_______Sean dos sistemas  coordenados ortogonales      
_______S y  S1    en donde  S= xoyozo  y  S1= x1o1y1o1zo 
_______representados por sus coordenadas 
_______en donde la localizacion de un punto es una
_______funcion F(x,y,z,t)    y
_______        F1(x1,y1,z1,t1)
_______El sistema S1 se desplaza relativamente al sistema S
_______con una velocidad v en direccion del eje  ox y o1x1 
_______Proponiendose una par de constantes k y k1  de tal manera
_______que  S proporcional a S1                           
_______e inversamente    S1  proporcional a S             
_______de tal manera  que  S= k*S1                        
_______de tal manera  que S1=  k1*S                       
_______de donde los puntos correspondientes de los sistemas
_______S respecto al sistema S1                            
_______estan dados por  x=  (x1+v*t1)                      
_______                 y=   y1                            
_______                 z=   z1        dado que no existe  
_______ componente relativo de la velocidad en direccion de
_______ los ejes oy y ox  y o1y1 y o1z1                    
_______ reciprocamente x1=  (x -v*t )                      
_______                y1=  y                              
_______                z1=  z         dado que no existe     
_______ componente relativo de la velocidad en direccion de
_______ los ejes oy y ox  y o1y1 y o1z1                    
_______ Notese que el tiempo t y t1 pueden ser distintos   
_______ Utilizando las constantes de transformacion k y k1 
_______ tenemos:
 x
=k * (x1 + v * t1)
 x1
=k1 * (x - v * t1)
____Pero k = k1 
____dado que no existe sistema preferencial
 x1 / k
=x - v * t
 x1 - x
=-v * t
 t
=(-1 / (v * k)) * (x1 - k * x)
 x / k
=x1 + v * t
 x / k - x1
=v * t
 t1
=(1 / (v * k)) * (x - k * x1)
______Para el tiempo t=0+ suponemos se hace destellar una     
______fuente luminosa de que se  propaga en forma de       
______esfera concentrica a una velocidad c que          
______cuya ecuacion de propagacion esta dada por        
______x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 =  radio ^ 2                
______la velocidad de expancion del radio de la         
______esfera luminosa esta dada por                     
______velocidad luz = espacio/tiempo  en donde      
______c= radio/t                                        
 _____de donde  radio= c*t luego                 
______          radio^2= c^2*t^2                        
______ x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 =  c^2*t^ 2    Para S     
______ x1^ 2 + y1^ 2 + z1^ 2 =  c^2*t1^2    Para S1     
_______ Sustituyendo los valores de t y t1 de C$(500) y
_______ C$(560)  tenemos  C$(690) y  C$(730)
 x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2
=((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x1 - k * x) ^ 2
 ((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x1 - k * x) ^ 2
=((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x1 ^ 2 - 2 * x1 * k * x + k ^ 2 * x ^ 2)
 x1 ^ 2 + y1 ^ 2 + z1 ^ 2
=((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x - k * x1) ^ 2
 ((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x1 - k * x1) ^ 2
=((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x ^ 2 - 2 * x * k * x1 + k ^ 2 * x1 ^ 2)
 x ^ 2 - x1 ^ 2
=(c ^ 2) * ((c ^ 2) / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (x ^ 2 - x ^ 2) + k ^ 2 * (x ^ 2 - x1 ^ 2)
______________Factorizando  C$(790) y C$(800)__(x ^ 2 - x1 ^ 2)  
 x ^ 2 - x1 ^ 2
=((c ^ 2) / ((v ^ 2) * (k ^ 2))) * (-(x ^ 2 - x1 ^ 2) + k ^ 2 * (x ^ 2 - x1 ^ 2))
______________Dividiendo    C$(790) y C$(800)_ entre ( x ^ 2 - x1 ^ 2) 
 1
=(c ^ 2 / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (-1 + k ^ 2)
______________Despejando   k   
 (c ^ 2 / (v ^ 2 * k ^ 2)) * (-1 + k ^ 2)
=-c ^ 2 / (v ^ 2 * k ^ 2) + c ^ 2 / v ^ 2
 1 + c ^ 2 / (v ^ 2 * k ^ 2) - c ^ 2 / v ^ 2
=0
 0
=k ^ 2 + c ^ 2 / v ^ 2 - k ^ 2 * c ^ 2 / v ^ 2
 k ^ 2 * (1 - c ^ 2 / v ^ 2)
=-c ^ 2 / v ^ 2
 k ^ 2
=-(c ^ 2 / v ^ 2) / (1 - c ^ 2 / v ^ 2)
 k ^ 2
=(-c ^ 2 / v ^ 2) / (-c ^ 2 / v ^ 2) / (1 / (-c ^ 2 / v ^ 2) + (c ^ 2 / v ^ 2 / c ^ 2 / v ^ 2))
 k ^ 2
=1 / (-v ^ 2 / c ^ 2 + 1)
 k ^ 2
=1 / (1 - v ^ 2 / c ^ 2)
_______________Resulta  tomando el signo positivo de la raiz para 
_______________concordancia con el mundo real                     
 k
=1 / SQR(1 - v ^ 2 / c ^ 2)
_______mf proporcional a mo                          
_______   mf  =  k*mo                                
 mf
=mo/ SQR(1 - v ^ 2 / c ^ 2)
mo^2      
=m^2*(1-v^2/c^2)
m^2-m^2*v^2/c^2
=mo^2
m^2*v^2/c^2
=m^2-mo^2                                                         
m^2*v^2
=c^2(m^2-mo^2)
(m*v)^2                     
=c^2(m^2-mo^2)
_________ De la mecanica clasica
____si consideramos a la masa como variable y c= constante
(d/dt)[(m*v)^2)]= (d/dt)[c^2(m^2-mo^2)] 
__________
 2*m*v*[(d/dt)(m*v)]= 2*c^2*m*[(dm/dt)]
__________
v*[d(m*v)/dt]= c^2*[dm/dt]
__________
 (d/dt)*(m*v)= c^2/v*(dm/dt)
___Resolviendo la ecuacion Integro diferencial para Energia
W=Energia =Integral[ Fuerza*ds]=Integral[d(m*v)*ds]
W=Integral|(mo a m)[(c^2/v)*(dm/dt)*ds : ds/dt=v
W=c^2*Integral|(mo a m)[dm* v/v]
W=c^2(m-mo)                  
=Energia total = m*c^2
Energia cinetica =Ek                                 
Ek
=mo*c^2 / SQR(1 - v ^ 2 / c ^ 2)-1