1.- DEMOSTRAR INTEGRANDO POR PARTES :
_____________________________________________________________________________
w
a).- L[sin(wt)] = ______________
2 2
s + w
b).- L[ df(t)/ dt ] = sF(s) - f(t=0+)
2 2 2
c).- L[ d f(t)/dt ] = s F(s) - sf(t=0+) - df(t=0+)/dt
� �
d).- L[ � f(t)dt ] = F(s)/s + �f(t=0+)dt
-1
= F(s)/s + f (0+)/s
e).- L[�(t) ] =1
0 -� <= t < 0
donde �(t) = { 1/DT 0+ <= t < DT
0 DT = t <=+�
f).- que si L[f(t)] = F(s)
-at
entonces L[e f(t)] = F(s+a)
-at s + a
g).- L[e cosh(wt)] = __________________
2 2
(s + a) - w
2.- ENCONTRAR
_____________________________________________________________________________
-1 s
L [ _______________________ ]
2
3s + 5s + DATUM
DATUM = INT (100*RND(3) + 1]
a).- Por fracciones parciales
b).- Teorema de Heaviside
c).- Completando el trinomio cuadrado perfecto
d).- Por tablas
3.- DADO EL SISTEMA MASA, RESORTE y AMORTIGUADOR
_____________________________________________________________________________
/////////////////////////////
_____________________________
I
/
\ _____________
/ |Sistema |
\ Entrada | masa | Salida
f(t) / ---------->| resorte |-------->
. \ fuerza |amortiguador| dezplazamiento
/|\ / |____________|
| +-----------+
| | |
---- | m |
| |
+-----------+
|
|
| | |
| X | beta
|___|
|
|
______________________________
/////////////////////////////
a).- Bajo el concepto de mecanica clasica
plantear la ecuacion diferencial del sistema.
b).- Resolver los tres casos para condiciones iniciales
iguales con cero.
y(0+)=0
y'(0+)=0
para f(t) = �(t) funcion impulso delta de Dirac.
o sea F(s) � 1.
c).- Resolver los tres casos para condiciones iniciales
distintas de cero.
y(0+)=Yo
y'(0+)=Vo
para f(t) = �(t) funcion impulso delta de Dirac.
o sea F(s) � 1.
4.- DADO LOS SISTEMAS SIGUIENTES ENCONTRAR SU FUNCION DE TRANSFERENCIA
_____________________________________________________________________________
a).- Sistema masa, resorte y amortiguador. Encontrar Y(s)/F(s)
/////////////////////////////
_____________________________
I
/
\ _____________
/ |Sistema |
\ Entrada | masa | Salida
f(t) k / f(t) ---------->| resorte |--------> y(t)
. \ fuerza |amortiguador| dezplazamiento
/|\ / |____________|
| +-----------+
| | |
---- | m |
| |
+-----------+
|
|
| | |
| X | beta
|___|
|
|
______________________________
/////////////////////////////
b).- Circuito RLC fuente independiente de Voltaje vin(t) en serie
Encontrar I(s)/V(s)
R
__________/\/\/\/\________
| |
| -----> |
| i(t) \
| )
| )
(vin(t)) ) L
| )
| )
| /
| |
| |+ |
|__________| |____________|
| |
|
C
5.- PARA EL MODELO DE UN AMPLIFICADOR ELECTRONICO DE VOLTAJE DE LA
FIGURA
_____________________________________________________________________________
R
__________/\/\/\/\________ ______________________
| | |
| <-------- | |
| i(t) ______ |
| - 2 Cp |
�Vgk ___ |
( ) | |
| | \
vin(t) | + | /
____ g k |_________________________| \ R
| | / L
| | | ----------> \
| \ \ i(t) /
| / / 3 \
| \ R \ R |
\|/ / g / k |
. \ \ |
| | |
i(t)| | |
1 | |____________`________________________________|__
| |
_____ ______
///// //////
a).- Demostrar que su funcion de transferencia es
-�R
vout(s) L
_______ = __________________________________________________
vin(s) (Rk + R )sRpCp + ( �R + 1)Rk + Rp + R
L L
b).- Para el diagrama a bloques del sistema dado arriba
________________
| K |
vin(s) |_____________ | vout(s)
------------>| |---------->
| s + a |
|______________|
dar los valores de K y a
6.- DADA LA FUNCION DE TRANSFERENCIA SIGUIENTE :
_____________________________________________________________________________
_____________________________________
| 2 |
| s +5s+6 |
Y(s) |___________________________________ | F(s)
------------>| 5 4 3 2 | ---------->
| s -As +124s -508s +1035s-875 |
|____________________________________|
donde A= INT(100*RND(3)+1).
a).- Plantear la ecuacion diferencial del sistema.
b).- Encontrar y(t) para f(t)= �(t) Funcion impulso de Dirac
por el teorema de Heaviside.
