(Kembali ke Kandungan)

C. LATAR BELAKANG

     Sayugia diingatkan bahawa teknik yang diterapkan di dalam tugasan ini menjurus kepada cerita penyiasatan.  Bahagian Gerak Kerja di bawah ini tidak ditulis dalam prosa yang bersesuaian dengan teknik rhetorik ini.  Ianya hanyalah bertujuan untuk memberi sedikit input bagaimana seorang guru boleh melaksanakan proses p-p bagi tugasan ini di dalam bilik darjah.  Justeru itu, apabila berbicara dengan pelajar, guru haruslah menukar prosa ayat tersebut ke dalam bentuk rhetorik.  Guru haruslah mengandaikan bahawa dialah HAKIM kepada penyiasatan ini.

(i)  Bahagian 1:  Mengintip Poligon

     Di dalam aktiviti ini, pelajar akan meneroka sifat-sifat poligon.  Untuk membantu pelajar menerokainya pada landasan yang betul, mereka perlulah mengisi item wajib yang dicatat dalam Jadual 1.  Walau bagaimanapun, penerokaan pelajar tidaklah terhad kepada item-item tersebut sahaja.  Sebagai contohnya, pelajar mungkin ingin menerokai sifat "luas", ataupun "panjang sisi" poligon.

 Gerak Kerja:
 

1. Agihkan pelajar kepada kumpulan 4 -5 orang dengan tiap-tiap kumpulan hanya menggunakan dua unit komputer.
2. Edarkan Lembaran Tugasan (Bahagian 1 dan Bahagian 2)
3. Maklumkan pelajar yang mereka perlu melengkapkan Jadual 1 dengan maklumat-maklumat yang dikehendaki.
4. Maklumkan juga bahawa pelajar digalakkan untuk membuat pemerhatian dari aspek lain, contohnya "luas" dengan menggunakan perisian GSP.

(ii)  Bahagian 2:  Gosip Tentang Hubungan Sulit Poligon

     Di dalam bahagian ini, pelajar akan berbincang dalam kumpulan masing-masing tentang sifat-sifat yang mereka perhatikan.  Semua ahli hendaklah mencapai kata putus terhadap sifat-sifat yang dinyatakan oleh setiap ahli.  Ini adalah bagi menggalakkan perkembangan kemahiran sosial yang sihat di samping perkembangan kognitif di kalangan ahli.
     Pada bahagian ini, pelajar mungkin akan mengalami masalah dalam memahami apa yang harus mereka lakukan.  Untuk itu, guru adalah disarankan agar memaklumkan kepada pelajar apa yang harus mereka lakukan, tetapi guru hendaklah tidak memberi sebarang hubungkait atau pola yang boleh diperhatikan.  Sekiranya terpaksa memberi contoh, adalah dirasakan memadai sekiranya guru mengajukan tiga soalan berikut sebagai "Warming-Up":

    1. Berapa segitiga diperlukan untuk membentuk segiempat?
    2. Berapa segitiga diperlukan untuk membentuk segilima?
    3. Mengapa segitiga digunakan?  Mengapa tidak guna bentuk lain?

Gerak Kerja:
 

1. Dalam kumpulan yang sama, minta pelajar membuat konjektur berdasarkan data yang mereka kumpul.  Jelaskan apa yang harus dilakukan.
2. Sekiranya pelajar kelihatan kehilangan arah, pimpin mereka secara implisit dengan mengajukan tiga soalan yang telah dinyatakan tadi.
3. Letakkan bilangan minimum konjektur yang perlu dicapai oleh pelajar bersesuaian dengan aras perkembangan kognitif pelajar.
4. Buat pemerhatian terhadap proses bagaimana pelajar mencapai konjektur tersebut dan elakkan diri daripada mencelah ataupun memperbetulkan konjektur yang didapati tidak benar.  Beri peluang kepada pelajar untuk mengenalpasti sendiri kelemahan konjektur masing-masing.
5. Mana-mana kumpulan yang sudah mencapai kata sepakat dalam kumpulan masing-masing dalam mencapai konjektur yang muktamad, wakil kumpulan hendaklah mendapatkan guru dan mempamerkan konjektur masing-masing.  Pada masa ini, guru hendaklah tidak memberi sebarang komen, tetapi berilah kata-kata perangsang.

(iii)  Bahagian 3:  Penyiasatan Awal Keesahan Dakwaan Anda

     Bahagian ini memberi peluang kepada pelajar untuk menyiasat kebenaran konjektur yang mereka dapati sebentar tadi secara berpandu (guided investigation).  Pada bahagian ini, guru akan mempertikaikan keesahan konjektur (dakwaan) mereka dari satu sudut sahaja iaitu, sama ada konjektur yang pelajar capai boleh digunapakai untuk poligon yang mempunyai bilangan sisi yang lebih besar (dengan had atasnya 500 sisi) daripada bilangan sisi yang diterokai.

