipicamente orientais.
Proponham que seus alunos montem, com as peças, diferentes figuras. Será que as diferentes construções têm a mesma superfície? Como compará-las?
A utilização do Tangram (quebra-cabeça muito conhecido), além de possuir um caráter lúdico, favorece a construção de diversos conceitos matemáticos, entre os quais: sólidos geométricos e figuras planas, ângulos, perímetros, áreas, frações, etc. A adequação das atividades deve levar em consideração a série e o nível dos alunos a que se destina.
Apresentaremos os passos básicos para a construção do Tangram através de dobraduras e recortes, visto que é muito interessante que o próprio aluno acompanhe e construa o seu Tangram, sendo que essa atividade por si só consiste num grande desafio. No decorrer da construção o professor poderá explorar conceitos matemáticos.
Vamos aos passos:
1º passo:
Cada aluno recebe um papel de forma retangular (papel sulfite). Utilizando-se dessa folha, obter o maior quadrado possível.
2º passo:
Dobrar e cortar o quadrado em duas partes iguais, de modo a obter dois triângulos.

Observação: Pode-se questionar os alunos quais as formas geométricas conseguidas com o corte; que fração cada triângulo representa da figura inteira; como também questionar sobre vértice, diagonal, ângulo.
3º passo:
Tomar uma das metades, dividi-la em duas partes iguais, obtendo assim outros dois triângulos (cada triângulo será identificado com a letra “T”).
Observação: Pode-se questionar os alunos perguntando quantos triângulos desses são necessários para formar o quadrado inteiro, que fração ela representa do inteiro, bem como podem ser sugeridas atividades em que, utilizando sempre as três peças, sem sobrepô-las, construir:
a) um quadrado
b) um retângulo propriamente dito
c) um triângulo
d) um paralelogramo
e) um trapézio
4º passo:
A segunda  metade do quadrado inicial será dobrada (e cortada posteriormente) de modo que o vértice que contém o ângulo reto coincida com o meio da hipotenusa, dando origem a duas novas figuras: um triângulo que será representado pela letra (x) e um trapézio.
Observação: O professor pode propor aos alunos montar o quadrado inicial com essas quatro peças,  como também sugerir que oito alunos montem o quadrado inicial utilizando seus oito triângulos X.
5º passo:
O trapézio será dividido ao meio, formando dois novos trapézios.
6º passo:
Um desses trapézios dará origem a um quadrado (Q) e um triângulo (t).
7º passo:
O outro trapézio será cortado de modo a obter outro triângulo (t) e um paralelogramo propriamente dito (P).
Observação: Agora que as peças do Tangram estão prontas, além de questionar que frações cada figura representa do quadrado inicial, o professor poderá propor aos alunos diversas atividades, tais como: 
1. Com 2 triângulos construir:
a - 1 triângulo t, t
b - 1 paralelograma t, t

2. Com 3 peças construir:
a - 1 triângulo P, t, t
b - 1 paralelograma t, q, t

3. Com todas as peças formar:
a - 1 quadrado
b - 1 triângulo
c - 1 paraleleograma
d - 1 hexágono
e - 1 trapézio
f - 1 retângulo

4. Formar 1 quadrado utilizando, só:
- 2 peças t, t
- 3 peças t, t, r
- 4 peças t, t, r, T
- 5 peças t, t, p, q, r
- 7 peças, todas.

5. Complete:
- 1 T = P + t + t
- 1 P = t + t
- 1 q = t + t
- 1 r = t + t

6. Encontre a área de:
t = 
T =
r =
P = 
q =

7. Formar 1 triângulo com área 5:
- Formar 1 paralelograma de área 6
- Formar 1 retângulo de área 4
- Formar 1 trapézio de área 3
- Formar 1 retângulo de área 8
8. Considere Q um inteiro:
a) T representa que fração de Q =
b) r representa que fração de Q =
c) P representa que fração de Q =
d) q representa que fração de Q =

Montar o quadrado inicial utilizando 16 triângulos (t):

Formar figuras, usando as peças do Tangram decifrando as sombras.
(Livro Viver e Aprender - p. 223)

Para essa atividade, deve-se levar em conta as regras do Tangram:
1ª regra: É necessário, em cada figura, usar sempre todas as peças.
2ª regra: As peças deverão ser colocadas sobre uma superfície plana.
3ª regra: Não é permitido sobrepor as peças.

* Para construir o Tangram, seguindo seus passos, o ideal é utilizar sulfite, pois facilita a dobradura e o recorte; já, para jogá-lo, construir figuras, enfim, seu manuseio direto, aconselha-se utilizar a confecção no papel cartão ou outro material mais consistente.
Para formar uma determinada figura, há necessidade de concentração, habilidade. É preciso conhecer bem as sete formas geométricas que compõem o jogo e perceber certas relações entre estas formas e a figura que se deseja formas. Para compreender melhor estas idéias é preciso jogar.
Como sugestão, após os alunos poderão montar painéis compostos por figuras formadas e produção de textos sobre o assunto do painel.