A automatização do raciocínio -Raimundo Lúlio - Ars Magna (1305-1308)
Ainda dentro do
período acima estabelecido (4.200 a.C. até meados do ano 1600 d.C) iniciou-se
concretização de uma antiga meta: a idéia de se reduzir todo raciocínio a um processo
mecânico, baseado em algum tipo de cálculo formal. Isto remonta a Raimundo
Lúlio. Embora negligenciado pela ciência moderna, Raimundo
Lúlio (1235-1316), espanhol, figura pletórica de seu tempo, em seu trabalho Ars
Magna (1305-1308), apresentou a primeira tentativa de um procedimento
mecânico para produzir sentenças logicamente corretas. Lúlio acreditava que
tinha encontrado um método que permitia, entre outras coisas, tirar todo tipo
de conclusões, mediante um sistema de anéis circulares dispostos concentricamente,
de diferentes tamanhos e graduáveis entre si, com letras em suas bordas.
Invenção única, tentará cobrir e gerar, representando com letras - que seriam categorias do conhecimento
- , todo o saber humano, sistematizado
em uma gramática lógica.
Os procedimentos estabelecidos por Lúlio não foram muito válidos. Mas o mais importante em Lúlio é a idéia concebida, genial sob certo aspecto. Tanto que seu trabalho influenciará muitos matemáticos famosos, do nível de um Cardano (1545), Descartes (1598-1650), Leibniz (1646-1716), Cantor (1829-1920), entre outros. Raimundo Lúlio é considerado o precursor da análise combinatória. Como dirá R. Blanché: "encontramos em Lúlio, pelos menos em germe e por mais que ele não soubesse tirar partido disso por inabilidade, duas idéias que iriam se tornar predominantes nas obras de Lógica, primeiro em Leibniz e depois em nossos contemporâneos: as idéias de característica e as idéias de cálculo (...). Com a ajuda desse simbolismo, eles pretendem permitir que as operações mentais freqüentemente incertas fossem substituídas pela segurança de operações quase mecânicas, propostas de uma vez por todas"
Pode-se ver em Raimundo Lúlio os primórdios do desenvolvimento da Lógica Matemática, isto é, de um novo tratamento da ciência da Lógica: o procurar dar-lhe uma forma matemática. Não é do interesse deste trabalho aprofundar-se nas discussões filosóficas - que ainda estão em aberto por sinal - sobre os conceitos "lógica matemática" e "lógica simbólica", se é uma lógica distinta da ciência matemática ou não, etc., mas em caracterizá-la, pois sem dúvida alguma a Computação emergirá dentro de um contexto da evolução deste novo tratamento da lógica.
A Lógica Matemática ergue-se a partir de duas idéias metodológicas essencialmente diferentes. Por um lado é um cálculo, daí sua conexão com a matemática. Por outro lado, caracteriza-se também pela idéia de uma demonstração exata e, neste sentido, não é uma imitação da matemática nem esta lhe serve de modelo, mas pelo contrário, à Lógica caberá investigar os fundamentos da matemática com métodos precisos e oferecer-lhe o instrumento para uma demonstração rigorosa.
A palavra Álgebra voltará a aparecer com o inglês Robert Recorde(1510?-1558), em sua obra Pathway of Knowledge(1551), que introduz o sinal de '= ' e divulga os símbolos '+ ' e '- ', introduzidos por John Widmann (Arithmetica, Leipzig, 1489). Thomas Harriot(1560-1621) prosseguirá o trabalho de Recorde, inventando os sinais '> ' e '< '. Willian Oughtred(1574-1621), inventor da régua de cálculo baseada nos logaritmos de Napier, divulgou o uso do sinal '´ ', tendo introduzido os termos seno, coseno e tangente. Em 1659 J.H. Rahn usou o sinal '¸ ' . Todos esses matemáticos ajudaram a dar à Álgebra sua forma mais moderna.
Algumas figuras representando o dispositivo lógico pensado por Lúlio
A mecanização do cálculo
Se é aceito o ponto de vista de estudiosos como Needham, a data de 1600 pode ser vista como um bom divisor de águas dentro da história da ciência em geral. Vale a pena lembrar que o estudo da matemática no tempo anterior a essa data, na Europa, não havia avançado substancialmente em relação ao mundo árabe, hindu ou chinês.
A álgebra árabe fora perfeitamente dominada e tinha sido aperfeiçoada, a trigonometria se tornara uma disciplina independente . O casamento de ambas pela aplicação dos métodos algébricos no terreno da geometria foi o grande passo e Galileu (1564-1642) aí tem um papel preponderante. Ele uniu o experimental ao matemático, dando início à ciência moderna. Galileu dá uma contribuição decisiva a uma formulação matemática das ciências físicas. A partir de então, em resultado desse encontro da matemática com a física, a ciência tomou um novo rumo, a um passo mais rápido, e rapidamente as descobertas de Newton sucedem às de Galileu.
Trata-se de um período de transição por excelência, que preparou o caminho para uma nova matemática: não já uma coleção de truques, como Diophantus possuíra, mas uma forma de raciocinar, com uma notação clara. É o começo do desenvolvimento da idéia de formalismo na Matemática, tão importante depois para a fundamentação teórica da Computação.
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