 Gerak Kerja:
 

1. Apabila pelajar mempamerkan konjektur mereka, guru akan mempertikaikan sama ada konjektur yang mereka perolehi itu boleh digunapakai untuk poligon dengan sisi 100, 200, … , 500.  Pada masa yang sama, serahkan Bahagian 3 tugasan (hanya kepada kumpulan yang sudah mempamerkan konjektur mereka sahaja.)
2. Maklumkan bahawa mereka hendaklah menganggarkan perubahan sifat poligon berdasarkan konjektur yang mereka capai.  Penggunaan GSP tidak dibenarkan pada fasa ini.
3. Setelah pelajar menyiapkan anggaran tersebut, barulah mereka dibolehkan menggunakan GSP.
4. Maklumkan kepada pelajar sekiranya mereka mendapati konjektur yang mereka capai  di Bahagian 1 dan 2 tadi konflik dengan sifat poligon yang disiasati pada Bahagian 3 ini, mereka hendaklah seboleh mungkin memperbaiki konjektur mereka dalam kumpulan masing-masing.
5. Apabila ahli-ahli dalam kumpulan masing-masing mencapai kata sepakat berkenaan dengan konjektur mereka atau modifikasi ke atas konjektur mereka, dapatan tersebut hendaklah ditunjukkan kepada guru.
6. Guru sekali lagi tidak akan memberi sebarang komen walaupun konjektur yang dibuat oleh pelajar itu masih salah, atau semakin salah.  Walau bagaimanapun, sekiranya guru mendapati anggaran dan sifat sebenar poligon bertentangan dan tiada sebarang modifikasi dibuat ke atas konjektur, guru hendaklah meminta kumpulan tersebut berbincang semula dan minta kumpulan tersebut meneliti maklumat yang mereka kumpul pada Bahagian 1 dan Bahagian 3 ini.

     Pada bahagian-bahagian yang telah disentuh di atas, kesemua poligon yang dihasilkan sebenarnya adalah poligon sekata kerana kesemuanya dibina menggunakan segitiga yang sama yang diputarkan sehingga jumlah sudut putaran mencakupi 360o.  Pada bahagian ini pula, guru akan mempertikaikan yang siasatan pelajar adalah tidak adil kerana kesemua segitiga yang digunakan didapati sama.  Guru akan mempertikaikan sama ada konjektur yang diperolehi boleh digunapakai sekiranya pelbagai jenis dan saiz segitiga digunakan.

 Gerak Kerja:
 

1. Bahagian 4 tugasan hanya akan diberi kepada kumpulan-kumpulan yang sudah mencapai kata sepakat mereka dalam Bahagian 3 tugasan ini.
2. Pertikaikan sama ada konjektur yang diperolehi boleh digunapakai untuk poligon yang dibina daripada pelbagai jenis dan saiz segitiga.
3. Minta pelajar membuat penyiasatan semula dan sekiranya terdapat konflik di antara konjektur asal dengan dapatan pada bahagian ini, pelajar hendaklah mengubahsuai konjektur kumpulan masing-masing.
4. Sekali lagi guru hendaklah membuat pemerhatian yang aktif terhadap proses yang dilalui oleh pelajar.
5. Apabila kata sepakat sudah dicapai di kalangan ahli kumpulan, hasil siasatan hendaklah dipamerkan kepada guru.  Guru sekali lagi tidak akan memberi sebarang komen.

(v)  Bahagian 5:  Penyiasatan Terakhir Keesahan Dakwaan Anda

     Ini merupakan bahagian terakhir penyiasatan pelajar terhadap sifat-sifat poligon.  Bahagian ini agak mencabar kerana pelajar terlebih dahulu perlu memahami maksud ayat atau keterangan yang diberikan, "…mereka bukannya daripada keturunan puak Poligon walaupun mereka mempunyai ciri-ciri puak Poligon."  Daripada pemahaman tersebut, pelajar akan menyiasat keterangan tersebut untuk mengenalpasti tujuan keterangan tersebut diberi.

 Gerak Kerja:
 

1. Edarkan Bahagian 5 tugasan ini kepada kumpulan yang sudah mencapai kata sepakat dan sudah mempamerkan hasil dapatan mereka kepada guru.
2. Tegaskan bahawa pelajar perlu terlebih dahulu memahami kehendak tugasan.  Highlight-kan bahagian klu tugasan tersebut.
3. Jelaskan bahawa pelajar boleh menggunakan kalkulator grafik, MS Excel, atau GSP untuk membuat penyiasatan tersebut.  Untuk makluman guru, penggunaan GSP adalah tidak sesuai kerana penggunaannya untuk menyelesaikan masalah ini adalah sangat leceh.  Walau bagaimanapun, jangan maklumkan perkara ini kepada pelajar.  Biarkan mereka memilih teknologi yang mereka sukai.
4. Sekiranya didapati pelajar terkapai-kapai dalam memahami maksud keterangan tersebut (setelah diberi peluang berfikir dan berbincang dalam kumpulan selama satu had masa yang dirasakan bersesuaian dengan aras kognitif pelajar), minta pelajar selesaikan tiga permasalahan berikut:

• Bilangan sisi maksimum bagi pengkategorian Poligon
• Nilai maksimum Sudut Pedalaman bagi pengkategorian Poligon
• Nyatakan bentuk yang terbentuk apabila n atau sudut pedalaman adalah maksimum.  Jelaskan.

