Paul Erdös, 1913 — 1996

O Mago dos Números Primos
Matemático Revolucionário não fazia suas próprias contas .
         No meio da noite, em alguma cidade perto de importantes centros  de pesquisas europeus ou norte-americanos, alguns matemáticos podiam ouvir uma batida na porta de suas casas. Do lado de fora, um colega franzino, de óculos fundo de garrafa. Numa das mãos levava a maleta, com pertences pessoais, noutra um emaranhado de artigos científicos. Nos lábios, uma fase: "Minha cabeça está aberta". Era a senha que anunciava a chegada do húngaro Paul Erdös (1913-1996), um dos mais brilhantes matemáticos do século 20, à casa de um amigo e significava "vamos travalhoar". Incapaz de conseguir uma trabalho fixo ou de manter uma casa, ele foi sustentado por seus colegas pesquisadores e conseguiu ser o mais prolífico matemático da História. Escreveu ou colaborou em mais de 1.500 artigos e com ele partilharam a autoria cerca de 450 diferentes matemáticos. Sua influência é sentida hoje em diversos campos, mas seu maior feito em parceria com o norueguês Atle Selberg - foi provar o chamado Teorema do Número Primo. A dupla mostrou que quanto maior um número, menor a porcentagem de números primos contidos nele. Por exemplo: até o número 100, 25% dos números são primos. Até o 1.000, a quantidade cai para 17%. Mas se for 1 milhão, a quantidade é de 8%, e se for 1 trilhão, ela cai para somente 4%. Selberg e Erdös não foram os primeiros a provar o teorema, mas a forma como realizaram seu trabalho é chamada de elementar. Os matemáticos criaram um número em homenagem ao gênio húngaro, o chamado "número de Erdös". Toda pessoa que escreveu um artigo com Erdös tem o número 1. Todos que escreveram um artigo com alguém que escreveu um artigo diretamente com Erdös tem o número 2. E assim por diante. Quando nenhuma ligação pode ser estabelecida entre Erdös e um matemático, este último tem um número Erdös infinito. Uma demonstração de grande independência ou de completa falta de importância do matemático. Albert Einstein, por exemplo, tem um número Erdös 2. E, pasmem, Bill Gates tem um Erdös 4. A brincadeira se tornou tão conhecida que há um site na internet, o "The Erdös Number Project" (www.oakland.edu/~grossman/Erdoshp.html), dedicado a catalogar essas relações. Mas as habilidades de Erdös se estendiam também às palavras e ele criou um vocabulário, o Erdösese. Por exemplo, quando dizia que um matemático havia morrido, devia-se entender que ele havia se aposentado ou abandonado a área; quando um matemático havia partido, aí sim devia-se entender que ele tinha morrido. E quando ia visitar "epsílon", estava indo ver um bebê, criaturas pelas quais Paul era apaixonado tido filhos ou casado. (Alessandro Greco)
(Revista Galileu Especial no. 1, Editora Globo, Abril de 2003)

A desigualdade de Erdös-Mordell - Uma História do Teorema

"Considere um triângulo ABC e um ponto P do mesmo plano. Sejam as projeções ortogonais de P nos lados BC nos lados BC, CA e AB respectivamente. Vale então a desigualdade: com igualdade se e somente se P for o circuncentro de um triângulo ABC eqüilátero".

Este é o encunciado da famosa Desigualdade de Erdös-Mordell. Ela foi inicialmente conjecturada pelo matemático húngaro Paul Erdös e demonstrada no mesmo ano por Louis Mordell, na revista American Mathematical Monthly (problema no. 3740). Logo após surgiram várias soluções e alguns artigos sobre a desigualdade, cada uma usando variadas técnicas: trigonometria (Louis J. Mordell e P.F. Barrow), desigualdades angulares e semelhanças (Leon Bankoff), teorema de Ptolomeu (André Aves e Hojoo Lee), áreas de polígonos (V.Komornik).

(Revista Eureka 18, dezembro 2003)