Gödel, Escher ve Bach'i bir cümlede bulusturan sey nedir? Bulustuklari kitaptan sözetmek istiyorum: Gödel, Escher, Bach'tan.

Anlattiklari gelecek bin yillarin konulari. Tümceme bakip ta abartili bir övgü yaptigim sanilmasin. Bu Lucretius'un MÖ 80'li yillarda Evrenin'in Yapisi adli kitabi gibi birsey. Evren'in Yapisi, Antik Yunan'da filizlenen ve 2000 yil arayisla geçen "Madde" sorunumuzun temel bilesenlerini anlatan siirsel bir yapit. simdi, çoguna doga bilimlerinin analitik yöntemleriyle yanit verebildigimiz sorulari ve belirtileri içeren bu kitap elbette bu çagin kitabi degil. Ama bugünü yani o günden gelecegi kurgulayan düsünceleri tümlestirip söyleyen bir kitap. Hemen yakinimizdaki üçbininci yillarin düsünsel sorunlari, büyük olasilikla Darwin'in Insanin Türeyisiyle baslayan süreçte, yasambilimsel olacaktir. Richard Dawkins'in Bencil Gen adli kitabi da yakin binyildaki yasambiçimsel düsüncelerimizi biçimlendirenlerden.

Douglas R. Hofstadter ise görece olarak çok daha zor sorunlari ele aliyor. Elbette bu tür zor sorulari bir sekilde siralamak, gelecek kurgulamasi ya da düsünsel çesitlemeler yapmak siradisi sayilmaz. Hofstadter'in ayricaligi bambaska bir sekilde cisimleniyor. Gödel, Escher, Bach adli yapiti, ancak Wheeler, Misner ve Thorne'un 'Gravitation', Umberto Eco'nun 'Önceki Günün Adasi', D. Knuth'un 'Seminumerical Algorithms', Roger Penrose'un 'Kralin Yeni Usu' ve 'Shadows of the Mind' adli kitaplariyla karsilastirilabilir.. Bu kitaplarin ortak paydasi, içerdikleri düsgücüyle kurguladiklari arayislar, tümcelerindeki çekim gücü olabilir. Üstelik bana kalirsa görsel tasarimlari, kullanilan kagidin dokusu ve rengi, kokusu bile kendilerine özgü çekiciligi barindiriyor.

Hofstadter, kitabinda öznel önemi olan üç insan çevresinde usumuzu kurguluyor. Akillar ve makinalar üzerine yilmaksizin çesitlemeler yapiyor, düsünceler ve düsler sunuyor. Neredeyse bir siir yaziyor. Nasil ki, maddeye ve evrene iliskin bilgilerimizi yeni bir dille, matematikle olusturup yorumlayabildiysek, usumuzu ve düslerimizi anlamamiz, çözümleyebilmemiz için de yeni bir dil gerekli. Bu diger bilgilerden derlenen, ödünç alinan kavram, yöntem ve dillerle olamayacak gibi görünüyor. Düsüncelerimizin sinirlarinda dolanan akil sorunlarimiz ancak yeni bir anlatim, yeni bir dil; yani dünyamiza yeni sinirlar olusturmakla çözülebilecek. Hofstader bu dili olusturmuyor. Bu sorunlari çözmeye çalismiyor. Ama çok zengin, çok etkilesimli bir yapi kurup, okuyucuya/deneyimciye sunuyor.

Kitap için su konuyu ya da bu konuyu içeriyor denilemez ama akil ve beden üzerine çok kapsamli bir felsefe yapiti oldugu su götürmez. Bunu yaparken matematik, dilbilim, genetik, moleküler biyoloji, bilgisayar bilimleri, müzik bilgisi, sanat bilgisi, fizik, zen budizm ve matematik tekniklerini ayrintiyla kullaniyor ve konu ediyor. Yalnizca derin düsüncelerin tutarli ve genisaçilardan degerlendirilmesi, Esher, Gödel, Bach'in önemli bir bileseni. Bunun yaninda, tüm metinler birtakim sifreler, bilmeceler, uyarici kurgulamalar, diyaloglar, metinlerarasi iliskiler, geri gönderimler ve tekrarlar içeriyor. Kitabi okurken birçok düzlemde düsünmek, metinlere gömülmüsbirçok bilmeceyi çözmek, gizlenmisbilgileri ayiklamak, çesitli baglantilari kesfedip heyecanlanmak kaçinilmaz. Ve tüm bu anlatimi/çözümü en azindan simdi olanaksiz olan bu büyülü yapilarin- aklin ve dilin, sanatin ve matematigin mükemmel yansimasini Esher, Gödel, Bach'ta buldugunuzu kavriyor ve mutlaniyorsunuz: Kutsal ve içten bir kitap size binlerce yil sonrasinin yollarini kuruyor diye.

