PROBLEMA 1. septiembre 2006. Apartado B
En el primer curso de bachillerato de un instituto hay matriculados un total de 65 alumnos divididos en tres grupos: A, B y C. Comen en el centro 42 de ellos, que corresponden a la mitad de los del grupo A, las cuatro quintas partes de los del B y las dos terceras partes de los del C. A una salida fuera del centro acudieron las tres cuartas partes de los alumnos del grupo A, todos los del B y las dos terceras partes de los del C, sumando en total 52 estudiantes. ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo?
Solución:
hacemos x: nº de alumnos del grupo A; y: nº de alumnos del grupo B; z: nº de alumnos del grupo C
| x+y+z=65 |
| 3x/4+y+2z/3=52 |
| x/2+4y/5+2z/3=42 |
Quitamos denominadores y resolvemos el sistema por el método de Gauss (E2·30 y E3·12):
| 1 | 1 | 1 | 65 | E1 | 1 | 1 | 1 | 65 | E1 | 1 | 1 | 1 | 65 | |
| 9 | 12 | 18 | 624 | E2-9E1 | 0 | 3 | -1 | 39 | E2 | 0 | 3 | -1 | 39 | |
| 15 | 24 | 20 | 1260 | E3-15E1 | 0 | 9 | 5 | 285 | E3-3E2 | 0 | 0 | 8 | 168 |
Despejamos y obtenemos la solución:
| x | = | 24 | y | = | 20 | z | = | 21 |
Por tanto hay 24 alumnos en el grupo A, 20 en el grupo B y 21 en el grupo C