Euclides de Alexandria, séculos III e IV a.C., 330 a.C — 275 a.C

    Das poucas informações que temos sobre esse matemático grego, que viveu entre os séculos III e IV a.C., sabe-se que foi convidado a ensinar no museu escola, criada por Ptolomeu, em Alexandria, passando aí grande parte da sua vida.
Muitas das obras de Euclides foram perdidas, mas a mais importante, Os Elementos, data de 330 a.C. Compõe-se de um conjunto de 13 livros (ou capítulos), onde Euclides faz uma exposição rigorosa e ordenada dos assuntos básicos da Matemática elementar, incluindo Aritmética, Geometria e Álgebra.
    Os Elementos é considerada a mais antiga obra da Matemática e uma das mais importantes. Sua contribuição foi tão grande, que a maior parte das prosições nela contidas é tratada na escola atual, principalmente no campo da Geometria, conhecida hoje como Geometria Euclidiana, em homenagem a seu criador (José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno, Matemática — Trigonometria, Matrizes, Análise Combinatória e Geometria, Volume 2, FTD, 1992).

A misteriosa razão áurea
O mais irracional dos números regula a estética e a natureza

     O que há de comum entre pinturas do período renascentista, obras arquitetônicas da Antiguidade Clássica, a estrutura espiral de conchas de alguns seres vivos marinhos e o crescimento populacional ? Essa pergunta pode parecer meio maluca, mas ela tem uma resposta matemática. Esse assunto começou há cerca de 2.500 anos, com a busca do modo mais harmonioso e simétrico de dividir um segmento em duas partes. Seria pelo seu ponto médio? A questão preocupou Euclides (330-275 a.C.), o matemático grego autor de Os Elementos, obra fundamental da geometria.
O resultado dessa misteriosa divisão, simbolizado pela letra grega (lê-se "fi") é sempre 1,618034..., que ficou conhecido como razão áurea. A proporção associada a ela foi também estudada pelo monge Luca Pacioli, de Veneza, no livro De Divina Proportione (Sobre a proporção divina), de 1509.
    Durante séculos, a secção áurea foi usada por pintores e arquitetos. Hoje sabemos que regula também a espiral que aparece na natureza, como na margarida, no girassol, na concha do molusco náutilo. A espiral fornece o padrão matemático para o princípio biológico que regula o crescimento da concha: o tamanho aumenta, mas o formato não se altera.
    A seqüência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., correspondente aos lados dos quadrados que montam essa espiral, é a mesma que o matemático italiano Fibonacci (1180 - 1250), em seu livro Liber Abbaci, de 1202, calculou para o crescimento das populações de coelhos a partir de um casal. Em 1753, o escocês Robert Simson descobriu que dividindo-se esses números pelos seus antecessores obtém-se uma seqüência de frações que se aproxima de . Já está demonstrado que é o mais mal-aproximado por frações dos números irracionais. O incrível é que a natureza usa justamente o mais irracional dos números irracionais para melhor realizar seus padrões! (Antonio Geloneze Neto)
(Revista Galileu Especial no. 1, page 8, Editora Globo, Abril de 2003)