George Boole
George Boole nasceu em Lincoln - Inglaterra em 2 de Novembro de 1815, filho de um sapateiro pobre. A sua formação base na escola primária da National Society foi muito rudimentar.
Autodidata, fundou aos 20 anos de idade a sua própria escola e dedicou-se ao estudo da Matemática.
Em 1840 publicou o seu primeiro trabalho original e em 1844 foi condecorado com a medalha de ouro da Royal Society pelo seu trabalho sobre cálculo de operadores.
Em 1847 publica um volume sob o título The Mathematical Analysis of Logic em que introduz os conceitos de lógica simbólica demonstrando que a lógica podia ser representada por equações algébricas.
Este trabalho é fundamental para a construção e programação dos computadores eletrônicos iniciada cerca de 100 anos mais tarde.
Na Álgebra de Boole existem apenas três operadores E, OU e NÃO (AND, OR, NOT). Estas três funções são as únicas operações necessárias para efetuar comparações ou as quatro operações aritméticas base.
Em 1937, cerca de 75 anos após a morte de Boole, Claude Shannon, então estudante no MIT - Boston, USA - estabeleceu a relação entre a Álgebra de Boole e os circuitos eletrônicos transferindo os dois estados lógicos (SIM e NÃO) para diferentes diferenças de potencial no circuito.
Atualmente todos os computadores usam
a Álgebra de Boole materializada em microchips que contêm milhares de
interruptores miniaturizados combinados em portas (gates) lógicos que
produzem os resultados das operações utilizando uma linguagem binária.
I iniciado por Wilhelm Leibniz, o
estudo da lógica binária só viria a atingir o seu esplendor nos estudos de
George Boole, jovem de origem humilde e autodidata.
O trabalho de Boole, que tinha por objetivo colocar a lógica sob o domínio da matemática; praticamente fundamentou toda a base dos estudos sobre a álgebra binária e suas possibilidades. O que Boole concebeu era uma forma de álgebra, um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras a objetos ou enunciados. Com esse sistema, Boole pôde codificar proposições - isto é, enunciados que se pode provar serem verdadeiros ou falsos - em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais.
As três. operações mais fundamentais da álgebra chamam-se AND, OR e NOT. Embora o sistema de Boole inclua muitas outras operações, essas três são as únicas necessárias para somar, subtrair, multiplicar e dividir, ou, ainda, executar ações tais como comparar símbolos ou números. Para tanto, Boole introduziu o conceito de portas lógicas que só processam dois tipos de entidades - verdade ou falsidade, sim ou não, aberto ou fechado, um ou zero. Boole esperava que, despojando os argumentos lógicos de toda verbosidade, seu sistema tornaria muito mais fácil - na verdade, tornaria praticamente infalível - a obtenção de soluções corretas.
Boole e os fundamentos da Lógica Matemática e da Computação
O inglês George Boole é considerado o fundador da Lógica Simbólica . Ele desenvolveu com sucesso o primeiro sistema formal para raciocínio lógico. Mais ainda, Boole foi o primeiro a enfatizar a possibilidade de se aplicar o cálculo formal a diferentes situações, e fazer operações com regras formais, desconsiderando noções primitivas.
Sem Boole, um pobre professor autodidata em Matemática, o caminho onde se ligou a Lógica à Matemática talvez demorasse muito a ser construído. Com relação à Computação, se a Máquina Analítica de Babbage (ver capítulo sobre a Pré-História Tecnológica) foi apenas uma tentativa bem inspirada que teve pouco efeito sobre os futuros construtores do computador, sem a álgebra booleana, no entanto, a tecnologia computacional não teria progredido com facilidade até a velocidade da eletrônica.
Durante quase mais de dois mil anos a lógica formal dos gregos, conhecida pela sua formulação silogística, foi universalmente considerada como completa e incapaz de sofrer uma melhora essencial. Mais do que isso, a lógica aristotélica parecia estar destinada a ficar nas fronteiras da metafísica já que somente se tratava, a grosso modo, de uma manipulação de palavras. Não se havia ainda dado o salto para um simbolismo efetivo, embora Leibniz já tivesse aberto o caminho com suas idéias sobre o "alfabeto do pensamento"
Foi Boole em sua obra The Mathematical Analysis of Logic (1847) quem forneceu uma idéia clara de formalismo e a desenvolveu de modo exemplar. Boole percebeu que poderia ser construída uma álgebra de objetos que não fossem números, no sentido vulgar, e que tal álgebra, sob a forma de um cálculo abstrato, seria capaz de ter várias interpretações . O que chamou a atenção na obra foi a clara descrição do que seria a essência do cálculo, isto é, o formalismo, o procedimento, conforme o próprio George Boole descrevia, "cuja validade não depende da interpretação dos símbolos mas sim da exclusiva combinação dos mesmos" . Ele concebeu a lógica como uma construção formal à qual se busca posteriormente um interpretação.
Boole criou o primeiro sistema bem sucedido para o raciocínio lógico, tendo sido pioneiro ao enfatizar a possibilidade de se aplicar o cálculo formal em diferentes situações e fazer cálculos de acordo com regras formais, desconsiderando as interpretações dos símbolos usados. Através de símbolos e operações específicas, as proposições lógicas poderiam ser reduzidas a equações e as equações silogísticas poderiam ser computadas, de acordo com as regras da álgebra ordinária. Pela aplicação de operações matemáticas puras e contando com o conhecimento da álgebra booleana é possível tirar qualquer conclusão que esteja contida logicamente em qualquer conjunto de premissas específicas.
De especial interesse para a Computação, sua idéia de um sistema matemático baseado em duas quantidades, o 'Universo' e o 'Nada', representados por '1' e '0', o levou a inventar um sistema de dois estados para a quantificação lógica. Mais tarde os construtores do primeiro computador entenderam que um sistema com somente dois valores pode compor mecanismos para perfazer cálculos.
Boole estava convencido de que sua álgebra não somente demonstrou a equivalência entre Matemática e Lógica, mas que também representou a sistematização do pensamento humano. A ciência, a partir de Boole, viu que a razão humana é mais complicada e ambígua, difícil de ser conceituada e mais poderosa que a lógica formal. Mas do ponto de vista da Matemática e da Computação, a lógica simbólica booleana foi importante - e só os anos fizeram ver - pois a lógiica de até então era incompleta e não explicava muitos princípios de dedução empregados em raciocínios matemáticos elementares.
No entanto a lógica booleana estava limitada ao raciocínio proposicional, e somente após o desenvolvimento de quantificadores, introduzidos por Pierce, é que a lógica formal pôde ser aplicada ao raciocínio matemático geral. Além de Peirce, também Schöder e Jevons aperfeiçoaram e superaram algumas restrições do sistema booleano: disjunção exclusiva, emprego da letra v para exprimir proposições existenciais, admissão de coeficientes numéricos além do 0 e 1 e o emprego do sinal de divisão. O resultado mais importante no entanto foi a apresentação do cálculo de uma forma extremamente axiomatizada.
CONHEÇA UM POUCO SOBRE / LINKS E REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS /