Computadores analógicos- James Clerk Maxwell

JAMES CLERK MAXWELL
(1831-1879)

Rádio, radar, televisão.... e hoje numerosos equipamentos funcionando através das ondas eletromagnéticas, que viajam através do espaço, e de acordo com o vai e vem das concepções da física, ora tendo como suporte o meio éter ora não precisando de nenhum meio suporte de propagação, viajando à velocidade da luz e à epoca segundo concepção de Huygens  o éter. Foi um sutil matemático, físico e astrônomo escocês, JAMES CLERK MAXWELL, "físico dos físicos", o primeiro que demonstrou que as Ondas Eletromagnéticas se propagam realmente à velocidade da luz, descobrindo assim o segredo matemático do rádio, radar, televisão....

Nascido em Edimburgo e alí educado, foi sucessivamente professor de física no Marischal College de Aberdeen, professor de física e astronomia no King's College de Londres e, desde 1871, professor de física experimental em Cambridge, onde vigiou a construção do celebérrimo laboratório de Cavendish.
Desde cedo se manifestaram nele as inclinações científicas: aos 15 anos tinha escrito já uma monografia acerca de um método para traçar ovais cartesianos; e outra aos 18 acerca do equílibrio dos corpos elásticos.
 

Trabalhou em muitos campos da ciência; no da Astronomia, escrevendo em 1859, um ensaio
para um concurso acerca da "estabilidade dos anéis de Saturno"; no da teoria cinética dos gases, postulando a impossível existência de "diabinhos acomodaticios", minúsculas criaturinhas encarregadas
de abrir e fechar uma porta entre os recipientes de gás, com tal manha que todas as moléculas se congregassem em uma única câmara; no da termodinâmica, onde foi um dos primeiros a reconhecer o
gênio do americano Willard Gibbs; no do eletromagnetismo onde, após recolher o facho das mãos de
FARADAY, o passou a HERTZ, LANDELL DE MOURA, MARCONI, DE FOREST...

Em 1873 foi publicado o grande TRATADO SOBRE ELETRICIDADE E O MAGNETISMO, (Treatise on Electricity and Magnetism), composto por MAXWELL.
O grande físico estabeleceu quatro equaçoes que descrevem o comportamento dos fenomenos eletromagnéticos, sendo um destes o da LUZ. Quando Maxwell compôs estas equações acabava de resolver o problema da velocidade da luz, tendo sido resolvido isto praticamente com a experiência de HIPPOLYTE LOUIS FIZEAU ) (1819-1896), enviando a um espelho um raio de luz por entre os dentes de uma roda em movimento e fazendo-o voltar atrás, cronometrando o tempo de percurso do raio de luz.

Uma das consequências da teoria de MAXWELL era de que se poderir emitir e receber energia em forma de ondas eletromagnéticas empregando ANTENAS.
Depois de Maxwell passaram se 23 anos até que HEINRICH HERTZ logrou produzir estas ondas.

Maxwell escreveu em inglês, salvo quando empregou a linguagem das matematicas puras.
"Teoria dinâmica do campo eletromagnético" ( A Dynamic Theory of the Electromagnetic Field ) publicou-se pela primeira vez em "Philosophical Transactions"(vol.155, pág.459: ano de 1865).
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Há uma história interessante sobre os computadores analógicos, cujas origens estão em um passado distante. Muitos dispositivos analógicos foram desenvolvidos a partir do ano 400 a.C. Típicos instrumentos deste tipo são os astrolábios, o mecanismo Antikythera, os instrumentos de sinalização e os planetários. Irá interessar particularmente para esse trabalho uma classe específica de instrumentos analógicos: as máquinas integradoras, que remontam a Maxwell, Faraday, Kelvin e Michelson, entre outros, que tentaram desenvolver dispositivos para executar operações matemáticas. Essas foram usadas em projetos que exigiam a solução de equações diferenciais e modelagem de sistemas mais complexos, como o movimento das ondas do mar, evoluindo até os computadores eletrônicos analógicos, alguns ainda usados até os dias de hoje para aplicações especiais. Tais desenvolvimentos formam uma parte dessa infraestrutura que constituiu a base para o aparecimento dos computadores digitais.

