Matemática

Trabajo 1

Iselin Meléndez

 

 

1.- Definición de Proposición:

 

Formalmente, se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas senténciales o sentencias. Estas pueden ser:

·                     Tautología: es la sentencia que es verdadera.

·                     Contradicción: es la sentencia que es falsa.

·                     Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.

 

2.- Clasificación de las proposiciones:

 

Proposiciones Simples o Atómicas: Son las que carecen totalmente de conectores lógicos; sean monádicos (como la negación) y binarios (que implican dos proposiciones) y que, por lo tanto, son inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones relacionales y las predicativas.

Proposición Predicativa: Es aquella en la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto.
Ejemplo: EN@rváez es un portal educativo peruano.

Proposición Relacional: Es aquella en la cual existe relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos.
Ejemplo: Netscape Communications fue comprada por América On Line.

 

Proposiciones Compuestas o Moleculares: Son aquellas que tienen una o más conectores lógicas; es decir, es la combinación de las proposiciones simples, unidad por uno o más conectores lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones simples. Este tipo de proposiciones a su vez se dividen en las siguientes clases, en las que tenemos:

Proposiciones Negativas: Son proposiciones que presentan un conector monádico, por que afecta mayormente  a una proposición simple, cambiando su valor de veracidad.

Proposiciones Conjuntivas: Son aquellas que desempeñan el papel de compatibilizador de dos proposiciones.

Proposiciones Disyuntivas Débiles o Inclusivas: Operadores binarios a través de los cuales se da la posibilidad de que se den ambas proposiciones a la vez.

Proposiciones Disyuntivas Fuertes o Excluyentes: Son aquellas en la que se excluye la posibilidad de que se den ambas condiciones a la vez.

Proposiciones Implicativas: Son operadores binarios que enlazan una proposición (antecedente/causa) con otra proposición (consecuente/conclusión/efecto).

Proposiciones Replicativas: Son aquellas que enlazan una proposición (consecuente/efecto) con otra proposición (antecedente/causa).

Proposiciones Bimplicativas o Bicondicionales: Son operadores binarios que desempeñan la función de doble implicador.

 

3.- Definición de conectivos: negación, conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional y bicondicional.

 

Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:

Conectivo	Nombre Lógico	Símbolo
No	Negación	~
Y	Conjunción	ð
O	Disyunción Inclusiva	V
O…O	Disyunción Exclusiva	V
Si Entonces	Implicación o Condicional	→
Si Solo Si	Doble Implicación o Bicondicional	ð

 

La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.

La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el siguiente símbolo: “ð”.

La Disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas por el conectivo lógica “o”, que se representa de la manera siguiente: “V”.

La Disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones simples entrelazas por el conectivo “o…o” y se representa así: “V”.

La Condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces…”, que se representa de la forma siguiente: “→“. La proposición que aparece entre las palabras”Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.

La Bicondicional o Doble Implicación: es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si” y se representa así:”ð”

 

4.- Tablas de verdad.

 

Una tabla de verdad es el resultado de aplicar un procedimiento que utilizamos para calcular todos los posibles valores de verdad de un enunciado molecular.

 

Wittgenstein denominaba "estados de cosas" a cada una de las posibles combinaciones de verdad o falsedad para un enunciado (en este caso atómico). Otros autores hablan de "interpretaciones" para cada una de estas posibles combinaciones de verdad o falsedad para un enunciado. Veamos ahora qué sucede con los enunciados moleculares...

Analicemos ahora el caso de la tabla de verdad de la disyunción:

Por lo tanto, podemos concluir que una tabla de verdad de un enunciado (molecular) muestra el valor de verdad de dicho enunciado para todas las posibles combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones que lo componen, o de manera más breve, una tabla de verdad de un enunciado muestra el valor de verdad de dicho enunciado para todas sus interpretaciones.

 

5.- Tautologías:

 

Una proposición compuesta es lógicamente verdadera o tautológica cuando es verdadera siempre, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. Ejemplo:

p	Q	p v q	p→( p v q)
V	V	V	V
V	F	V	V
F	V	V	V
F	F	F	V

 

 

6.- Contradicciones:

 

La contradicción: es una proposición compuesta que es falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la formen. Ejemplo:

p	~p	p ð q
V	F	F
F	V	F

 

 

7.- Importancia de estos conceptos en el campo profesional:

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.