Nota.- Resolver el polinomio denominador por el
metodo de Bairstow
7.- DEMOSTRAR :
_____________________________________________________________________________
Dado
_____________
Y(s) | | F(s)
+ | G(s) |
------>(X)---->| |---------------->
- ^ |___________| |
| |
| |
| _____________ |
| | | |
|______| H(s) |________|
| |
|___________|
Y(s) G(s)
______ = _______________________
F(s) 1 - G(s)H(s)
+
o sea
_______________
Y(s) | G(s) | F(s)
|__________ |
-------------->|1 - G(s)H(s)-|-------------->
| + |
|_____________|
8.- EL DIAGRAMA A LOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD DE UN
TURBOJET CON DOS LAZOS DE RETROALIMENTACION ES EL SIGUIENTE:
_____________________________________________________________________________
velocidad de Amplificador controlador Turbojet
| referencia de flujo de combustible controlado
| ______________ _______________ ______________
| | | presion | | | |
| | K1 | de | K2 | | K3 |
v | _______ | ref. |_____________ | | _______ | rpm
(X)->| T1s+1 |--(X)----|(T2s+1)(T3s+1)|-------------| T4s+1 |--->
-| | | -| | + | | | + | |
| |_____________| | |______________| | |_____________| |
| | | |
| | Indicador flujo combustible | |
| | ____________________________ | |
| | | | | |
| | | K5 | | |
| | | ________________ | | |
| ----| (T5s+1)(T6s+1) |-- |
| | | |
| |________________________ _| |
| |
| Indicador de velocidad |
| ____________________________ |
| | | |
| | K4 | |
| | ____________ | |
|-------------------------| T7s+1 |-------------------
| |
|__________________________|
donde 2
K1= 4.55 lb/in por rad/seg T1=0.0192 seg
2
K2= 0.695 gal/min por lb/in T2=0.01 seg
K3= 4.32 rad/sec por gal/min T3=0.05 seg
K4= 1.00 rad/sec por rad/seg T4=2 seg
2
K5= 0.531 lb/in por gal/min T5=0.0063 seg
T6=0.025 seg
T7=0.012 seg
9.- DADO EL MODELO ECONOMETRICO DE LA FIGURA PARA UN
BIEN ESPECIFICO EN FORMA DE DIAGRAMA A BLOQUES:
_____________________________________________________________________________
____________________________
|Abasto (oferta) |
| |
| f |
--------------| alfa |---------
| | | |
| |__________________________| |
|qo ____________________________ |
| |Mercado | |
|+ + | | | P(t)
+r(t) v qo-qd-r(t) | f | | Precio Salida
- ------->(X)------------| mu |------------------>
^ | | |
|- |__________________________| |
| ____________________________ |
|qd |Demanda | |
| | | |
| | | |
--------------| f |---------
| delta |
|__________________________|
^
| ^ $Precio equilibrio
$1 ^$600 |\
/| |\ | \
/ | | \ | \
/ | | \ | \
/ | | \ | \
/ | | \ | \
/-----|-->qo -|-----\--->qd ----|------\-------> qo-qd
qo=-0.02 qd=3000 qo-qd=100,000
f f f
alfa delta mu
en donde f , f y f son las funciones que describen
alfa delta mu
aproximadamente el abasto (oferta), demanda y mercado respectivamente.
por las graficas superiores.
a).- Determinar precio de equilibrio Peq y cantidad de equilibri
a1) Graficamente
a2) Analiticamente
b).- Establecer las funciones descriptivas alfa,delta y mu en
forma de recta simetrica.
c).- Sustituir las funciones en el diagrama a bloques
despejando la variable independiente.
d).- Dado un precio inicial arbitrario de $600, calcular y
graficar la salida a partir de una fecha determinada
hasta que la diferencia absoluta del precio de salida
con el precio de equilibrio sea menor o igual a $ 0.05.
10.- DISCUTIR EL MODELO DE SUSPENSION DE UN AUTOMOVIL
_____________________________________________________________________________
+-------------------------+
| |
| masa automovil |
| |
+-------------------------+
| |
| \
| | | /
beta auto | X | \ k auto
|___| /
| \
+-------------------------+ velocidad
| | automovil
| masa rueda | ---------->
| |
+-------------------------+
|
\
/ k llanta
\
/
| __
| / \ Tope
___________________________v_______________| |__________
/////////////////////////////////////////////////////////