Razón y revolución
Filosofía marxista y ciencia moderna

Es un hecho sorprendente el que las leyes básicas de la lógica formal, elaboradas por Aristóteles se hayan mantenido fundamentalmente inmutables durante más de dos mil años. En este período hemos presenciado un proceso continuo de cambio en todas las esferas de la ciencia, la tecnología y el pensamiento humano. Y sin embargo los científicos se han contentado con utilizar esencialmente las mismas herramientas metodológicas que utilizaban los escolásticos medievales en los días en que la ciencia estaba todavía al nivel de la alquimia.

Dado el papel central que la lógica formal ha jugado en el pensamiento occidental, es sorprendente que se haya prestado tan poca atención a su contenido real, significado e historia. Normalmente se toma como algo dado, evidente por sí mismo y fijo para siempre. O se presenta como una convención conveniente sobre la que la gente razonable se pone de acuerdo, para facilitar el pensamiento y el discurso, un poco de la misma manera en que la gente en círculos sociales educados se ponen de acuerdo sobre las buenas maneras en la mesa. Se plantea la idea de que las leyes de la lógica formal son construcciones totalmente artificiales, construidas por los lógicos, en la creencia de que tendrán alguna aplicación en algún campo del pensamiento, en el que revelarán alguna que otra verdad. ¿Pero porque las leyes de la lógica han de guardar cualquier relación con nada, si sólo son construcciones abstractas, arbitrariedades imaginarias de la mente?

Sobre esta idea, Trotsky comentaba irónicamente:

"Decir que las personas han llegado a un acuerdo sobre el silogismo es casi como decir, o más exactamente es lo mismo, que la gente llegó al acuerdo de tener fosas en las narices. El silogismo es un producto objetivo del desarrollo orgánico, es decir, del desarrollo biológico, antropológico y social de la humanidad, igual que lo que son nuestros diversos órganos, entre ellos nuestro órgano del olfato". En realidad, la lógica formal se deriva en última instancia de la experiencia, de la misma manera que cualquier otra forma de pensamiento. A partir de la experiencia los seres humanos sacan una serie de conclusiones que aplican a su vida diaria. Esto se aplica incluso a los animales, aunque a otro nivel.

"El pollo sabe que el grano es en general útil, necesario y sabroso. Reconoce un grano determinado - el de trigo- con el que está familiarizado, y de allí extrae una conclusión lógica por medio de su pico. El silogismo de Aristóteles es sólo una expresión articulada de estas conclusiones mentales elementales que observamos a cada paso entre los animales".55

Trotsky dijo en una ocasión que la relación entre la lógica formal y la dialéctica era similar a la relación entre las matemáticas inferiores y superiores. Las unas no niegan a las otras y siguen siendo válidas dentro de unos determinados límites. De manera parecida, las leyes de Newton que dominaron la ciencia durante cien años, demostraron ser falsas en el mundo de las partículas subatómicas. Más correctamente, la vieja física mecánica, criticada por Engels, demostró ser unilateral y de aplicación limitada.

"La dialéctica", escribe Trotsky, "no es ficción ni misticismo, sino la ciencia de las formas de nuestro pensamiento, en la medida en que Éste no se limita a los problemas cotidianos de la vida y trata de llegar a una comprensión de procesos más amplios y complicados".56

El método más común de la lógica formal es el de la deducción, que intenta establecer la verdad de sus conclusiones cumpliendo dos condiciones diferentes a) la conclusión tiene que fluir realmente de las premisas; y b) las propias premisas tienen que ser ciertas. Si se cumplen las dos condiciones, se dice que el argumento es válido. Todo esto es muy reconfortante. Nos encontramos en el reino familiar y seguro del sentido común. À"Verdadero o falso"? À"Sí o no"? Tenemos los pies firmemente en el suelo. Parece que estamos en posesión de "la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad". No hay nada más que decir. ¿O sí?

