Elettrotecnica 1.0 per hp48

Documentazione in formato HTML.

Elettrotecnica 1.0 per hp48

Questo documento contiene la guida all’utilizzo della raccolta di programmi di Elettrotecnica, versione 1.0.

Per quanto riguarda i prerequisiti e l’installazione dei files, consultare il file introduttivo oppure la su internet: http://studenti.ing.unipi.it/~s172776.

Questo programma richiede alcune librerie matematiche per essere utilizzato: per una spiegazione accurata, consultare il suddetto documento.

Per ulteriori informazioni sull’utilizzo di questo programma, mi potete contattare via E-mail: s172776@studenti.ing.unipi.it.

Questo programma richiede la hp48 GX.

Prima di tutto, installare le 4 librerie matematiche, ALG48, ARIT e POLY (vedere la documentazione a cui sono accompagnate).

Per quanto riguarda l’installazione dei programmi di Elettrotecnica, è sufficiente trasferire ELEC.DIR nella directory {HOME} dell’ hp

I programmi sono contenuti nella directory ELEC. Premendo il tasto CST (menù utente) all’interno di tale directory, si accede immediatamente ai programmi di uso più frequente; l’elenco di tutti i programmi, comunque, si ottiene visionando con VAR la sottodirectory ELEC. La descrizione di tutti i comandi utilizzabili dall’utente è contenuta più avanti.

Contenuto del menù utente CST:

j	Unità immaginaria. Pari a (0,1).
IEXP	Esponenziale complesso. << x IEXP >> corrisponde a *‘EXP((0,1)x)’**.
PFR	Riduzione in fratti semplici. Vedi oltre.
L®	Antitrasformata di Laplace. Vedi oltre.
SEXPAN	Espansione dei termini. Contenuto nella libreria 1189:ARIT. Esempio: << ‘(x-1)^2’ SEXPAN >> produce come risultato: *‘x^2-2x+1’** Consultare la documentazione della libreria per la descrizione completa del comando.
SCOLCT	Raccoglimento dei termini. Contenuto nella libreria 1189:ARIT. Esempio: *<< ‘(1+x)(1+x)’ SCOLCT >> produce come risultato: ‘(1+x)^2’** Consultare la documentazione della libreria per la descrizione completa del comando.
MILLM	Teorema di Millman. Vedi oltre.
SSYS	Risoluzione dei sistemi lineari simbolici. Vedi oltre.
SROOTS	Radici di un polinomio. Contenuto nella libreria 1188:Poly_mh. Esempio: Calcolare le radici del polinomio: E’ necessario introdurre il polinomio sotto forma di lista; << {1 -2 -3} SROOTS >> Produce come risultato {{-3 -1}} che sono le radici cercate. Consultare la documentazione della libreria per la descrizione completa del comando
BODELIB	Visualizza la libreria 1228:BODE. Consultare la documentazione della libreria per la descrizione completa di tutti i comandi.
POLYLIB	Visualizza la libreria 1188:Poly_mh. Consultare la documentazione della libreria per la descrizione completa di tutti i comandi.
ALGLIB	Visualizza la libreria 909:Alg 2.0. Consultare la documentazione della libreria per la descrizione completa di tutti i comandi.

Sottodirectory ELEC (premere VAR per vedere l’elenco dei comandi)..

Descrizione di tutti i comandi utilizzabili direttamente dall’utente:

PFR

Riduzione in fratti semplici: permette di ridurre in fratti semplici un rapporto tra polinomi.

Livello 2	Livello 1	®	Livello 2	Livello 1
{list}	{list}	®	‘symb’	{list}

Utilizzo: è sufficiente introdurre nei primi 2 livelli dello stack il numeratore ed il denominatore (in questo ordine) sotto forma di lista. Si ottengono in uscita due espressioni: al livello 2 la forma algebrica nella variabile ‘s’ dell’oggetto dopo la sua riduzione, e al livello 1 lo stesso oggetto del livello 2, ma sotto forma di lista. (Quest’ultima descrizione dell’oggetto serve per essere antitrasformata).

