POTENCIA


1-Potencia de un punto respecto de una circunferencia

2-Eje radical de dos circunferencias

    2.1-Circunferencias secantes

    2.2-Circunferencias tangentes

    2.3-Circunferencias exteriores

    2.4- Una circunferencia interior a otra

    2.5-Una circunferencia y un punto O2

     2.6-Una circunferencia y una recta

3-Circunferencias coaxiales

4-Centro radical de tres circunferencias


 

1-Potencia de un punto respecto de una circunferencia

La potencia K de un punto P, exterior a una circunferencia respecto a ésta, es un valor positivo

2-Eje radical de dos circunferencias

El eje radical de dos circunferencias coplanarias es una recta, lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto de ambas.

    2.1-Circunferencias secantes: el eje radical de dos circunferencias secantes es la recta perpendicular que pasa por los puntos de intersección de ambas A y B.

 

    2.2-Circunferencias tangentes: el eje radical de dos circunferencias tangentes es la recta común a ambas.

   2.3-Circunferencias exteriores: 

            -Primer procedimiento: Los ejes radicales, e1 y e2, que resultan de emparejar cada una de las circunferencias dadas con otra cualquiera de centro C y secante a ambas, se cortan en un punto P. Luego de traza la recta perpendicular a la recta O1-O2 que pase por el punto P, la recta resultante el el eje radical.

            -Segundo procedimiento: Se trata de realizar la recta tangente a las dos circunferencias y dividirla en dos, siendo cada parte la potencia y la mitad del segmento el punto P. Luego de traza la recta perpendicular a la recta O1-O2 que pase por el punto P, la recta resultante el el eje radical.

    2.4- Una circunferencia interior a otra: es el mismo caso que cuando las circunferencias eran exteriores.

    2.5-Una circunferencia y un punto O2: se traza una circunferencia auxiliar que corte a la circunferencia y que pase por el punto O2. Se une el punto O2 con el centro de la circunferencia auxiliar y se traza la recta perpendicular que se corta en el punto P con la recta secante a la circunferencia. Por último se traza la perpendicular a la recta O1-O2 que pase por el punto P y esa el el eje radical.

    2.6-Una circunferencia y una recta: el eje radical de una circunferencia y una recta es siempre la propia recta.

3-Circunferencias coaxiales

Lo primero es trazar el centro radical de las dos circunferencias y luego se traza la circunferencia de centro Q (en un punto cualquiera del eje radical que pase por los puntos de tangencia, esa circunferencia contendrá los infinitos puntos de tangencia. Se unen los centros de las circunferencias dadas y la recta resultante contiene todos los centros de las circunferencias con la misma potencia.

Una recta t, tangente común a dos circunferencias cualesquiera de este haz corta al eje radical en un punto R que equidista de los puntos M y N de tangencia ya que de ha de cumplir: RM = RN

4-Centro radical de tres circunferencias

El centro radical de tres circunferencias se halla realizando el eje radical de las tres y el punto de intersección será el centro radical.

 

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