Estrictamente hablando, desde el punto de vista de la lógica formal, es indiferente si las premisas son ciertas o no. En la medida en que la conclusión se saque correctamente de sus premisas, se dice que la inferencia es deductivamente válida. Lo importante es distinguir entre inferencias válidas y no válidas. Así, desde el punto de vista de la lógica formal, la siguiente afirmación es deductivamente válida: Todos los científicos tienen dos cabezas. Einstein era un científico. Por lo tanto, Einstein tenía dos cabezas. La validez de la inferencia no depende del sujeto en lo más mínimo. De esta manera la forma se eleva por encima del contenido.

En la práctica, por supuesto, cualquier método de razonamiento que no demostrase la validez de sus premisas sería peor que inútil. Se tiene que demostrar que las premisas son ciertas. Pero esto nos lleva a una contradicción. El proceso de validación de un juego de premisas nos plantea automáticamente un nuevo juego de preguntas, que a su vez hay que validar. Como planteó Hegel, cada premisa da lugar a un nuevo silogismo y así hasta el infinito. Lo que parecía ser muy simple resulta ser extremadamente complejo y contradictorio.

La mayor contradicción reside en la propia premisa fundamental de la lógica formal. Al tiempo que exige que todas las demás cosas bajo la capa del sol se justifiquen ante la Alta Corte del Silogismo, la lógica se ve totalmente confundida cuando se le pide que justifique sus propios presupuestos. De repente pierde todas sus facultades críticas y recurre a apelaciones a creencia, sentido común, lo "obvio", o la cláusula de escapatoria filosófica final, a priori. El hecho es que los llamados axiomas de la lógica son fórmulas no demostradas. Se toman como punto de partida, del que se deducen más fórmulas (teoremas), exactamente igual que en la geometría clásica, en la que el punto de partida son los principios de Euclides. Se asume que son correctos, sin ningún tipo de demostración, es decir, simplemente tenemos que hacer un acto de fe.

¿Pero y si resultase que los axiomas básicos de la lógica formal son falsos? Entonces estaríamos en la misma posición que cuando le dábamos al pobre Einstein una cabeza adicional. ¿Es posible que las leyes eternas de la lógica sean defectuosas? Examinémoslo más de cerca. Las leyes básicas de la lógica formal son:

1) La ley de la identidad ("A" = "A")
2) La ley de la contradicción ("A" no es igual a "no-A")
3) La ley del medio excluido ("A" no es igual a "B")

Estas leyes a primera vista parecen eminentemente sensatas. ¿Cómo se pueden poner en duda? Pero si las vemos más de cerca podemos observar que estas leyes están llenas de problemas y contradicciones de carácter filosófico. En su Ciencia de la lógica, Hegel plantea un análisis exhaustivo de la Ley de la identidad, demostrando que es unilateral y por lo tanto incorrecta.

En primer lugar hay que tener en cuenta que la apariencia de una cadena de razonamiento necesario en el que un paso sigue al otro es totalmente ilusoria. La ley de la contradicción simplemente plantea la ley de la identidad de manera negativa. Y lo mismo en relación a la ley del medio excluido. Todo lo que tenemos aquí es una repetición de la primera línea de diferentes maneras. Todo se mantiene sobre la ley de la identidad ("A" = "A"). A primera vista es incontrovertible, y por lo tanto, fuente de todo pensamiento racional. Es la vaca sagrada de la lógica y no se puede poner en duda. Y sin embargo se puso en duda, y por una de las mentes más grandes de todos los tiempos.

Hay un cuento de Hans-Christian Andersen llamado El vestido nuevo del emperador, en el que un embaucador le vende a un emperador un poco loco

un vestido nuevo que se supone que es muy bonito, pero es invisible. El crédulo emperador se pone su vestido nuevo, que todo el mundo está de acuerdo en que es magnífico, y lo lleva hasta que un día un niño dice que el emperador en realidad va totalmente desnudo. Hegel hizo un servicio similar a la filosofía con su crítica de la lógica formal. Sus defensores nunca le perdonarán por ello.