Nota: il denominatore (e solo il denominatore) può essere anche introdotto sotto forma di lista Radici/Molteplicità (vedere Appendice).

Esempi:

Ridurre in fratti semplici l’espressione:

Introdurre nel livello 2 la lista del numeratore {1 -2} e nel livello 1 la lista del denominatore {1 -4 3}

si ottiene: al livello 2 l’espressione ‘1/2/(s-1)+1/2/(s-3)’ e al livello 1 una lista che rappresenta la medesima espressione sotto forma di lista radici/molteplicità. Per cui il risultato della fattorizzazione è:

Ridurre in fratti semplici l’espressione:

Il numeratore si introduce come {1 -2}

Poiché le radici del denominatore sono evidenti, lo si introduce sotto forma di lista radici/molteplicità:

{{0 1}{-1 1}{-3 1}} produce come risultato, al livello 2 l’espressione ‘-2/3/s+3/2/(s+1)-5/6/(s+3)’ e al livello 1 la solita lista. Da uno qualunque dei due risultati, si ricava che la fattorizzazione richiesta è la seguente:

L®

Antitrasformata di Laplace: fornisce l’antitrasformata di Laplace di una somma di polinomi già ridotti in fratti semplici.

Livello 1	®	Livello 1
{list}	®	‘symb’

Attenzione: è necessario che l’espressione da ridurre in fratti semplici sia introdotta sotto forma di apposita lista. Tale lista viene generata automaticamente e depositata sul livello 1 all’atto della riduzione in fratti semplici (PFR). Oppure si può utilizzare l’apposito programma per la scrittura dei fratti semplici (PFW).

In uscita all’antitrasformatore, Si ottiene un oggetto algebrico nella variabile ‘t’.

Esempio: antitrasformare l’espressione:

La riduzione in fratti semplici (PFR) produce sul livello 1 la lista {{-7} {{1 2}1} {8} {{1 3}1}} che indica che l’espressione si riduce in fratti semplici come:

Introducendo la precedente lista in ingresso dell’antitrasformatore L® si ottiene ‘-(7*EXP(-(2*t)))+8*EXP(-(3*t))’ ,cioè:

che è l’antitrasformata cercata.

PFW

Scrittura di fratti semplici: permette di introdurre i fratti semplici, necessari per antitrasformare.

Livello 1	®	Livello 1
	®	{list}

Non è necessario introdurre i dati nello stack; il programma dispone di una interfaccia interattiva.

Il principio dell’inserimento dei dati è il seguente:

Introdurre il numeratore (un numero, poiché l’espressione deve essere già ridotta in frazioni parziali).

Introdurre il termine noto del denominatore

Introdurre l’esponente.

Ogni terna di dati inseriti, produce uno dei termini della somma dei fratti semplici. Una volta che si sono introdotti tutti i dati, e sufficiente premere ENTER per terminare. Il risultato che si ottiene in uscita è una lista, che può essere poi introdotta in ingresso dell’ antitrasformatore L® .

Esempio: si vuole antitrasformatr la seguente spressione:

poiché tale espressione è già ridotta in fratti semplici, non è necessario ridurre i singoli addendi ulteriormente con PFR. Ma, per poterla antritrasformare, è necessario avere la lista che rappresenta tale espressione; è sufficiente eseguire PFW e inserire, nell’ordine: 2 3 2 -1 3 1 1 -2 1 dove ogni singolo numero deve essere seguito da ENTER, tranne l’ultimo numero, che, in quanto tale, deve essere seguito da 2 volte ENTER.

Il risultato in uscita sarà ovviamente: {{1}{{1 -2}1} {-1}{{1 3}1} {2}{{1 3}2}}.

La lista ottenuta, può essere introdotta nell’antitrasformatore.