5. Pada peringkat ini, minta pelajar membuat konjektur yang muktamad.  Sekiranya ingin membuat sebarang pengubahsuaian konjektur, inilah masanya.
6. Edarkan Bahagian 6, sehelai kertas transparensi dan sebatang dua pena transparensi dan minta setiap kumpulan menulis konjektur muktamad masing-masing untuk dibentangkan kepada kelas.

(vi)  Bahagian 6:  Kata Putus Daripada Para Juri

     Pada bahagian ini, setiap kumpulan akan membentangkan hasil siasatan mereka.  Tujuan pembentangan ini adalah untuk perkongsian maklumat dan ide.  Ianya juga bertujuan untuk merangsang pelajar untuk membuat pertikaian, penghujahan, dan pembaikian konjektur.  Guru akan sentiasa menjadi hakim dan juri-jurinya adalah terdiri daripada ahli-ahli kumpulan yang tidak membentang pada masa tersebut.

 Gerak Kerja:
 

1. Apabila semua kumpulan sudah menyiapkan bahagian tugasan masing-masing, minta pelajar mengalihkan tempat duduk masing-masing agar sentiasa berpaling ke hadapan kelas dan duduk bersebelahan dengan ahli-ahli kumpulan masing-masing.
2. Minta wakil daripada satu kumpulan ke hadapan untuk membentangkan konjektur mereka dengan menggunakan OHP hadkan tempoh (pembentangan dan pertikaian) kepada paling lama 5 minit.
3. Selesai sahaja pembentangan oleh wakil kumpulan tersebut, minta mana-mana kumpulan yang lain untuk mengajukan soalan atau mempertikaikan konjektur yang dibentang oleh kumpulan membentang.
4. Pada masa ini, guru akan membuat catitan dan membuat gulungan pada kertas sahaja.  Guru tidak akan menjawab sebarang pertikaian.
5. Ulangi langkah (2) hingga (4)  untuk kumpulan-kumpulan yang lain.
6. Selesai kesemua pembentangan, guru akan membuat ringkasan dapatan dan pertikaian tadi.  Untuk sebarang pertikaian yang belum dibereskan semasa pembentangan kerana kesuntukan masa, minta kumpulan yang mempertikai memberikan hujah masing-masing.  Sekiranya pertikaian tidak dapat diselesaikan, guru akan mencelah dan memberi sedikit pendapat tentang bagaimana untuk mengesahkan suatu konjektur itu kuat atau lemah.
7. Sekiranya terdapat konjektur yang dirasakan penting oleh guru untuk pelajar terokai dan fahami berkaitan dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon secara khusus atau sifat-sifat poligon secara am, ianya hendaklah dimaklumi pada masa ini untuk memperkayakan lagi konjektur yang dibina, yang pada masa ini bolehlah dikategorikan sebagai fakta.

(vii)  Bahagian 7:  Aplikasi Konjektur Anda

     Mula-mula sekali, edarkan Bahagian 7 tugasan ini.  Pada bahagian ini, pelajar akan diberi peluang untuk mengaplikasikan konjektur yang mereka bina untuk menyelesaikan masalah.  Pelajar diberi peluang untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan apa cara sekalipun, sama ada dengan berbantukan teknologi ataupun tidak.  Tugasan bahagian ini boleh dilakukan dengan salah satu daripada method berikut.

Soalan 1:  Mengukir Mata Cincin
 

1. Untuk memastikan yang setiap ahli melakukan pembelajaran masing-masing, adalah disarankan agar setiap individu diberi nilai n yang berlainan.  Kemudian maklumat dikumpul daripada setiap ahli untuk mengetahui nilai yang dikehendaki.  Ini akan menjurus kepada pembelajaran koperatif secara total.
2. Atau setiap ahli diberi peluang untuk meneroka dan menyiasat sendiri bagi nilai-nilai n yang pada pendapat mereka berkemungkinan menjadi jawapan yang mereka cari.  Dengan cara ini, pelajar akan berpeluang membina pembelajaran sendiri dalam konteks pengaplikasian konjektur.  Walau bagaimanapun, pelajar harus diberi peluang untuk berinteraksi sesama sendiri tentang dapatan masing-masing.