La llamada ley de la identidad en realidad es una tautología. Paradójicamente, en la lógica tradicional, esto se consideraba como uno de los errores más evidentes que se podían cometer a la hora de definir un concepto. Es una definición que no se sostiene lógicamente que simplemente repite en otras palabras lo que ya está en la parte que hay que definir. Vamos a poner un ejemplo. El maestro le pregunta al alumno quÉ es un gato, y el alumno le informa orgullosamente que un gato es un gato. Esta respuesta no se consideraría muy inteligente. DespuÉs de todo se supone que una frase tiene que decir algo, y esta frase no nos dice nada de nada. Sin embargo esta definición escolar poco brillante de un felino cuadrúpedo es una expresión perfecta de la ley de la identidad en toda su gloria. El alumno que la haya hecho será enviado inmediatamente al fondo de la clase. Pero durante dos mil años, los profesores más brillantes se han contentado considerándola como la verdad filosófica más profunda.

Todo lo que la ley de la identidad nos dice sobre algo es que es. No avanzamos un solo paso más allá. Nos quedamos en el nivel de la abstracción general y vacía. No aprendemos nada de la realidad concreta del objeto a estudiar, sus propiedades, sus relaciones. Un gato es un gato, yo soy yo mismo, tu eres tu, la naturaleza humana es la naturaleza humana, las cosas son como son. Es evidente que estas expresiones son totalmente vacías. Son la expresión consumada del pensamiento formal, unilateral y dogmático.

Entonces, ¿la ley de la identidad no es válida? No del todo. Tiene sus aplicaciones, pero de un alcance mucho más limitado de lo que se podría pensar.. Las leyes de la lógica formal pueden ser útiles para clarificar, analizar, etiquetar, catalogar, definir ciertos conceptos. Para los fenómenos normales y simples de cada día son válidas. Pero cuando tratamos con fenómenos más complejos, que implican movimiento, saltos bruscos, cambios cualitativos, se hace totalmente inadecuada.

El siguiente extracto de Trotsky resume brillantemente la línea de argumentación de Hegel en relación a la ley de la identidad:

"Trataré aquí de esbozar lo esencial del problema en forma muy concisa. La lógica aristoteliana del silogismo simple parte de la premisa de que ‘A es igual a A'. Este postulado se acepta como axioma para una cantidad de acciones humanas prácticas y de generalizaciones elementales. Pero en realidad ‘A' no es igual a ‘A'. Esto es fácil de demostrar si observamos estas dos letras bajo una lente: son completamente diferentes. Pero, se podrá objetar, no se trata del tamaño o de la forma de las letras, dado que ellas son solamente símbolos de cantidades iguales, por ejemplo de una libra de azúcar La objeción no es valedera; en realidad, una libra de azúcar nunca es igual a una libra de azúcar: una balanza delicada descubriría siempre la diferencia. Nuevamente se podría objetar: sin embargo una libra de azúcar es igual a sí misma. Tampoco esto es verdad: todos los cuerpos cambian constantemente de peso, color, etc. Nunca son iguales a sí mismos. Un sofista contestará que una libra de azúcar es igual a sí misma en ‘un momento dado'. Fuera del valor práctico extremadamente dudoso de este ‘axioma', tampoco soporta una crítica teórica. ¿Cómo concebimos realmente la palabra ‘momento'? Si se trata de un intervalo infinitesimal de tiempo, entonces una libra de azúcar está sometida durante el transcurso de ese ‘momento' a cambios inevitables. ¿O este ‘momento' es una abstracción puramente matemática, es decir, cero tiempo? Pero todo existe en el tiempo y la existencia misma es un proceso ininterrumpido de transformación; el tiempo es en consecuencia, un elemento fundamental de la existencia. De este modo el axioma ‘A' es igual a ‘A', significa que una cosa es igual a sí misma si no cambia, es decir, si no existe.