Lewis Caroll'un izinde, akil ve makinalar üzerine metaforik bir fuga.

1. Bölüm GEB

Müziko-lojik Bir Sunus. Kitap, J.S.Bach'in Müzikal Sunus'unun öyküsüyle açiliyor. Bach, Prusya krali Büyük Friedrich'e hazirliksiz bir ziyaret yaptiginda, onun sundugu bir tema üzerine dogaçlamalar yapmasi istenir. Iste bu dogaçlamalar, o büyük çalismanin temelini olusturur. Müzikal Sunusve öyküsü, tüm kitap boyunca Hofstadter'in çesitlemelerine tema olarak, bir çesit "Meta-müzikal Sunus"u yapilandirir. Bach'in kendine göndermeleri ve degisik düzeylerde geçisli oyunlari önce M.C.Escher'in çizimlerinde, sonra Kurt Gödel'in kuramindaki kosutluklarla tartisilir.

Üç Bölümlü Bulus- Bach'in yazdigi 15 üç bölümlü bulusa gönderme. Tüm bölüm sonlarina yayilmisolan diyaloglarda, Zeno'dan öykünerek, Asil ve Kaplumbaga'nin kurgusal çözümlemeleri ve söylesileri sürer.

1. MU Bilmecesi. Basit bir biçimli dizge (formal sistem) MIU tanimlanarak, kurgulanan bir dizi oyun ve bilmeceyle biçimli dizgelerin yapisi sorgulanir. Mantiksal dizgelerin temel ögeleri olan kuram, çikarim kurallari türetme, karar süreçleri, sistemin içi ve disinda çalisma tanimlanir.

Iki Bölümlü Bulus- Bach'in yazdigi 15 iki bölümlü bulusuna gönderme yapiliyor. Bu diyalog Lewis Carroll'dan alinmis. Carroll da Zeno'dan. Zeno'nun sonsuz gerilemelerle devinimin olanaksizligini kanitlamasina kosut olarak; kavrama, kavramayi kavrama, kavramayi kavramayi kavrama diye sürer ve kavramanin olanaksizligini gösterir.

2. Matematikte Anlam ve Biçim. MIU'dan da basit bir mantik dizgesi, pq dizgesi tanimlanir. Baslangiçta anlamsiz görünen simgeler, kuramlarla biçimlendiklerinde anlama bürünerek, esbiçimlilige iliskin derin baglari açiga çikarir.

Anlama iliskin gerçek kanit, simge düzenleme ve tutamaksiz 'biçim' kavrami gibi konular irdelenir.

Eslik edilmeyen Asil için Sonat - Bach'in "Eslik Edilmeyen Keman için Sonatlar"ina öykünülerek; Asil'in telefonun diger ucunda Kaplumbagayla yaptigi konusma, Escher'in birçok yapitindaki sekil ve zemin tadini verecek sekilde sunulur.

3. Sekil ve Zemin. Sanattaki sekil ve zemin ayrimi, biçimli dizgelerdeki kuram ve kuram olmayan ayrimlariyla karsilastirilir. Böylece, "Bir sekil ve zemin ayni bilgiyi içermeli midir?" sorusu 'tekrar sayilabilir kümeler' ve 'yinelenen kümeler' ayrimini açar.

Kontrakrostipunktus - Bu diyalog, Gödel'in kendine gönderen yapilanmalar ve eksiklik kuramindan alintilarla kitabin merkezini olusturur. Benzetmelerden bir"isi "her pikap için, çalamayacagi bir plak vardir" tümcesidir. Bach'in "Fuga Sanati" parçasini olusturan fuga ve kanonlari tanimlamakta kullandigi "contrapunctus" ve "acrostic" sözcükleri çarpitilarak diyalog basligi belirlenmistir.

4. Tutarlilik, Bütünlük ve Geometri. Önceki diyalogdan, biçimli dizgelerde anlamin nasil ve ne zaman çiktigi sorusu kaynaklanir. Öklidci ve Öklidci Olmayan Geometrilerin tarihi özetlenerek, 'tanimsiz terimler' açiklanir, algilama ve düsünce süreçleriyle iliskilendirilir.

