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PROBLEMA 1. JUNIO 2005. APARTADO B
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( |
2 |
2 |
1 |
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( |
1 |
) |
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Sea A= |
2 |
3 |
1 |
la matriz de los coeficientes de un sistema de
ecuaciones lineales y |
1 |
la matriz de sus términos independientes |
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2 |
5 |
1 |
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1 |
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a) Escribir las tres ecuaciones que forman el sistema.
b) Obtener todas las soluciones del sistema.
Solución:
a)
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2 |
x |
+ |
2 |
y |
+ |
1 |
z |
= |
1 |
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2 |
x |
+ |
3 |
y |
+ |
1 |
z |
= |
1 |
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2 |
x |
+ |
5 |
y |
+ |
1 |
z |
= |
1 |
b) Resolviendo por Gauss:
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E1 |
2 |
2 |
1 |
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1 |
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E2 |
2 |
3 |
1 |
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1 |
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E3 |
2 |
5 |
1 |
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1 |
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E1 |
2 |
2 |
1 |
|
1 |
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E2 |
0 |
2 |
0 |
|
0 |
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E3 |
0 |
6 |
0 |
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0 |
la tercera ecuación se puede eliminar; es un sistema
compatible indeterminado:
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2 |
x |
+ |
2 |
y |
+ |
1 |
z |
= |
1 |
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2 |
y |
+ |
0 |
z |
= |
0 |
solución: (a, 0, 1-2a)
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