Um computador analógico é um dispositivo no qual os números são representados por quantidades medidas e nos quais equações ou relações matemáticas são representadas por diferentes componentes, correspondendo a operações matemáticas singulares, tais como integração, adição ou multiplicação.

Um dispositivo analógico muito conhecido é a régua de cálculo. Ela consiste basicamente de dois trilhos graduados de acordo com os logaritmos de números, e os trilhos deslizam um sobre o outro. Os números são representados através de comprimentos nos trilhos e a operação física que pode ser executada é a soma de dois comprimentos nos trilhos. Sabe-se que o logaritmo de um produto de dois números é a soma dos logaritmos deles. Assim pode-se com a régua de cálculo formar a soma de dois comprimentos e executar multiplicação e operações correlatas.

Os componentes analógicos podem ser divididos em duas classes, dependendo da maneira como os números são representados: i) por quantidades mecânicas, como um deslocamento linear ou rotação angular; ii) quantidades elétricas, como voltagem, corrente, impedância, condutividade.

Se os deslocamentos lineares são usados para representar números, há caminhos simples, nos quais relações geométricas podem aparecer através de formas mecânicas. As operações matemáticas podem ser realizadas usando-se uma relação geométrica correspondente. Na figura ao lado pode-se ver um computador analógico muito simples.

 No final do século XIX, as equações matemáticas que apareciam nos estudos de física passaram a exigir uma grande quantidade de cálculos, quase impossíveis de se resolver na prática. Os físicos começaram a desenvolver sofisticadas ferramentas matemáticas para descrever, através de equações, a operação de determinados tipos de mecanismos, assim como conceber máquinas cujo movimento era feito de acordo com equações. Uma solução foi a de se criar um sistema físico análogo e cujo comportamento pudesse ser quantitativamente observado. Por exemplo: o fluxo de calor é análogo ao fluxo de eletricidade, onde temperatura corresponde a potencial elétrico. Logo, pela análise de camadas eletricamente condutoras, dispostas de maneira a simular as características de uma estrutura, pode-se investigar o fluxo de calor dentro dessa estrutura. Alguém que quisesse projetar um dispositivo desse tipo deveria: i) analisar quais operações desejaria executar; ii) procurar um aparato físico cujas leis de operação sejam análogas àquelas que se deseja executar; iii) construir o aparelho; iv) resolver o problema medindo as quantidades físicas envolvidas.

Em todos os dispositivos analógicos que começaram a aparecer, a operação fundamental é a da integral, isto é, todos eles produziam como saída , dado f(x) como entrada.

Dentro da evolução das máquinas analógicas, os analisadores diferenciais foram os dispositivos analógicos que mais tarde passaram a ser chamados propriamente de computadores analógicos.

TEORIA DINÂMICA DO CAMPO ELETROMAGNÉTICO

< (Escreve o próprio Maxwell)

O fenomeno que primeiro salta à vista nas experiências magnéticas e elétricas é a ação recíproca mediante a qual os corpos que se encontram em certos estados fazem mover outros colocados a distância sensível.

Por conseguinte, a primeira coisa a fazer é determinar a grandeza e direção da força que atua entre os corpos. A dita força depende da posição relativa dos corpos e da condição elétrica ou magnética dos mesmos.

Daí que a primeira vista, pareça natural explicar os fatos postulando a existência de "certa coisa" que em cada corpo está em movimento ou em repouso. Essa "certa coisa" que constitui o estado magnético ou elétrico do corpo, é capaz de agir a distância, de acôrdo com leis matemáticas.

Desta maneira se formaram as teorias matemáticas da eletricidade estática, do magnetismo, da ação mecânica entre condutores e da indução de correntes. As ditas teorias não têm em conta, expressamente, o meio circundante. Postulam a existência de partículas dotadas de propriedades de atuar umas sobre as outras, a distância, mediante atração e a repulsão.