Küçük Harmonik Labirent - Bu, Bach'in ayni isimli org parçasi üzerine kurulmusur. Yinelenen yapilar kavramini oyunlarla kurar. Öyküler içinde öyküler içerir. Diyalogda anlatilan, bir org parçasinda yanlis anahtarla biten kipleme öyküsünde oldugu gibi, ana kurgu açik tutularak okuyucu çözümsüz birakilir.

5. Yinelenen Yapilar ve Süreçler. Yinelenme düsüncesi, müzik örüntüleri, dilsel örüntüler, geometrik yapilar, matematiksel islevler, fiziksel kuramlar ve bilgisayar izlenceleriyle örneklenir.

Aralik Çogaltmali Kanon - "Bir plak mi, yoksa bir pikap mi daha çok bilgi içerir" sorusu, Kaplumbaga, bir pikapta B-A-C-H, digerinde C-A-G-E melodilerini üreten bir plagi anlattiginda ortaya çikar.

6. Anlamin Yeri. Sifrelenmismesaj, çözücü ve alici arasinda anlamin nasil paylasildigi, DNA zincirleri, eski kil tabletlerde çözülmemiskazintilar, uzayda gezinen bir plak örnegi ile çözümlenir. Saltik anlam ve us iliskisi kurgulanir.

Kromatik Fantazi ve Çekisme (Feud): Adi disinda, Bach'in Kromatik Fantazi ve Fuga(Fugue)'sina benzerligi olmayan bu kisa diyalog, "ve" sözcügü için kullanim kurallarini; anlami bozmayacak, tümce yeniden yapilandirmalarini içerir.

7. Önermeli Hesaplama (Calculus). 'Ve' gibi sözcüklerin biçimli kurallarla nasil yönetilebilecegi, esbiçimlilik ve anlamin kendiliginden kavranmasi yeniden isleniyor. Bu bölümdeki örnekler, "zence"lerden (Zen kôanlarindan alinmis tümcelerden) olusuyor. Zen kôanlari kasitli olarak mantiksiz öyküler oldugu için bunlar amaç gözeterek seçilmis.

Yengeç Kanonu - Müzikal Sunus'taki ayni adi tasiyan bölüm üzerine kurulu. Diyalog ve müzik parçasinin adasolmasi yengeçlerin geri geri yürüdügü varsayimi. Kitaptaki en çok oyun ve biçimli hile içeren bu kisa diyalogda Escher, Gödel ve Bach sikica örtüstürülür.

8. Tipografik Sayilar Kurami (TSK): Önermeli hesaplarin uzantisi olan TSK tanitilarak, kati simge yönlendirmeleriyle, sayilar kuramina iliskin kavrama teknikleri; biçimsel kavrama ve insan düsüncesi karsilastirilarak anlatilir.

Bir Mu Sunusu - Diyalogun adindan, Bach'in Müzikal Bir Sunus(A Musical Offering/A Mu Offering)'una öykünme anlasilsa da, adi ve gönderme oyunlari disinda ciddi bir benzesim yok. Kitapta gelecek yeni konulari imliyor: Zen Budizm ve kôanlar, gerçek ve yalan, sayilar kurami sicimleri, genetik sifreleme gibi .

9. Mumoan ve Gödel. Zen Budizm'in garip düsüncelerinden sözetmeye çalisiliyor. Zen rahibi Mumon, birçok kôan üzerine yorum yapabilen bir ana oyuncu. Bir sekilde Zen düsünceleri, felsefe ve matematikteki birçok çagdasdüsünceyi andiriyor. Bu "Zennecilik" ardindan, Gödel'in temel kavrami "Gödel Sayilandirmasi" tanitilarak, Gödel Kuramina ilk adim atilir.

2. Bölüm : EGB

Önoyun... - Bu diyalog, sonrakine baglanacak sekilde Bach'in Iyi Huylu Klavye (Well Tempered Clavier) yapitindaki fuga ve prelüd(ön oyunlar)ler üzerine kuruludur: Asil ve Kaplumbaga, yaninda konugu Karincayiyen varken Yengeç'e bir armagan getirirler. Armaganin Iyi Huylu Klavye plagi oldugu anlasilir. Dinledikleri sirada, fugalar ve önoyunlarin yapilarini tartisirlar. Asil, fugalari tümüyle mi yoksa parçalarinin toplami olacak sekilde mi dinlemek gerektigini sorarak, tümlemecilik ve indirgemecilik tartismasini açar.

