Funciones
Historia de las matemáticas
Leonardo de Pisa
Trigonometría
Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica —ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.
Las matemáticas tienen
aplicación en casi todas las ciencias; algunas de éstas (astronomía,
mecánica) son casi exclusivamente matemática aplicada; en otras ciencias
(sociología, economía), las
matemáticas son un importante instrumento de trabajo. Las propiedades
matemáticas, para ser admitidas, han de ser demostradas, si bien existen
unos principios admitidos sin demostración: axiomas y postulados, que
sirven de base a las deducciones sucesivas. La elección de estos
principios o fundamentos, su completitud y su no
contradicción son uno de los principales campos de investigación y
debate de los matemáticos, desde las últimas décadas del s. XIX. El
origen de las matemáticas se remonta a unos 3.000 años a.J.C., con la
aritmética comercial sumeria y la geometría caldea, utilizada para
mediciones agrarias. La geometría como proceso deductivo apareció mucho
tiempo después, en Grecia, con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos; a
los pitagóricos se debe, como aportación verdaderamente científica, el
teorema de Pitágoras y el descubrimiento de los números irracionales,
que fueron estudiados posteriormente por Eudoxo de Cnido (s. IV a.J.C.).
Durante el s. III a.J.C., Alejandría fue un gran centro de estudios matemáticos;
entre los matemáticos alejandrinos hay que destacar a Euclides, que
sistematizó en sus
Elementos todos los conocimientos matemáticos de la época y cuya geometría
permaneció casi intacta hasta el s. XIX. Arquímedes, además de sus
trabajos de hidrostática, evaluó el número en 3,1416 y fue un precursor
del cálculo integral con su método mecánico de cálculo de áreas.
Durante la Edad Media apareció en Occidente el sistema de numeración
decimal, introducido por los árabes, quienes lo habían aprendido de los
indios. Los árabes fueron los continuadores de los
griegos en el cultivo de las matemáticas y dieron un gran impulso
al
álgebra. Durante la Baja Edad Media y principios de la Edad
Moderna,
la escuela algebrista de Bolonia aportó importantes novedades,
entre
ellas la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. A fines
del s. XVI, John Napier ideó el cálculo logarítmico, perfeccionado
posteriormente por Briggs al establecer los logaritmos decimales. En 1637,
Descartes, con su Geometría, introdujo el álgebra en los cálculos geométricos
y creó, de este modo, la geometría analítica. Pascal, además de
realizar estudios sobre cónicas, fue, junto con Fermat, el iniciador del
cálculo de probabilidades, y Newton y Leibniz fueron los creadores del cálculo
infinitesimal. Durante el s. XVIII cabe destacar a Taylor y,
especialmente, a Euler,
que estableció las bases de la topología, y a Lagrange, considerado el
fundador de la mecánica analítica. Los ss. XIX y XX se
caracterizan por el aumento del rigor lógico y la aparición de nuevas
teorías, como las geometrías no euclídeas y la teoría de conjuntos,
base de la matemática moderna; entre los matemáticos de esta época hay
que citar a Gauss, Lobachevsky, Riemann, Klein, Hilbert, Volterra, Cantor,
Abel, Poincaré, Peano, Zörn y Gödel.
Álgebra
El álgebra
es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar
relaciones aritméticas.
f(x)
Funciones
Una función es la
relación que existe entre una variable y una o más variables distintas.
Historia
de las matemáticas
Las matemáticas
son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos
de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar
evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas.
En el llamado Libro del ábaco, escrito el 1202, explica la numeración árabe, que es la que aún usamos todos.
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de triángulos, de las propiedades y aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.
