Teoria Basica de la Fisica
Los vectores son cantidades que poseen magnitud y direcci�n
La magnitud se representa mediante una cantidad num�rica y una unidad:
35 m/s, 100 Lbs, 400. m, 28 kg m/s, 5 m/s�
La direcci�n se representa a base de:
�ngulos de azimuto: �ngulos entre 0� y 360�
puntos cardinales: N, S, E, O, NE, NO, SO, SE, 30�al E del N, 55� al S del O
Cantidades que solo poseen magnitud se conocen como cantidades escalares: longitud, masa, tiempo, temperatura, distancia, rapidez, trabajo, energ�a, �rea, volumen, etc.
Ejemplos de cantidades vectoriales
desplazamiento, velocidad, aceleraci�n, fuerza, impulso lineal e impulso angular, momentum lineal y momentum angular, campos de fuerza (gravitacional, el�ctrico, magn�tico), torque, momento dipolar el�ctrico, momento magn�tico, etc.
Gr�ficamente se representan mediante flechas.
La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud del vector.
La orientaci�n de la flecha es en la direcci�n del vector.
Algebr�icamente se representan mediante una letra ennegrecida o con una flecha sobre �sta.
A B C D
Dos vectores que tengan la misma direcci�n se conocen como vectores paralelos.
Dos vectores con direcciones opuestas son vectores antiparalelos.
El negativo de un vector es un vector que posee la misma magnitud que dicho vector pero cuya direcci�n es en el sentido contrario.
Son antiparalelos
Para que dos o m�s vectores sean iguales tienen que poseer la misma magnitud y la misma direcci�n.
La magnitud de un vector se representa mediante /A/ y siempre es positiva.
Los vectores se pueden sumar.
La suma de dos o m�s vectores se conoce como resultante.
La suma de vectores no es lo mismo que la suma de escalares.
Al sumar escalares solo se suman las magnitudes.
Al sumar vectores hay que tomar en consideraci�n tambi�n la direcci�n de estos.
La suma de vectores obedece la Propiedad Conmutativa de Suma
A + B = B + A
No importa el orden en el cual los vectores sean sumados siempre producir�n la misma resultante.
La suma de vectores obedece la Propiedad Asociativa de Suma
A + (B+C) = (A+B) + C
La suma de un vector y su negativo es 0.
A + (- A) = 0
Los vectores pueden ser restados.
La diferencia entre vectores la podemos determinar a base de una suma.
A - B = A + (-B)
La resta de vectores no es lo mismo que la resta de escalares.
Los vectores pueden ser multiplicados por un escalar: D = m A
Las caracter�sticas de D van a depender del escalar m.
si m es +, D y A ser�n paralelos
si m es -, D y A ser�n antiparalelos.
si m es mayor que 1, D ser� mayor que A.
si m es menor que 1, D ser� menor que A.
si m = 1, D ser� igual a A.
La Fuerza Neta, el impulso, el momentum, la velocidad y la aceleraci�n son ejemplos de cantidades que se definen a base de este producto.
METODOS PARA SUMAR VECTORES
Los m�todos para sumar vectores son:
El M�todo Gr�fico del Paralelogramo
Para sumar solo dos vectores
Al sumar los vectores mediante este m�todo se forma un paralelogramo.
Se requiere una gr�fica a escala.
El M�todo Gr�fico del Pol�gono
Para sumar dos o m�s vectores
Al sumar los vectores mediante este m�todo se forma un pol�gono.
Se requiere una gr�fica a escala.
El M�todo Anal�tico del Tri�ngulo
Para sumar solo dos vectores
Se suman los vectores construyendo un tri�ngulo.
El M�todo Anal�tico de Componentes
Para sumar dos o m�s vectores
Se suman los vectores a base de sus componentes.
M�todo gr�fico del paralelogramo
Pasos:
Establecer una escala.
Trazar los ejes.
Representar los vectores partiendo del origen.
Completar el paralelogramo.
Localizar y representar la resultante.
La diagonal desde el origen hasta el punto de intersecci�n de las dos l�neas paralelas.
Medir la longitud de la flecha que representa la resultante y determinar su magnitud.
Medir un �ngulo que nos ayude a especificar la direcci�n de la resultante.
M�todo gr�fico del pol�gono
Pasos:
Establecer una escala.
Trazar los ejes.
Representar el primer vector partiendo del origen.
Trasladar los ejes a la cabeza del vector dibujado y representar el pr�ximo vector a sumar.
Repetir el paso anterior hasta que se hayan representado todos los vector a sumar.
Localizar y representar la resultante.
Flecha desde la cola del primer vector dibujado hasta la cabeza del �ltimo.
Medir la longitud de la flecha que representa a la resultante y determinar su magnitud
Medir un �ngulo que nos ayude a especificar la direcci�n de la resultante
M�todo anal�tico del tri�ngulo
Pasos:
Dibujar un tri�ngulo con los dos vectores a sumar y su resultante.
Se hace de acuerdo a la representaci�n gr�fica del m�todo del pol�gono.
No tiene que ser a escala pero debe ser similar al sistema de fuerzas que se analiza
Identificar la magnitud de dos de los lados del tri�ngulo y el �ngulo opuesto a la resultante.
Aplicar La Ley del Coseno
Para calcular la magnitud de la resultante.
[a�=b�+c�-2bc cos (alfa)]
Aplicar La Ley del Seno
Para calcular alg�n �ngulo que nos ayude a especificar la direcci�n de la resultante.
[sin (alfa) /a = sin (beta) /b = sin gama /c]
M�todo anal�tico de componentes
Pasos:
Dibujar todos los vectores a sumar partiendo del origen de un mismo sistema de ejes coordenados.
Para determinar el cuadrante y el �ngulo de referencia.
Encontrar los componentes de todos los vectores a sumar.
[Ax = � A cos(�ngulo de referencia); Ay = � A sin(�ngulo de referencia)]
Sumar todos los componentes en x.
Sumar todos los componentes en y.
Calcular la magnitud de la resultante a base del Teorema de Pit�goras.
[a� = b� + c�]
Determinar el �ngulo de referencia de la resultante para poder determinar su direcci�n.
[con la tangente inversa, por lo general]
COMPONENTES DE LOS VECTORES
Los componentes de un vector son las proyecciones de ese vector sobre cada uno de los ejes x,y,z en un sistema de ejes coordenados.
Para determinar las proyecciones sobre el eje de x
Ax = � A cos(�ngulo de referencia)
Para determinar las proyecciones sobre el eje de y
Ay = � A sin(�ngulo de referencia)
En estas ecuaciones
A es la magnitud del vector A
(�ngulo de referencia) es el �ngulo que el vector forma con el eje +x � -x)
El � depender� del cuadrante en donde se encuentre el vector.
Los componentes de un vector se pueden determinar tambi�n a base de
Su �ngulo de azimuto
Ax = A cos(�ngulo de azimuto)
Ay = A cos(�ngulo de azimuto)
El �ngulo que forma el vector con el eje de y.
Ax = � A sin(�ngulo en relacion a +y o -y)
Ay = � A sin(�ngulo en relacion a +y o -y)