PROBLEMA 1. JUNIO 2004. APARTADO B
Juan decide invertir una cantidad de 12000 € en bolsa, comprando acciones de tres empresas distintas A, B y C. Invierte en A el doble que en B y C juntas. Transcurrido un año, las acciones de la empresa A se han revalorizado un 4%, las de B un 5% y las de C han perdido un 2% de su valor original. Como resultado de todo ello, Juan ha obtenido un beneficio de 432,5€. Determinar cuánto invirtió Juan en cada una de las empresas.
Solución:
| Asignación de incógnitas: | x: cantidad invertida en A | y: cantidad invertida en B | z: cantidad invertida en C |
Planteamiento del sistema:
E1: x+y+z=12000 E2: x=2(y+z) E3: 0,04x+0,05y-0,02z=432,5
pasando a la izquierda los términos de E2 y multiplicando E3 por 100, obtenemos:
| E1 | 1 | 1 | 1 | 12000 | ||
| E2 | 1 | -2 | -2 | 0 | ||
| E3 | 4 | 5 | -2 | 43250 | ||
| E1 | 1 | 1 | 1 | 12000 | E1 | |
| E2 | 0 | -3 | -3 | -12000 | E2-E1 | |
| E3 | 0 | 1 | -6 | -4750 | E3-4E1 | |
| E1 | 1 | 1 | 1 | 12000 | E1 | |
| E2 | 0 | -1 | -1 | -4000 | E2/3 | |
| E3 | 0 | 0 | -7 | -8750 | E3+E2 |
La solución del sistema será:
| x | = | 8000 | y | = | 2750 | z | = | 1250 |
Ha invertido 8000€ en A, 2750 en B y1250 en C