PROBLEMA 1. Junio 2005. Apartado A
Elena, Pedro y Juan colocan diariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la propaganda, Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan 850 hojas en los parabrisas. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar cuántas hojas reparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan y calcular estos valores.
Solución
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x: nº de hojas que pone Pedro |
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y : nº de hojas que pone Elena |
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z: nº de hojas que pone Juan |
Planteamiento del sistema:
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x=0,2(x+y+z) z=y+100 x+y=850 |
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0,8 |
x |
- |
0,2 |
y |
- |
0,2 |
z |
= |
0 |
|
|
|
- |
|
y |
+ |
|
z |
= |
100 |
|
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x |
+ |
|
y |
+ |
|
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= |
850 |
Intercambiamos primera y última ecuaciones y resolvemos por Gauss:
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1 |
1 |
0 |
850 |
E1 |
1 |
1 |
0 |
850 |
E1 |
1 |
1 |
0 |
850 |
|
0 |
-1 |
1 |
100 |
E2 |
0 |
-1 |
1 |
100 |
E2 |
0 |
-1 |
1 |
100 |
|
0,8 |
-0,2 |
-0,2 |
0 |
E3-0,8E1 |
0 |
-1 |
-0,2 |
-680 |
E3+E2 |
0 |
0 |
1,2 |
780 |
Obtenemos la solución: x=300, y=550, z=650
Pedro pone 300 hojas, Elena 550 y Juan 650