10. Tanimlama Düzeyleri ve Bilgisayar Dizgeleri. Resimleri görmenin, satranç tahtasinin ve bilgisayar dizgelerinin birçok düzeyi tartisiliyor. Makina dilleri, tümlestirme dilleri, derleme dilleri ve isletim dizgeleri. Sonra spor takimlari, çekirdek atom, iklim gibi bilesik dizgeler. Soru, kaç ara katman oldugu, eger varsa!

... Karinca Fugasi - Müzikal bir fuganin taklidi. Her ses, ayni sözle girer. Indirgeme ve tümleme temasi, daha küçük sözcüklerle yinelenen sözcüklerin olusturdugu bileskeyle tanimlanir. Tartisma, Karincayiyen'in yakin arkadasi, Tepecik Teyze (bilinçli bir karinca kolonisi)'ye uzanir. Diyalogda birçok fuga oyunu gizlidir. Sonunda, önoyundan gelen temalar epeyce dönüstürülmüs sekliyle geri döner.

11. Beyinler ve Düsünceler. 'Beyin Donaniminda, düsünceler nasil olusuyor?' sorusu, büyük ve küçük ölçekte beyin yapisal bilgisi sunularak, ardindan kavramlarla sinir etkinliginin kurgulanmasiyla tartisiliyor.

Ingiliz, Fransiz, Alman Suiti - Lewis Carroll'un anlamsiz siiri "Jabberwocky"nin, geçen yüzyildan Almanca ve Fransizca çevirisiyle yapilan ara oyunu (Jabberwocky: saçma).

12. Uslar ve Düsünceler. Önceki siirler önemli bir soruyu birlikte "getiriyor: 'Diller, hatta uslar birbirine aktarilabilir mi? Fiziksel ve ayri iki beyin arasinda nasil iletisim olabilir? Tüm insan beyinlerindeki ortak bilesen nedir?'

Degisik Çesitlemelerle Aryalar - Bach'in Goldberg Çesitlemeleri üzerine kurulmus; içerigi Goldbach Varsayimlari gibi sayi kurami problemleri olan melez diyalog, sonsuz uzayda arayisüzerine birçok degisik çesitlemeler olabilecegini göstererek sayilar kuramindaki inceligi vurguluyor.

13. Bloop, Floop ve Gloop. Üç bilgisayar dilinin adi. Bloop izlenceleri ancak öngörülebilir sonlu arayislar yapabilirken, Floop izlenceleri kestirilemeyen hatta sonsuz arayislar yapabiliyor. Gödel Kaniti için mutlak gerekli olan, sayilar kuraminda yinelenme kavramlari olusturuluyor.

Sol Teli Üzerine Ezgi - Gödel'in kendine dönüslü yapilanmasini sözcüklerle yansitan bu diyalog, gelecek konuya basamak olusturuyor.

14. TSK'nin Biçimsel Düsünülemeyen Önermeleri ve Iliskin Dizgeler. Bu konunun basligi, Gödel'in 1931 tarihli makalesinden bir uyarlama. Gödel'in kanitlarinin iki bölümü ayrintiyla inceleniyor, TSK'nin ya da benzer biçimli dizgelerin bütünlüksüz olacagi ve çesitlemeleri gösteriliyor. Matematik felsefesindeki etkileri tartisiliyor.

Dogumgünü için Kantatatata... Asil, süpheci Kaplumbagayi dogumgünü olduguna inandirmak için yinelenen çabalari Gödel'in savlarina gönderme yapiyor.

15. Dizge Disina Siçrayis. Gödel Önermesinin yinelenebilirligi gösterirken, Gödel Kuramina dayanarak insan düsüncesinin hiç bir sekilde "mekanik" olamayacagi önermesi de çözümlenir.

Bir Tütün Tiryakisinin Aydinlatan Düsünceleri: Kendinden kopyalama ve kendine göndermeye iliskin problemleri irdeleyen bu diyalog, televizyon ekranlarini görüntüleyen kameralar, kendilerini kurgulayan hücrealti varliklar ve virüslerle örneklenir. Baslik, J.S. Bach'in bir siirinden alintidir.

16. Bölüm: Kendine Gönder ve Kendin Üre. Bilgisayar izlenceleri ya da DNA molekülleri gibi kendi üretebilen varliklar <ve kendine gönderme iliskisi; kendi üretebilen varliklarla, disindaki mekanizmalarin (bilgisayar ve proteinler gibi) iliskileri tartisilir.