"A primera vista, podría parecer que estas ‘sutilezas' son inútiles. En realidad, tienen decisiva importancia. El axioma ‘A' es igual a ‘A', es a un mismo tiempo punto de partida de todos nuestros conocimientos y punto de partida de todos los errores de nuestro conocimiento. Sólo dentro de ciertos límites se lo puede utilizar con uniformidad. Si los cambios cuantitativos que se producen en ‘A' carecen de importancia para la cuestión que tenemos entre manos, entonces podemos presumir que ‘A' es igual a ‘A'. Este es, por ejemplo, el modo con que vendedor y comprador consideran una libra de azúcar. De la misma manera consideramos la temperatura del sol. Hasta hace poco considerábamos de la misma manera el valor adquisitivo del dólar. Pero cuando los cambios cuantitativos sobrepasan ciertos límites se convierten en cambios cualitativos. Una libra de azúcar sometida a la acción del agua o del kerosén deja de ser una libra de azúcar. Un dólar en manos de un presidente deja de ser un dólar. Determinar en el momento preciso el punto crítico en el que la cantidad se trasforma en calidad, es una de las tareas más difíciles o importantes en todas las esferas del conocimiento, incluso de la sociología:

"Con respecto al pensamiento vulgar, el pensamiento dialéctico está en la misma relación que una película cinematográfica con una fotografía inmóvil. La película no invalida la fotografía inmóvil, sino que combina una serie de ellas de acuerdo a las leyes del movimiento. La dialéctica no niega el silogismo, sino que nos enseña a combinar los silogismos en forma tal que nos lleve a una comprensión más certera de la realidad eternamente cambiante. Hegel en su Lógica estableció una serie de leyes: cambio de cantidad en calidad, desarrollo a través de las contradicciones, conflictos entre el contenido y la forma, interrupción de la continuidad, cambio de posibilidad en inevitabilidad, etc., que son tan importantes para el pensamiento teórico como el silogismo simple para las tareas más elementales".57

Lo mismo sucede con la ley del medio excluido, que plantea que es necesario asegurar o negar, que una cosa tiene que ser blanca o negra, viva o muerta, "A" o "B". No puede ser ambas cosas al mismo tiempo. En la vida diaria podemos darla por buena. De hecho sin esta afirmación, el pensamiento claro y consistente sería imposible. Sin embargo lo que parecen ser errores insignificantes en la teoría, más pronto o más tarde se manifestarán en la práctica, a menudo con resultados desastrosos. De la misma manera, una grieta del tamaño de un pelo en el ala de un jumbo puede parecer insignificante, y de hecho, a pequeñas velocidades puede pasar inadvertido. Pero a grandes velocidades, este pequeño error puede provocar una catástrofe. En el Anti-Dühring, Engels explica las deficiencias de la llamada ley del medio excluido:

"Del mismo modo es todo ser orgánico en cada momento el mismo y no lo es; en cada momento está elaborando sustancia tomada de fuera y eliminando otra; en todo momento mueren células de su cuerpo y se forman otras nuevas; tras un tiempo más o menos largo, la materia de ese cuerpo se ha quedado completamente renovada, sustituida por otros átomos de materia, de modo que todo ser organizado es al mismo tiempo el mismo y otro diverso".58
La relación entre la dialéctica y la lógica formal se puede comparara a la relación entre la mecánica cuántica y la mecánica clásica. No se contradicen sino que se complementan la una a la otra. Las leyes de la mecánica clásica siguen siendo válidas para una gran cantidad de operaciones. Sin embargo, no se pueden aplicar correctamente al mundo de las partículas subatómicas, con cantidades infinitesimalmente pequeñas y velocidades tremendas. De manera parecida, Einstein no sustituyó a Newton, sino que simplemente puso al descubierto los límites más allá de los cuales no se podía aplicar el sistema de Newton.

Igualmente, la lógica formal (que ha alcanzado el grado de prejuicio popular en forma de "sentido común") sigue siendo válida para toda una serie de experiencias diarias. Sin embargo, las leyes de la lógica formal, que parten de una visión esencialmente estática de las cosas, inevitablemente dejan de ser válidas cuando se trata de fenómenos cambiantes, más complejos. Utilizando el lenguaje de la teoría del caos, las ecuaciones "lineales" de la lógica formal, no pueden aplicarse a los procesos turbulentos que se pueden observar en la naturaleza, la sociedad y la historia. Sólo se les puede aplicar el método dialéctico.

