(General Term) ของลำดับ

ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด พจน์ต่าง ๆ ของ a เขียนแทนได้ด้วย  a₁ , a₂ , a₃ , ... , a_n
ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ พจน์ต่าง ๆ ของ a เขียนแทนได้ด้วย  a₁ , a₂ , a₃ , ... , a_n , ...
เรียก  a_n  ว่า   พจน์ที่ n  หรือ  พจน์ทั่วไป  (general term) ของลำดับ

จากตาราง  ลำดับ  3, 6, 9, 12  มี

พจน์ที่ 1  คือ   a₁   =   f(1) = 3   =   3   ด   1
พจน์ที่ 2  คือ   a₂   =   f(2) = 6   =   3   ด   2
พจน์ที่ 3  คือ   a₃   =   f(3) = 9   =   3   ด   3
พจน์ที่ 4  คือ   a₄   = f(4) = 12   =   3   ด   4

ให้ n แทน จำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 4

พจน์ที่ n  คือ   a_n  =  f(n)  =   3 n

 ลำดับ  3, 6, 9, 12  จึงเขียนให้อยู่ในรูปของพจน์ทั่วไป ได้ดังนี้

ลำดับ   a_n = 3 n   เมื่อ n = 1, 2, 3, 4

ในทำนองเดียวกัน
 ลำดับ  1, 4, 9, 16, 25, ...  ก็เขียนให้อยู่ในรูปของพจน์ทั่วไปได้ดังนี้

ลำดับ   a_n = n²   เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5, ...

การเขียนลำดับให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไป ทำให้เรานำไปใช้ประโยชน์ได้สะดวก เช่น เมื่อต้องการหาพจน์ที่ 200 ของลำดับ a _n = n² ก็นำ 200 ไปแทนค่า n ในพจน์ทั่วไป จะทราบทันทีว่า a₂₀₀ = 200² = 40000

Hosted by www.Geocities.ws

Hosted by www.Geocities.ws