SSYS

Risoluzione di sistemi lineari simbolici: permette di risolvere A× x=b dove la matrice A è simbolica e b e x sono due vettori simbolici di dimensioni opportune.

Livello 2	Livello 1	®	Livello 1
{list}	{list}	®	{list}

Introdurre nel livello 2 la matrice simbolica n´ n e nel livello 1 un vettore simbolico di dimensione n. Si ottiene nel livello 1 il vettore simbolico che, moltiplicato a destra per la matrice, fornisce il vettore in ingresso.

Nota: per semplicità di inserimento e di visione, i vettori b e x sono vettori riga.

Esempio: risolvere il sistema A× x=b, dove

a, c: parametri incogniti.

Introducendo nello stack:

{{1 2 a}{4 a 5}{‘a^2’ 3 4}} nel livello 2 e {1 2 c} nel livello 1, e poi eseguendo il programma, si ottiene un vettore riga simbolico di dimensione 3, che rappresenta il vettore colonna x cercato.

MILLMAN

Teorema di Millman: permette di calcolare la differenza di potenziale ai capi di un bipolo costituito unicamente da n rami in parallelo.

Livello 1	®	Livello 1
	®	‘symb’

Eseguito il programma, è sufficiente fornire il numero di rami in parallelo, poi, nell’ordine, i valori del generatore di tensione e dell’ impedenza complessa per ciascun ramo. Il generatore può assumere anche il valore 0 (nessun generatore sul ramo). Tutti i valori possono essere espressi anche in forma simbolica.

Esempio: calcolare la differenza di potenziale ai capi di questo bipolo:

dove E₁=5V, E₂=3V, Z₁=5, Z₂=4+3j, Z₃=5.

Su richiesta del programma, si inseriscono nell’ ordine il numero di rami (3) ed i valori 5 5 0 (4,3) 3 5, tutti seguiti da ENTER. Si ottiene (2.73, 0.58) che è la differenza di potenziale cercata.

STTS

Trasformazioni stella« triangolo: Permette di trovare il circuito equivalente stella o triangolo a partire dalla disposizione opposta duale.

Livello 1	®	Livello 1	Livello 2	Livello 3
	®	‘symb’	‘symb’	‘symb’

I dati vanno inseriti direttamente dal programma. Prima di tutto, occorre scegliere, tramite freccie, la trasformazione da eseguire. Dopodiché, a seconda della scelta, verranno richieste le 3 impedenze, opportunamente etichettate. Si ottengono sui 3 livelli dello stack le impedenze incognite. Tutte le impedenze in ingresso possono essere anche in forma simbolica.

Esempio: Calcolare le impedenze del circuito a triangolo equivalente a questa stella:

dove Z₁=4+3j, Z₂=2+4j, Z₃=5+j.

Scegliendo la conversione Stella-Triang. è poi sufficiente introdurre i dati, nell’ ordine in cui sono scritti. Si ottengono i tre livelli dello stack:

3: Z12: (6.077, 11.385)

2: Z23: (10.6, 7.8)

1: Z31: (14.5, 2.5)

che sono le impedenze del triangolo equivalente.

MWIRES

Mutua induttanza di una linea multifilare: Permette il calcolo della mutua induttanza tra fili di paralleli, di sezione e lunghezza uguale su tutta la linea, nota la posizione reciproca.

Livello 1	®	Livello 1
	®	{list}

I dati vanno introdotti direttamente da programma. Occorre inserire prima di tutti il numero di fili, poi la sezione del diametro, (in metri, per ovvi motivi dimensionali), la lunghezza della linea, e su richiesta, le distanze reciproche d_ij tra i fili i e j . Il risultato è una lista, che fornisce la mutua induttanza tra tutti i fili.

I valori sono ottenuti applicando la formula:

Esempio: si calcoli la mutua induttanza della linea in figura:

dove D₁₂=D₁₃=1.5_m, D₂₃=1.2_m, d=1_cm, L=1_Km.