Otros filósofos, que están muy lejos del punto de vista dialéctico, han comprendido las deficiencias de la lógica formal. En general, en el mundo anglosajón, ha existido tradicionalmente una mayor inclinación hacia el empirismo, y al razonamiento inductivo. Pero la ciencia necesita un marco filosófico que le permita valorar sus resultados y que guíe sus pasos a través de la masa confusa de hechos y estadísticas, como el hilo de Ariadna en el laberinto. Los simples llamamientos al "sentido común", o los "hechos" no son suficientes.

El pensamiento silogístico, el método deductivo abstracto, pertenece a la tradición francesa, especialmente desde Descartes. La tradición inglesa es totalmente diferente, fuertemente influenciada por el empirismo. Desde Gran Bretaña, esta escuela de pensamiento fue exportada a los Estados Unidos, donde echó raíces profundas. Así, el método de pensamiento deductivo formal no era característico de la tradición intelectual anglosajona. "Por el contrario", escribió Trotsky, "es posible decir que este [escuela de] pensamiento se distingue por un desprecio empírico soberano por el silogismo puro, lo que no impidió a los ingleses hacer conquistas colosales en muchas esferas de la investigación científica. Si se lo piensa bien es imposible no llegar a la conclusión de que el desprecio empírico por el silogismo es una forma primitiva de pensamiento dialéctico".

Históricamente, el empirismo ha jugado tanto un papel positivo (en la lucha contra la religión y el dogmatismo medieval) como negativo (una interpretación demasiado estrecha del materialismo, resistencia a generalizaciones teóricas amplias). La famosa afirmación de Locke de que no hay nada en el intelecto que no se derive de los sentidos contiene el germen de una idea profundamente correcta, pero presentada de una manera unilateral, que puede tener, y ha tenido, a las consecuencias más dañinas sobre el desarrollo futuro de la filosofía. Justo antes de su asesinato, Trotsky escribió sobre esto:

"‘No sabemos nada del mundo excepto lo que se nos da a través de la experiencia'. Esto es correcto si no se entiende la experiencia en el sentido de testimonio directo de nuestros cinco sentidos individuales. Si reducimos la cuestión a la experiencia en el estrecho sentido empírico, entonces nos es imposible llegar a ningún juicio sobre el origen de las especies o, menos aun, sobre la formación de la corteza terrestre. Decir que la base de todo es la experiencia significa decir mucho o no decir absolutamente nada. La experiencia es la interrelación activa entre el sujeto y el objeto Analizarla fuera de esta categoría, es decir, fuera del medio material objetivo del investigador, que se le contrapone y que desde otro punto de vista es parte de este medio, significa disolver la experiencia en una unidad informe donde no hay ni objeto ni sujeto sino sólo la mística fórmula de la experiencia. Un ‘experimento' o ‘experiencia' de este tipo es propio sólo de un bebé en el útero de su madre, pero desgraciadamente ese bebé no tiene la oportunidad de compartir las conclusiones científicas de su experimento".59

El principio de indeterminación de la mecánica cuántica no se puede aplicar a los objetos ordinarios, sólo a los átomos y partículas subatómicas. Las partículas subatómicas se rigen por leyes diferentes a las del mundo "ordinario". Se mueven a velocidades increíbles, 1500 metros por segundo por ejemplo. Se pueden desplazar en diferentes direcciones al mismo tiempo. En estas condiciones, las formas de pensamiento que se aplican para la experiencia diaria dejan de ser válidas. La lógica formal es inútil. Sus categorías blanco-o-negro, si-o-no, lo tomas o lo dejas no tienen ningún punto de contacto con esta realidad fluida, inestable y contradictoria. Todo lo que podemos decir es que esta y esa moción son probables, con un número infinito de posibilidades. Lejos de seguir las premisas de la lógica formal, la mecánica cuántica viola la ley de la identidad afirmando la "no-individualidad" de las partículas. La ley de la identidad no se puede aplicar a este nivel, porque no se puede fijar la "identidad" de las partículas individuales. De ahí la larga controversia entre "onda" y "partícula". ¡No podía ser las dos cosas! Aquí "A" resulta ser "no-A", y de hecho "A" puede ser "B". De ahí la imposibilidad de fijar la posición y velocidad de un electrón a la manera absoluta y concreta de la lógica formal. Este es un problema serio para la lógica formal y el "sentido común", pero no para la dialéctica o la mecánica cuántica. Un electrón tiene las cualidades de una onda y de una partícula, y esto se ha demostrado experimentalmente.

