Documentazione ulteriore a cura di Enrico Carta - versione 1.0.

Esempio #1: studiare e rappresentare, attraverso diagramma di Bode, la seguente funzione di trasferimento:

Come mostrato nella documentazione al programma, l’ingresso viene espresso direttamente con i prodotti, attraverso le liste:

2: {{1 10}{1 1000}}

1: {{1 1}{1 10000}}

Il risultato sarà il seguente:

• Rappresentazione algebrica della funzione di trasferimento:

• Rappresentazione del range della frequenza, eventuali asintoti e valori agli estremi:

• Informazioni sugli zeri e sui poli trovati:

• Rappresentazione dello spettro di ampiezza:

• Rappresentazione dello spettro di fase:

La notevole limitazione di questo programma, è pero data dalla sua incapacità di rappresentare correttamente la funzione di trasferimento quando siano presenti zeri o poli immaginari puri. Tale limitazione è in effetti piuttosto grossa, ma può comunque essere superata abbastanza agevolmente: è sufficiente trasformare gli zeri (o i poli) immaginari puri in complessi coniugati, con una x dell’ordine di 10^-3. Questo, in generale, non varia di molto la rappresentazione grafica, e soprattutto la rende possibile.

Come applicazione, si veda il prossimo esempio:

Esempio #2: studiare e rappresentare, attraverso diagramma di Bode, la seguente funzione di trasferimento:

La funzione in esame ha una coppia di poli immaginari puri (± 10³j), e non può essere rappresentata direttamente dal programma. Per cui, si trasforma la coppia di poli immaginari puri al denominatore in una coppia di poli complessi coniugati, del tipo:

scegliendo, come già detto, x =10^-3.

La funzione di trasferimento da rappresentare sarà allora la seguente:

• Rappresentazione algebrica della nuova funzione di trasferimento:

• Rappresentazione del range della frequenza, eventuali asintoti e valori agli estremi:

• Zeri e poli della funzione (si noti che i poli vengono considerati complessi coniugati, mentre in realtà si stanno considerando immaginari puri):

• Spettro di ampiezza:

• Spettro di fase:

Come si può notare dai grafici, l’approssimazione dei poli immaginari puri con i poli complessi coniugati è, qualitativamente, abbastanza valida.

Ulteriori esempi sono reperibili sulla documentazione fornita con il programma.