La computadora utiliza el sistema numérico binario para realizar sus operaciones. Es importante porque posee dos dígitos que facilitan el manejo de datos. La computadora considera los números 0 y 1. Observarás que la presencia de una corriente eléctrica = 1 (encendido), o que la ausencia = 0 (apagado). Cuando la corriente eléctrica pasa a través de la computadora, ésta lee un 1 cuando percibe la corriente eléctrica y un 0 cuando no hay corriente eléctrica.
El sistema binario permite que la computadora represente número y lleve a cabo operaciones aritméticas, así como las personas utilizan el sistema decimal. También se puede usar este sistema para representar letras del alfabeto y otros símbolos.
| Decimal | Binario | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 | |
| 2 | 10 | |
| 3 | 11 | |
| 4 | 100 | |
| 5 | 101 | |
| 6 | 110 | |
| 7 | 111 | |
| 8 | 1000 | |
| 9 | 1001 | |
| 10 | 1010 |
Número decimal Número binario
8 4 2 1
(2 x 4) (2 x 2) (1 x 2) (1 x 1)
23 22 21 20
0 0
1 1
2 1 0
3 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor de uno, se divide el cociente entre dos. Se vuelve a escribir el cociente y el residuo. Este proceso se sigue realizando hasta que el cociente sea cero. Cuando el cociente es cero, se escribe el cociente y el residuo. Para obtener el número binario, se escribe cada uno de los residuos comenzando desde el último hasta el primero de izquierda a derecha, o sea, el primer residuo se escribe a la izquierda, el segundo residuo se escribe a la derecha del primer residuo, y asísucesivamente.
Ejemplo 1: Cómo cambiar
el número 10 del sistema decimal al sistema
binario.
División Cociente Residuo
10 / 2 = 5 0
5 / 2 = 2 1
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1
El resultado es:
1010 = 10102
Donde: 1 residuo de la división 1 / 2
0 residuo
de la división de 2 / 2
1 residuo
de la división de 5 / 2
0 residuo de la división de 10 / 2
Ejemplo 2: Cómo cambiar
el número 23 del sistema decimal al sistema
binario.
División Cociente Residuo
23 / 2 = 11 1
11 / 2 = 5 1
5 / 2 = 2 1
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1
El resultado es:
2310 = 101112
Donde: 1 residuo de la división de 1/ 2
0 residuo de la división de 2 / 2
1 residuo de la división de 5 / 2
1 residuo de la división de 11 / 2
1 residuo de la división de 23 / 2
Ejemplo 3: Cómo cambiar
el número 378 del sistema decimal al sistema
binario.
División Cociente Residuo
378 / 2 = 189 0
189 / 2 = 94 1
94 / 2 = 47 0
47 / 2 = 23 1
23 / 2 = 11 1
11 / 2 = 5 1
5 / 2 = 2 1
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1
El resultado es:
37810 = 1011110102
Donde: 1 residuo de la división de 1 / 2
0 residuo de la división de 2 / 2
1 residuo de la división de 5 / 2
1 residuo de la división de 11 / 2
1 residuo de la división de 23 / 2
1 residuo de la división de 47 / 2
0 residuo de la división de 94 / 2
1 residuo de la división de 189 / 2
0 residuo de la división de 378 / 2
Para cambiar un número binario a número decimal se multiplica cada dígito binario por la potencia y se suman. Para conseguir el valor de la potencia, usamos 2n donde 2 es la base y n es el exponente. Como estamos cambiando de binario a decimal, usamos la base 2. El exponente nos indica la posición del dígito. Algunas potencias del sistema binario son:
20 = 1
21 = 2
22 =
4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 =
128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
Ejemplo 1: Cómo cambiar el número binario 11012 al sistema decimal.
11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
Resultado
11012 = 1310
Ejemplo 2: Cómo cambiar el número binario 111112 al sistema decimal.
111112 = 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
= 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 31
Resultado
111112 = 3110
Ejemplo 3: Cómo cambiar el número binario 1010102 al sistema decimal.
1010102 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 42
Resultado
1010102 = 4210
Para sumar números binarios, seguimos las reglas utilizadas para la suma de números decimales. La única diferencia es que, como el sistema binario consta de dos caracteres, la reagrupación de los números es más corta. Existen cuatro posibles combinaciones en la suma de binarios:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 *
*Esta suma conlleva reagrupación ya que ha alcanzado el primer punto de rompimiento.
Ejemplo 1: Suma de números binarios.
Binario Decimal
10 = 2
1 = 1
11 = 3
Resultado:
112 = 310
Ejemplo 2: Suma de números binarios.
Binario Decimal
111 = 7
11 = 3
1010 = 10
Resultado:
10102 = 1010
Ejemplo 3: Suma de números binarios.
Binario Decimal
100111 = 39
11101 = 29
1000100 = 68
Resultado:
10001002 = 6810