En 1932 Heisenberg sugirió que los protones en el interior del núcleo se mantenían unidos por lo que el llamó fuerza de intercambio. Esto implicaba que protones y neutrones estaban cambiando constantemente de identidad. Cualquier partícula dad está en un estado constante de flujo, cambiando de protón a neutrón y viceversa. Sólo de esta manera se mantiene unido el núcleo. Antes de que un protón pueda ser repelido por otro protón se convierte en un electrón, y a la inversa. Este proceso en el que las partículas se convierten en su contrario tiene lugar de manera ininterrumpida, de tal manera que es imposible decir en un momento determinado si una partícula es un protón o un neutrón. De hecho es ambos: es y no es.

El intercambio de identidades entre electrones no significa un simple cambio de posición, sino un proceso mucho más complejo en el que el electrón "A" interpenetra con el electrón "B" para crear una mezcla de, digamos, 60% "A" y 40% "B", y viceversa. Más tarde pueden haber cambiado completamente de identidad, con todos los "A" allí y todos los "B" aquí. Entonces empezará el flujo a la inversa en una oscilación permanente, implicando un intercambio rítmico de las identidades de los electrones, que continua indefinidamente. La vieja y rígida ley de la identidad se desvanece en este tipo de identidad-en-la-diferencia pulsante, que subyace en toda la existencia, y que recibe expresión científica en el principio de exclusión de Pauli.

Así, dos milenios y medio más tarde, el principio de Heráclito de que "todo fluye" resulta ser cierto literalmente. Aquí tenemos, no sólo un estado de cambio y moción incesantes, sino tambiÉn un proceso de interconexión universal, y la unidad y lucha de contrarios. No sólo los electrones se condicionan los unos a los otros, sino que en realidad se convierten los unos en los otros. ¡Qué lejos del universo idealista estático e inmutable de Platón! ¿Cómo se fija la posición de un electrón? Observándolo. ÀY cómo se determina su momento? Observándolo otra vez. Pero en ese período de tiempo, incluso en un lapso de tiempo infinitesimalmente pequeño, el electrón ha cambiado, y ya no es el que era. Es otra cosa. Es a la vez una partícula (un "punto", una "cosa") y una onda (un "proceso", movimiento). Es y no es. El viejo método de blanco o negro de la lógica formal utilizado por la mecánica clásica no nos puede dar resultados aquí debido al propio carácter del fenómeno.

El 1963, físicos japoneses plantearon que la partícula extremadamente pequeña llamada neutrino cambiaba de identidad en la medida en que viajaba por el espacio a velocidades altísimas. En un momento era un electrón-neutrino, en otro un muon-neutrino, en otro un tauón-neutrino, y sucesivamente. Si esto es cierto, la ley de la identidad, que ya ha recibido fuertes golpes, habría recibido su golpe de gracia. Una concepción rígida de este tipo está claramente fuera de lugar cuando se enfrenta a cualquiera de los fenómenos complejos y contradictorios de la naturaleza descritos por la ciencia moderna.

