1-Potencia de un punto respecto de una circunferencia
2-Eje radical de dos circunferencias
2.3-Circunferencias exteriores
2.4- Una circunferencia interior a otra
2.5-Una circunferencia y un punto O2
2.6-Una circunferencia y una recta
4-Centro radical de tres circunferencias
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La potencia K de un punto P, exterior a una circunferencia respecto a ésta, es un valor positivo |
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2-Eje radical de dos circunferencias El eje radical de dos circunferencias coplanarias es una recta, lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto de ambas. |
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2.1-Circunferencias secantes: el eje radical de dos
circunferencias secantes es la recta perpendicular que pasa por los puntos de
intersección de ambas A y B.
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2.2-Circunferencias tangentes: el eje radical de dos circunferencias tangentes es la recta común a ambas. |
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2.3-Circunferencias exteriores: -Primer procedimiento: Los ejes radicales, e1 y e2, que resultan de emparejar cada una de las circunferencias dadas con otra cualquiera de centro C y secante a ambas, se cortan en un punto P. Luego de traza la recta perpendicular a la recta O1-O2 que pase por el punto P, la recta resultante el el eje radical. -Segundo procedimiento: Se trata de realizar la recta tangente a las dos circunferencias y dividirla en dos, siendo cada parte la potencia y la mitad del segmento el punto P. Luego de traza la recta perpendicular a la recta O1-O2 que pase por el punto P, la recta resultante el el eje radical. |
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2.4- Una circunferencia interior a otra: es el mismo caso que cuando las circunferencias eran exteriores. |
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2.5-Una circunferencia y un punto O2: se traza una circunferencia auxiliar que corte a la circunferencia y que pase por el punto O2. Se une el punto O2 con el centro de la circunferencia auxiliar y se traza la recta perpendicular que se corta en el punto P con la recta secante a la circunferencia. Por último se traza la perpendicular a la recta O1-O2 que pase por el punto P y esa el el eje radical. |
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2.6-Una circunferencia y una recta: el eje radical de una circunferencia y una recta es siempre la propia recta. |
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Lo primero es trazar el centro radical de las dos circunferencias y luego se traza la circunferencia de centro Q (en un punto cualquiera del eje radical que pase por los puntos de tangencia, esa circunferencia contendrá los infinitos puntos de tangencia. Se unen los centros de las circunferencias dadas y la recta resultante contiene todos los centros de las circunferencias con la misma potencia. Una recta t, tangente común a dos circunferencias cualesquiera de este haz corta al eje radical en un punto R que equidista de los puntos M y N de tangencia ya que de ha de cumplir: RM = RN |
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El centro radical de tres circunferencias se halla realizando el eje radical de las tres y el punto de intersección será el centro radical. |