O Sr. W.Weber considerou necessário postular, além disso, que a força que atua entre as particulas elétricas depende também das velocidades relativas desta. As dificuldades mecânicas que implica tal teoria impedem-me de considerá-la essencial e definitiva: mas pode ser útil.
Por isso preferi procurar por outro lado a explicação dos fatos, supondo que são produzidos por ações que se desenvolvem tanto no meio que os rodeia como nos corpos excitados.

A teoria que proponho pode chamar-se, pois,  Teoria do Campo Eletromagnético,  por que se refere ao espaço vizinho aos corpos elétricos ou magnéticos. Também poderia chamar-se  Dinâmica , porque postula que ha matéria movel - que produz os fenômenos eletromagnéticos observados - no espaço citado.

O campo eletromagnético é a parte do espaço que contém corpos em condições elétricas ou magnéticas e os rodeia. Pode estar cheio de qualquer espécie de matéria ou vazio de matéria, como no caso do <vácuo> . Há sempre matéria suficiente para receber as ondulações da luz e do calor e transmiti-las. O que ondula é uma substância etérea, não a matéria pesada, cuja presença não faz mais do que modificar até certo ponto o movimento do éter.

Dos fenômenos da luz e do calor extraímos informações que nos fornecem algumas razões para acreditar na existência de um meio que penetra em tudo, dotado de densidade, ainda que escassa, real e capaz de ser posto em movimento e de transmitir o movimento de uma parte a outra com velocidade finita ainda que grande. As partes do dito meio devem estar conectadas entre si de tal maneira que o movimento de cada uma delas dependa do movimento das restantes.
Ao mesmo tempo, tais conexões devem ter certa elasticidade, pois a comunicação do movimento não é instantânea, mas leva algum tempo.

Portanto, o ambiente é capaz de receber e armazenar duas espécies de energia, a saber, a  energia <atual> que depende do movimento das suas partes e a energia <potencial>, que consiste no trabalho realizado para voltar a sua posição primitiva, em virtude da elasticidade. A propagação das ondas consiste na contínua e alternada transformação de uma das citadas duas formas de energia em outra.
Em qualquer momento a soma de energia do ambiente se divide em duas partes iguais, de modo que a metade é energia de movimento e a outra metade repulsão elástica.

Conforme a teoria que me proponho explicar, a força eletromotriz, a qual produzirá corrente, ou calor, ou alterará um corpo - é a forca que entra em jogo durante a comunicação de movimento de uma parte do meio a outra. Mas quando a força eletromotriz atua sobre uma substância dielétrica, como o vidro, o enxofre ou o ar, produz um estado de polarização, pelo qual entendemos um estado em que cada partícula tem os seus polos contrários em condições opostas. Podemos imaginar que numa substância  dielétrica em que atua a força eletromotriz, a eletricidade se desloca em cada molécula.

Um lado eletriza-se positiva e outro negativamente. Mas a eletricidade permanece inteiramente unida à molécula e não passa duma molécula para outra. O efeito dessa ação em toda a massa consiste em produzir um deslocamento geral de eletricidade em determinada direção. Esse deslocamento não chega a ser corrente porque, ao chegar a certo valor, torna-se constante. Mas é início de uma certa corrente.

Segundo nossa teoria a delocação elétrica é uma espécie de repulsão elástica à açao da força eletromotriz. É semelhante ao que acontece nas máquinas e estruturas, por falta de perfeita rigidez nas conexões. O dito fenômeno que se manifesta em quase todas as substâncias dielétricas sólidas, dá origem à carga residual da garrafa de LEYDEN e a vários fenômenos dos cabos elétricos.
Parece, pois, que certos fenômenos da eletricidade e do magnetismo nos levam as mesmas conclusões da ÓTICA ou seja:

Existe um meio etéreo que penetra todos os corpos e que só se modifica até certo grau pela presença deles.

As partes desse meio são capazes de ser postas em movimento pelas correntes elétricas e pelos imãs.