Duayengeç, Sol Yandan - Baslik, Bach'in Magnificat in D(MeryemAna'ya Sol'dan Ilahi)'sinden uyarlanmistir (The Magnificrab indeed/Magnificat in D). Öykü, sayi kurami önermelerini müzik parçalari gibi okuyup, flütüyle seslendiren ve güzel olup olmadigina bakarak, önermelerin dogru veya yanlisoldugunu ayrimsamasiyla tilsimli güçleri varmisizlenimi veren yengeç üzerine.

17. Church, Turing, Tarski ve Digerleri. Önceki diyalogdaki kurgusal yengeç, bu defa sasirtici matematiksel yetenekleri olan gerçek kisilerle yer degistirir. Akil etkinliklerini hesaplamaya baglayan Church-Turing Tezi çesitli biçimlerde kurgulanip, duyumsayacak ya da güzellikler yaratacak sekilde bir makinanin programlanmasi gibi matematiksel yollarla çözümlenir.

SHRDLU, Insanin Tasarim Oyuncagi - Winograd'in SHRDLU adindaki programindan uyarlanan diyalog, "öbekler dünyasi" adi verilen yer üzerine, bir insanla bilgisayarin etkileyici bir konusma diliyle iletisimini konu alir. Diyalog basligi, Bach'In 147. Kantatinin 'Jesu, Insan Arzusunun Eglencesi' adli bölümünden türetilmistir.

18. Yapay Us: Geçmise Dönüs. Bir makinada düsüncenin varligi ya da yoklugunu bulabilmek için Alan Turing'in önerdigi 'Turing Testi'nden baslayip, bir yere kadar oyun oynayan, kuramlar kanitlayan, problem çözüp, müzik besteleyen, matematik yapan, dogal dillerle iletisebilen bilgisayar izlenceleri irdelenir.

Kontrafaktus - Bilinçdisimizda, düsüncelerimizi gerçek dünyanin tüm varsayimsal degisimlerini canlandiracak sekilde düzenlemeyi nasil sagladigimiz üzerine bir diyalog.

19. Yapay Us: Gelecek. Önceki diyalogda sunulan, bilginin içerik katmanlari cinsinden nasil gösterimlendigine iliskin ipuçlari yeni yapay us fikirlerini açiklamakta kullaniliyor. Bölüm, yapay us ve akillar üzerine sorular ve spekülasyonlarla tamamlaniyor.

Tembel Kanonu - Bu diyalog, bir sesin digeriyle ayni melodiyi, tersinden ve iki kat yavas çaldigi, üçüncü sesin de özgür oldugu bir Bach Kanon'unu çagristirir.

20. Garip Döngüler, ya da Arapsaçi Hiyerarsileri. Hiyerarsik sistemler ve kendine göndermeye iliskin birçok fikrin büyük toparlanmasi. Sistemler kendine döndügünde, örnegin bilimin bilimi sorgulamasi, hükümetin hükümet yanlislarini denetlemelesi, sanatin sanat kurallarini ezmesi ve sonunda insanlarin kendi beyin ve uslari üzerine düsünmesiyle ortaya çikan karmasa: Gödel Kurami bu karmasa için birsey söylüyor mu? Özgür irade ve bilincin duyumsanmasi Gödel Kuramiyla iliskili mi? Bu bölüm bir kez daha Gödel, Escher ve Bach'i birbirine baglayarak bitiyor.

Alti Bölümlük Arayis (Ricercar) - Müzikal Sunus'un en karmasik bölümünün dile döküldügü bu diyalog, çok katmanli anlam biçimleri, oyunlar ve benzetimler içeriyor. Bir yandan da, kitabin girisindeki öyküyü de içine katarak, kitabin basina gizli göndermeler yapiyor. Böylece, bir anda Bach'in müzigi, Escher'in çizimleri ve Gödel'in kuramini simgeleyen büyük bir kendine gönderme döngüsünü tamamliyor.

Hofstadter, 1945 New York dogumlu bir Kaliforniyali. Gelisimi boyunca aygitlarla, fizik, matematik ve müzikle saskinliklar geçirmis, modern zamanlarin kabelerinden UC Berkeley'de matematik okuyup, çekirdek fiziginde doktora yapmisbir bilimci. Bugünlerde Indiana Üniversitesinde psikoloji profesörü.

Gödel, Esher, Bach: An Internal Golden Braid, Douglas R Hofstadter, Basic Books, Inc. 1979