En el siglo XIX se hicieron una serie de intentos de poner al día la lógica (George Boyle, Ernst Schršder, Gotlob Frege, Bertrand Russell y A. N. Whitehead). Pero aparte de la introducción de símbolos, y de cierta limpieza, no hubo un cambio real. Se han hecho afirmaciones grandilocuentes, por ejemplo por parte de los filósofos lingüísticos, pero sin mucho fundamento. La semántica (que estudia la validez de un argumento) se separó de la sintaxis (que estudia la deductibilidad e las conclusiones a partir de los axiomas y premisas). Supuestamente esto era algo nuevo, cuando, en realidad, es simplemente una remezcla de la vieja división, bien conocida por los antiguos griegos, entre lógica y retórica. La lógica moderna se basa en las relaciones lógicas entre conjuntos de frases. el centro de atención se ha desplazado desde el silogismo hacia los argumentos hipotéticos y disyuntivos. Esto difícilmente se puede considerar un paso adelante como para cortar el aliento. Se puede empezar por frases (juicios) en lugar de silogismos. Hegel lo hizo en su Lógica. Más que una gran revolución en el pensamiento, es como rebarajar las cartas en la baraja.

Utilizando una analogía inexacta con la física, el llamado "método atómico" desarrollado por Russell y Wittgenstein (y más tarde repudiado por este último) intentaba dividir el lenguaje en "átomos". Se supone que el átomo básico del lenguaje es la frase simple, a partir de la cual se construyen las frases compuestas. Wittgenstein soñaba con desarrollar un "lenguaje formal" para toda ciencia ¾ física, biología, incluso psicología¾ . Las frases se someten a un "test de la verdad" basado en las viejas leyes de la identidad, contradicción y medio excluido. En realidad, el método básico sigue siendo exactamente el mismo. El "valor verdadero" es una cuestión de "esto o lo otro", "sí o no", "verdadero o falso". A la nueva lógica se la denomina cálculo proposicional. Pero el hecho es que el sistema ni siquiera puede tratar con argumentos que previamente podían ser estudiados por el silogismo más básico (categórico).

El hecho es que no se entiende realmente ni siquiera la frase simple, a pesar de que se supone que es el equivalente lingüístico de los "ladrillos componentes de la materia". Incluso el juicio más simple, como plantea Hegel, contiene una contradicción. "Cesar es un hombre", "Fido es un perro", "el árbol es verde", todos plantean que lo particular es lo universal. Frases de este tipo pueden parecer simples, pero en realidad no lo son. Esto es un libro cerrado para la lógica formal que sigue decidida a prohibir todas las contradicciones, no sólo de la naturaleza y la sociedad, sino tambiÉn del lenguaje. El cálculo proposicional parte exactamente de los mismos postulados básicos que ya elaboró Aristóteles en el siglo IV a. de J.C., es decir, la ley de la identidad, la ley de la (no-)contradicción, y la ley del medio excluido, a las que se añade la ley de la doble negación. En lugar de estar escrita con letras normales, se expresan en símbolos:

a) p = p
b) p = ~p
c) pV = ~p
d) ~ (p ~p)

Todo esto es muy bonito, pero no es en absoluto diferente al contenido del silogismo. Es más, la propia lógica simbólica no es una idea nueva. Alrededor de 1680, la mente fértil del filósofo alemán Leibniz creo una lógica simbólica, aunque nunca la publicó.

La introducción de símbolos en la lógica no nos hace avanzar un solo paso, por la simple razón de que estos, más tarde o más temprano, se tienen que transformar en palabras y conceptos. Tienen la ventaja de ser una especie de atajo, más conveniente para cierto tipo de operaciones técnicas, ordenadores y demás, pero el contenido sigue siendo el mismo de antes. Todos estas florituras matemáticas aturdidoras se acompañan de una jerga auténticamente bizantina, que parece haber sido diseñada deliberadamente para que la lógica sea inaccesible a los mortales ordinarios, de la misma manera que la casta sacerdotal en Egipto y Babilonia utilizaba palabras secretas y símbolos ocultos para quedarse con todos los conocimientos. La diferencia es que ellos conocían cosas que valía la pena conocer, como los movimientos de los cuerpos celestes, algo que no se puede decir de los lógicos modernos.

Términos como "predicados monádicos", "cuantificadores", "variables individuales", y demás, están diseñados para dar la impresión de que la lógica formal es una ciencia a la que hay que tener en cuenta, en la medida en que es bastante ininteligible para la mayoría de la gente. La lástima es que el valor científico de un cuerpo de creencias no es directamente proporcional a la oscuridad de su lenguaje. Si fuera así, cualquier religioso místico en de la historia sería tan gran científico como Newton, Darwin y Einstein, todos juntos.