O dito movimento comunica-se de uma parte do meio a outra, em virtude de forças que provém das conexões dessas partes.

Sob a ação dessas forças produz-se uma certa repulsão que depende da elasticidade dessas conexões.

Por conseguinte, no ambiente pode existir energia em duas formas diferentes. Uma destas é a energia atual de movimento das suas partes; a outra é a energia potencial armazenada nas conexões em virtude da elasticidade das mesmas. Assim, pois, chegamos à concepção dum mecânismo complicado, capaz de grande variedade de movimentos; mas, ao mesmo tempo, submetido às leis gerais da dinâmica. Deve ser-nos possível apurar todas as consequências do seu movimento, assim como conhecer a forma da relação entre os movimentos das partes. A chave nos é dada pela indução duma corrente por outra e a ação mecânica entre condutores que transportam correntes.
HELMHOLTZ e THOMSON [Lord KELVIN] ,deduziram da ação mecânica das correntes o fenômeno da indução delas. Por minha parte, segui a ordem inversa, deduzindo das leis da indução a ação mecânica. A seguir descrevo os métodos experimentais que determinam os valores L,M,N, de que
dependem esses fenômenos.

Depois aplico à exploração de um campo eletromagnético com um imã os fenômenos da indução e atração das correntes. Faço ver a distribuição da suas superfícies magnéticas equipotenciais que cortam perpendicularmente as linhas de força. Com o intento de tornar os ditos resultados susceptíveis de cálculo simbólico, exprimo-os depois na forma de equações gerais do campo eletromagnético. As ditas equações chegam a um total de 20; implicando vinte quantidades variáveis, tais como o deslocamento elétrico, a força eletromotriz, a tensão de uma corrente e o seu efeito eletromagnético e a eletricidade livre.

Depois explico, em função dos citados valores, a energia intrinseca do campo eletromagnético. Esta depende em parte da sua polarização elétrica em cada um de seus pontos. Partindo disto, determino a força mecânica que atua em primeiro lugar sobre um condutor móvel que leva corrente elétrica; em segundo lugar, sobre um polo magnético; e em terceiro lugar, sobre um corpo eletrizado. O resultado final, a saber, a força mecânica que atua sobre um corpo eletrizado, dá origema um método independente para medições elétricas. Baseia-se nos efeitos eletrostáticos. A relação mútua das unidades de medida depende daquilo que chamei <elasticidade elétrica> do meio. É esta uma velocidade que foi determinada experimentalmente pelos senhores Weber e Kohlrausch.

Em seguida faço ver como se calcula a capacidade eletrostática um condensador e a capacidade indutiva específica de uma substância dielétrica. Em continuação aplicam-se as equações gerais ao caso de uma perturbação eletromagnética que se propaga através de um campo condutor.
Demonstra-se que as únicas perturbações que se podem propagar assim são as perpendiculares à direção da propagação. A velocidade de propagação é a velocidade <v> que se baseia em experiências como as de Weber. Expressa o número de unidades eletrostáticas de eletricidade que contém uma unidade eletromagnética.
 

A velocidade aproxima-se tanto à da LUZ que, segundo parece, temos poderosas razões para supor que a própria luz (incluindo o calor radiante e outras radiações que houver) É UMA PERTURBAÇÃO ELETROMAGNÉTICA em forma de ondas, que se propaga através do campo eletromagnético, de acordo com as leis do eletromagnetismo.

O professor FARADAY nos seus < Pensamentos acerca das vibrações radiantes> "Thoughts on Ray Vibrations", expõe claramente a concepção da propagação das perturbações magnéticas transversais, com exclusão das normais. A teoria eletromagnética da luz como ele a propõe, é substancialmente idêntica à que comecei a desenvolver, excepto que em 1846 não havia dados para calcular a velocidade de propagação.

Se você está interessando no tratamento matemático das equações de Maxwell indicamos aqui dois links:

http://www.ime.unicamp.br/~vaz/maxwell.htm http://webnet.ist.util.pt/proem_sec/ConjMatDiscipl/13eqMaxw.htm

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