Diaphantus
O primeiro tratado de Álgebra foi escrito pelo grego Diophantus, da cidade de Alexandria, por volta do ano 250. O seu Arithmetica, composto originalmente por 13 livros dos quais somente 6 se preservaram, era um tratado "caracterizado por um alto grau de habilidade matemática e de engenho: quanto a isto, o livro pode ser comparado aos grandes clássicos da idade alexandrina anterior" . Antes de Diophantus, toda a 'álgebra' que havia, incluindo problemas, operações, lógica e solução, era expressada sem simbolismo - palavra chave sobre a qual ainda se voltará a falar - ; ele foi o primeiro a introduzir o simbolismo na matemática grega. Para uma quantidade desconhecida usava um símbolo (chamado arithmos), que caracterizava um número indefinido de unidades. Pela ênfase dada em seu tratado à solução de problemas indeterminados, tal tratado tornou-se conhecido como análise diofantina, em geral parte de cursos de teoria dos números(Neste sentido foi o matemático grego que maior influência teve sobre a moderna teoria dos números. Em particular Fermat foi levado ao seu 'último' teorema quando procurou generalizar um problema que tinha lido na Arithmetica de Diophantus: dividir um dado quadrado em dois quadrados (ver F.E. Robbins, P.Mich. 620:A Series of Arithmetical Problems, Classical Philology, pg 321-329, EUA, 1929). . Seu trabalho, contudo, não é suficiente para lhe conferir o título de pai da Álgebra (Sob certo aspecto isto se justificaria. Em uma visão um tanto arbitrária e simplista poderíamos dividir o desenvolvimento da álgebra em 3 estádios: (1) primitivo, onde tudo é escrito em palavras; (2) intermediário, em que são adotadas algumas simplificações; (3) simbólico ou final. Neste contexto, Arithmetica deve ser colocada na segunda categoria.)
Porém a mais notável contribuição estóica à Lógica foi obra de Crísipo de Soles (280-206 a.C.), homem de
vasta produção poligráfica (750 livros). Ele estudou as sentenças condicionais
e também as disjuntivas (regidas pela partícula "ou") e as
copulativas (regidas pelo "e"), tendo também reconhecido claramente o
papel lógico desempenhado pela negação. Além disto, Crísipo foi capaz de
relacionar tais idéias com as modalidades, elaborando, então, um sistema de
princípios lógicos que, no seu campo específico, foi muito além dos poucos
resultados obtidos por Aristóteles e seu discípulo Teofrasto. Por tal razão,
Crísipo é reconhecido como o grande precursor daquilo que hoje se chama
"Cálculo Proposicional", o primeiro capítulo da Lógica desenvolvida a
partir do último quarto do século XIX
.
A contribuição dos megáricos e estóicos
Embora Aristóteles seja o mais brilhante e influente filósofo grego, outra importante tradição argumentativa formou-se na antiga Grécia, com os megáricos e estóicos. Pouco conservada pela tradição, merece um melhor tratamento dos historiadores, porque o pouco que se conhece sugere que esses gregos eram altamente inteligentes.
Os megáricos (em função de sua cidade, Mégara) interessaram-se por certos enigmas lógicos como o conhecido "paradoxo do mentiroso": quem diz "O que eu afirmo agora é falso", enuncia algo verdadeiro ou falso? Um deles, Diodoro Cronus, que morreu por volta de 307 a.C., formulou interessante concepção modal, relacionando possibilidade, tempo e verdade, enquanto outro megárico, de nome Fílon, estudou proposições do tipo "Se chove então a rua está molhada", construída com o auxílio das expressões "se..., então..." conhecidas como condicionais. Ele as definiu em termos extremamente polêmicos, mas que seriam assumidos como corretos, vinte e três séculos mais tarde pelos fundadores da Lógica Contemporânea.
Os estóicos (da chamada escola filosófica de "Stoa", que quer
dizer "pórtico") desenvolveram também notáveis teorias lógicas.
Tinham bastante presente a diferença que há entre um código de comunicação
específico, de um lado, e o que se pode expressar através do uso de tal código.
Assim sendo, um conceito de "proposição" análogo ao usado na atual
Lógica, já estava presente, de modo virtual, na filosofia estóica da linguagem.
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