    Jawapan kepada soalan 1 adalah tidak terhad kerana ianya bergantung kepada definisi poligon pelajar.  Perlu diingatkan bahawa nilai n adalah mencapai infiniti di mana rupa bentuk poligon akan bertukar menjadi bulatan sedikit demi sedikit.  Walau bagaimanapun, sekiranya diperbesarkan pada 'instantaneous point', apa yang kelihatan seperti melengkung sebenarnya adalah garis-garis lurus.  Sebagai guru, kata sepakat di kalangan pelajar harus dicapai berkenaan dengan apakah bentuk bagi nilai n yang maksimum bagi mata cincin tersebut.  Adakah segi-seginya mestilah boleh dilihat pada mata kasar, atau adakah segi-seginya mestilah boleh dilihat apabila sinaran cahaya dipancarkan ke atasnya dan mengakibatkannya berkerlipan dijadikan sebagai kayu ukur untuk ketentuan tersebut?

Soalan 2:  Lorong Poligon

    Untuk soalan ini, pelajar haruslah diberi peluang untuk bekerja secara berpasangan ataupun berkumpulan (kumpulan yang sama seperti pada bahagian-bahagian yang terdahulu).  Pelajar juga harus diberi peluang untuk menggunakan apa kaedah sekalipun.  Untuk makluman guru, jawapan kepada soalan (i), dan (ii) adalah tertentu, bermaksud hanya ada satu jawapan sahaja.   Justeru itu, ianya bolehlah dijadikan sebagai kayu ukur untuk menentukan kejayaan pelajar mencapai jawapan tersebut melalui kesepakatan terhadap jawapan yang dicapai.  Jawapan kepada soalan (iii) pula adalah berkemungkinan besar tidak terhad kerana ianya bergantung kepada sifat-sifat poligon yang digunakan oleh pelajar.  Sehubungan dengan itu, pelajar bolehlah diperlagakan agar mencapai jarak yang paling dekat.  Untuk makluman guru, jarak yang paling dekat adalah dengan melukis satu garis lurus menghubungkan pangkal jalan dengan rumah Pak Haji Jo di mana garis tersebut sebenarnya adalah sebahagian daripada poligon dengan bilangan sisi yang tidak terhad kepada satu nilai sahaja.

    Sebagai peringatan kepada guru, walaupun perbincangan di atas menyentuh tentang jawapan pelajar, ianya bukanlah tumpuan guru.  Tumpuan guru adalah kepada proses dan perkembangan pembelajaran pelajar secara individu dan berkumpulan.
    Setelah selesai semuanya, maka bolehlah guru mengedarkan Bahagian 8A dan 8B tugasan matematik ini kepada pelajar.

(viii)  Bahagian 8A:  Refleksi

     Untuk bahagian ini, minta pelajar jawap tiga soalan di bawah di kelas.  Berikan mereka tempoh selama kira-kira 10 minit.  Setelah selesai menjawab soalan ini, guru hendaklah meminta pelajar menghantarkannya kepadanya.  Tugas guru seterusnya adalah membaca, meneliti, dan menilai sejauh mana anak muridnya belajar, kesesuaian aktiviti, keberkesanannya sebagai fasilitator dan teknologi sebagai 'enabler' dalam tugasan ini.

 Soalan-soalan refleksi:
 

1. Bagaimana anda berfikir dalam melaksanakan kehendak tugasan ini?
2. Apa yang anda pelajari pada hari / minggu ini?
3. Apa kegunaan penemuan ini pada anda?

(ix)  Bahagian 8B:  Mind Teaser

     'Mind Teaser' ini bertujuan untuk mencabar pelajar membuktikan secara algebra bahawa nilai maksimum bagi sudut pedalaman adalah 180^o dan bilangan sisi maksimum adalah seperti mana yang dipersetujui sebelum ini.  Untuk makluman guru, ianya boleh dibuktikan secara algebra, cuma pelajar belum mencapai tahap tersebut.  Dengan tugasan sebegini, adalah diharapkan agar cara pelajar berfikir akan bertambah matang.
     Guru mungkin akan dihujani dengan kenyataan bahawa konjektur pelajar mengenai hubungkait di antara bilangan sisi dengan nilai sudut pedalaman yang mereka sama-sama capai tempoh hari adalah tidak benar.  Guru harus merangsangkan agar pelajar berusaha lagi dan berilah jawapannya pada hari ketiga selepas soalan tersebut diajukan kepada pelajar.  Ini adalah bagi mengelakkan perasaan curiga yang berpanjangan pelajar terhadap konjektur dan juga terhadap guru.
    Terdapat pelbagai cara untuk membuktikan bahawa sudut pedalaman maksimum adalah 180^o.  Salah satu daripadanya adalah seperti berikut.