A todo el mundo le serA familiar esta ecuacion.....
|\ 2 2 2
| \ c = a + b o c^2 = a^2 + b^2
a | \
|___\
b
.....sin embargo a muchos menos les serA familiar la
ecuaciOn : x^n + y^n = z^n.
Pues bien, esta ecuacion, bastante famosa por cierto
desvelO a matematicos y amantes de los nUmeros durante
3 siglos! Y fuE apenas en 1994 que Andrew Wiles demostrO
el famoso Teorema de Fermat:
"La ecuaciOn x^n+y^n=z^n no tiene solucion para valores
enteros de n mayores a 2"
(http://www.netspace.org/herald/issues/092995/wiles.f.html)
En otras palabras...como todos saben, la terna 3,4,5
cumple para tal ecuacion cuando n=2 -> 3^2+4^2=5^2 (9+16=25)..
sin embargo no exiten valores x,y,z para n=3,4,5,etc.
Hoy en dia es tan famoso este teorema que hasta se venden
camisetas con una sIntesis de la demostraciOn:
(http://math.bu.edu/INDIVIDUAL/promys/fermat.html)
Recientemente (ver Science, Vol 278, 21 nov/97, pag 1396),
se ha lanzado un nuevo reto para matematicos y para el mundo
entero...... Andrew Beal, un banquero de Dallas ofrece 5,000 USD
a quien en el curso del proximo a~o demuestre que no existen
soluciones a la ecuacion : a^x + b^y = c^z, donde
a,b y c no tienen factores primos en comun y donde los
exponentes sean mayores o iguales a 3.
El premio se incrementarA de 5,000 USD cada a~o hasta alcanzar
un mAximo de 50,000 USD.
En realidad el problema surge porque se conocen 10 soluciones
de la ecuacion a^x+b^y=c^z, donde a,b y c no tienen factores
primos en comun y 1/x+1/y+1/z < 1.
1^n+2^3 = 3^2, para cualquier n
2^5+7^2 = 3^4
7^3+13^2= 2^9
2^7+17^3= 71^2
3^5+11^4=122^2
y las 5 soluciones encontradas en la Ultima dEcada:
1414^3+2213459^2=65^7
43^8+96222^3=30042907^2
33^8+1549034^2=15613^3
9262^3+15312283^2=113^7
como veran....siempre hay un termino donde x,y o z es igual a 2.....
Asi que manos a la obra! y.....ahi les dejo la inquietud.....
Andres PEREZ-URIBE
Email: [email protected]
http://lslwww.epfl.ch/~aperez/parrafitos/