Introducendo, su richiesta del programma, i dati 3 0.01 1000 1.5 1.5 1.2 si ottiene la lista delle mutue induttanze. E’ sufficiente premere EVAL per espandere la lista, ed ottenere, sullo stack, i valori richiesti:

3: L12: 2.38E-3

2: L13: 2.38E-3

1: L23: 2.29E-3

CARICO

Carico concentrato, nei trifase: Permette di esprimere a stella e a triangolo i carichi concentrati nei trifase.

Livello 1	®	Livello 1	Livello 2
	®	‘symb’	‘symb’

I dati vanno introdotti direttamente da programma. Scelto l’ ingresso (P_n, V_n, Cosj _n, oppure P_n, Q_n, V_n), è sufficiente introdurre i valori richiesti per ottenere il carico equivalente, sia a stella che a triangolo.

Esempio: esprimere a stella e a triangolo il seguente carico trifase:

dove P_n=10_kW, V_n=380_V, Cosj _n=0.7

E’ sufficiente eseguire il programma, scegliere il tipo di dati in ingresso, poi introdurre, su richista, i valori: 10000, 380, 0.7.

Si ottengono, sui due livelli dello stack:

2: TRI: (21.2268, 21.655)

1: STAR: (7.0756, 7.2185)

che sono i valori dei carichi equivalenti cercati.

Attenzione: tutti gli altri comandi contenuti in ELEC e non mostrati finora, sono per uso interno, cioè vengono utilizzati come supporto dei comandi precedentemente illustrati; tali programmi, non devono essere mai alterati o cancellati, onde evitare malfunzionamenti generali.

Nota: Per funzionare, tutti i programmi contenuti all’ interno della directory ELEC necessitano della presenza di tre librerie matematiche. Tali librerie sono invocate all’ interno dei programmi, ma possono essere utilizzate anche direttamente dall’ utente. Puo’ quindi essere interessante consultare la documentazione di cui sono corredate. Inoltre, possono essere caricate l’una indipendentemente dall’altra, e soprattutto non richiedono per funzionare la presenza della sottodirectory ELEC.

Breve Appendice:

Matrice simbolica: una matrice simbolica è un oggetto che può essere gestito solo tramite le librerie matematiche. La matrice deve venire introdotta nella forma:

{{a b c}{1 2 3}{‘a+b’ ‘a-b’ ‘a^2’ }}, trascurando gli spazi. Si noti l’analogia con le matrici numeriche dell’hp48, che si scrivono tra [].

Ovviamente, un vettore simbolico, segue le stesse regole di analogia con i vettori numerici dell hp48.

Polinomio sotto forma di Lista: dato il polinomio , introdurlo sotto forma di lista significa semplicemente introdurre la lista {3 5 -19}.

Attenzione: il polinomio si esprime come {-7 4 0 3} (e non {4 3 -7} !!!).

Polinomio sotto forma di Lista Radici/Molteplicità: dato il prodotto , si ipotizzi di doverlo introdurre sotto forma di lista; sarebbe necessario sviluppare tutti i prodotti, sino a trovare un polinomio di 6° grado. In questo caso, è più semplice introdurlo sotto forma di lista Radici/Molteplicità: Infatti le sue radici sono immediatamente visibili (+4, -7, +5) e le molteplicità di tali radici, sono, nell’ ordine, 3, 2 e 1. La lista Radici/Molteplicità risulta allora essere la seguente:

{{4 3}{-7 2}{-5 1}}

Attenzione:la lista radici molteplicità NON viene sempre accettata in ingresso (ad esempio, nel PFR si può utilizzare solo per esprimere il denominatore).

Elettrotecnica per hp48

di Enrico Carta

Internet: http://studenti.ing.unipi.it/~s172776 - s172776@studenti.ing.unipi.it.

Ultima revisione: 21-02-1998

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