P A R A D O K S   D A L A M   M A T E M A T I K


Apa dia PARADOKS?

    Paradoks, dalam dunia pengajian logik dan matematik, merupakan satu kesimpulan yang ternyata menunjukkan unsur kontra yang dihasilkan daripada premis yang benar (valid premises).  Paradoks sebenarnya sudah lama bertapak, iaitu semenjak zaman Zeno lagi, pada kurun ke-5 sebelum masehi.  (Zeno adalah seorang ahli falsafah Greek.)  Kebanyakan paradoks adalah didasarkan kepada hujah atau premis yang tidak benar atau anggapan yang kurang lengkap dalam pembentukan sesuatu logik atau sistem matematik yang dikaji.  Walau bagaimanapun, kajian terhadap paradoks juga bertanggungjawab dalam sumbangan ke arah perkembangan matematik moden hari ini.



 
1 Russel's Paradox
Russell's Paradox adalah paradoks yang terkenal berkaitan dengan logik dan teori set.  Paradoks ini timbul dalam ruang lingkup teori set yang kurang mantap dengan mengambil kira set semua set yang bukan unsur di kalangan set-set itu sendiri.  Set sedemikian hanya akan menjadi unsur kepada setnya sendiri sekiranya ianya bukan unsur kepada setnya sendiri.  Ini adalah paradoks.  Halaman ini menyentuh tentang sejarah dan kepentingan paradoks tersebut.
Alamat urls:  http://plato.stanford.edu/entries/russell-paradox/
2 Kesalahan Umum Dalam Matematiks
Halaman ini menyentuh tentang kesalahan-kesalahan yang lazim dilakukan oleh pelajar di peringkat sekolah menengah dan tertiari.  Pengarang laman web tersebut, yang merupakan seorang pendidik mengatakan bahawa faktor utama yang menyebabkan senario ini adalah kurangnya komunikasi di antara guru - pelajar di dalam kelas.  Di sini anda berpeluang melihat kesilapan lazim yang ditemuinya sepanjang karier beliau sebagai seorang pendidik.
Alamat urls:  http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/commerrs/
3 Saga Sifar
Kita lazimnya akan mengatakan bahawa "a/a = 1", "0/a = 0", dan "a/0 = infiniti."  Bagaimana pula "0 / 0"?  Bagaimana anda menerangkan "a/0 = infiniti".  Halaman ini menyentuh tentang sifar sebagai penyebut.  Sejarah nombor juga disentuh bagi menerangkan mengapa apabila sesuatu nombor dibahagikan dengan sifar, hasilnya adalah infiniti.
Alamat urls:  http://ubmail.ubalt.edu/~harsham/zero/ZERO.HTM
4 Zeno's Paradox
Zeno's Paradox adalah paradoks yang mengatakan bahawa untuk pelari berlari 100 m dia harus terlebih dahulu berlari 50 m, tetapi untuk berlari 50 m, dia mesti terlebih dahulu berlari 25 m, ....... akhirnya entah apa yang berlaku?
Alamat urls:  http://forum.swarthmore.edu/~isaac/problems/zeno1.html
5 Zeno's Paradox Versi 2
Alamat urls:  http://www.mcn.net/~jimloy/zeno.html
6 Cantor's Infinities
Mana lebih banyak?  Nombor integer atau nombor integer genap?  Sekelip mata anda akan menjawab "sudah tentulah nombor integer."  Tetapi... Bilangan nombor integer adalah infiniti, dan bilangan nombor genap integer adalah juga infiniti.  Maka, infiniti itu ada yang lebih besar dan ada yang lebih kecil daripada infiniti.
Alamat urls:  http://forum.swarthmore.edu/~isaac/problems/cantor1.html
7 Sorites Paradox
Sorites Paradox adalah nama umum yang diberi kepada perbahasan percanggahan (paradoxical arguments), yang juga dikenali sebagai perbahasan "little-by-little."  Paradoks ini timbul kerana ketiadaan had sekeliling yang pasti.  Contohnya, sekiranya sebutir beras tidak akan membentuk sehimpun, maka dua butir beras juga tidak akan membentuk sehimpun, maka tiga butir beras juga tidak akan membentuk sehimpun, bla... bla ...  Maksudnya sehingga bila-bila, kita tidak akan ada sehimpun beras.
Alamat urls:  http://plato.stanford.edu/entries/sorites-paradox/
8 Limit Paradox (Paradoks Had)
Paradoks Limit adalah hasil daripada tanggapan yang silap yang mengatakan bahawa konfigurasi had mesti mempunyai ciri-ciri yang menghadkan ciri-ciri konfigurasi anggaran.
   "The limit paradox is the result of the mistaken idea that the limiting configuration must have properties 
    which are the limiting cases of the corresponding  properties of the approximating configurations."
Alamat urls:  http://www.seanet.com/~ksbrown/kmath063.htm
9 Berry's Paradox ( Paradoks Penipu)
Kalau orang mengatakan sesuatu itu tidak benar, ianya boleh ditafsirkan sebagai benar.
Alamat url:  http://www.cs.auckland.ac.nz/CDMTCS/chaitin/unm2.html
10 Condorcet's Paradox
Sekiranya,
                Pr(A mengalahkan B) = 5/9
                Pr(B mengalahkan C) = 5/9,
adakah A akan mengalahkan C atau sebaliknya?  Secara logiknya, sekiranya A boleh mengalahkan B, dan B boleh menumpaskan C, maka sudah tentulah A boleh menewaskan C.  Benarkah pernyataan ini ...?
Alamat urls:  http://science.ntu.ac.uk/rsscse/TS/TSB/Rouncefield.html
11 Senarai ini akan dikemaskini dari masa ke semasa.
Hosted by www.Geocities.ws

1