En la comedia de Moliere, El burgués gentilhombre, M. Jourdain se sorprendía cuando le decían que había estado hablando en prosa toda la vida, sin darse cuenta. La lógica moderna simplemente repite las viejas categorías, pero introduciendo unos cuantos símbolos y términos que suenan bien, para ocultar el hecho de que no se dice nada nuevo en absoluto. Aristóteles ya utilizó "predicados monádicos" (expresiones que atribuyen una propiedad a un individuo) hace mucho tiempo. M. Jourdain, sin duda, habría estado encantado de descubrir que había estado utilizando predicados monádicos todo el tiempo sin saberlo. Pero no hubiera significado la menor diferencia respecto a lo que estaba haciendo. La utilización de etiquetas nuevas no cambia el contenido de los viejos botes de mermelada. Ni la utilización de jerga revive la validez de formas de pensamiento anticuadas.

La triste realidad es que en el siglo XX la lógica formal ha llegado a su límite. Cada avance de la ciencia le asesta un nuevo golpe. A pesar de todos los cambios formales, las leyes básicas siguen siendo las mismas. Una cosa está clara. El desarrollo de la lógica formal en los últimos cien años, primero con el cálculo proposicional (p.c.) despuÉs con el cálculo predicativo inferior (l.p.c.) han llevado el tema a un punto tal de refinamiento que ya no es posible seguir avanzando. Hemos llegado al sistema más completo de lógica formal, de tal manera que cualquier nuevo añadido no añadirá nada nuevo. La lógica formal ya ha dicho todo lo que tenía que decir. Para decir la verdad, ya hace bastante tiempo que llegó a este punto.

Recientemente el terreno se ha trasladado de la argumentación a las conclusiones deducidas. ¿Cómo se "deducen los teoremas de la lógica"? Este es un terreno poco firme. La base de la lógica formal siempre se había dado por supuesta en el pasado. Una investigación a fondo de las bases teóricas de la lógica formal inevitablemente llevaría a transformarla en su contrario. Arend Heyting, el fundador de la escuela intuicionista en matemáticas, niega la validez de algunas de las pruebas utilizadas en la matemática clásica. Sin embargo, la mayoría de los lógicos se aferran desesperadamente a las viejas leyes de la lógica formal, como un hombre agarrándose a una pajita:

"No creemos que exista una lógica no-aristotélica en el sentido en que existe una geometría no-euclidiana, es decir, un sistema de lógica en el que los opuestos al los principios aristotélicos de la contradicción y el medio excluido se asuman como ciertos, y se deduzcan de ellos inferencias válidas".60

Hoy en día existen dos ramas principales de la lógica formal ¾ el cálculo proposicional y el cálculo predicativo¾ . Todas ellas parten de axiomas, que se asume que son válidos "en todos los mundos posibles", en cualquier circunstancia. La prueba fundamental sigue siendo si están libres de contradicción. Se condena cualquier cosa contradictoria como "no válida". Esto tiene ciertas aplicaciones, por ejemplo, en ordenadores que están engranados a un mecanismo de sí o no. Sin embargo, en realidad todos estos axiomas son tautologías. Se puede llenar estas formas vacías prácticamente con cualquier contenido. Se aplican de manera mecánica y externa a cualquier sujeto. Cuando se trata de procesos lineales funcionan razonablemente bien. Pero cuando se trata de fenómenos más complejos, contradictorios y no-lineares, las leyes de la lógica formal se rompen. Inmediatamente se hace evidente que lejos de ser verdades universales, válidas "en todos los mundos posibles", son, como Engels explicó, de aplicación bastante limitada, y rápidamente se encuentran fuera de su elemento en toda una serie de circunstancias. Es más, precisamente estas circunstancias son las que han ocupado la atención de la ciencia, especialmente de sus partes más innovadoras, durante la mayor parte del siglo XX.