Máth János – Revákné Markóczi Ibolya

Biológia feladatok megoldásából levonható következtetések az ismeretszerzés folyamatára

A 20. század végének nemzetközi felmérései a magyar tanulók problémamegoldó képességének nem megfelelő szintjéről tanúskodtak. Következésképp szükségessé vált mindazon tényezők átgondolása, melyek a fejlesztés szolgálatában állhatnak. Így került sor a középiskolai biológiatanítás keretein belül a problémamegoldás stratégiáját rendszeresen alkalmazó kísérletsorozatra, melynek értékelése annak hatékonyságát bizonyította. Az eredmények itemek szintjén történő behatóbb elemzése azonban olyan problémákra hívja fel a figyelmet, melyek kiküszöbölése még sikeresebbé teheti a problémaközpontú módszer alkalmazását csakúgy, mint az iskolai tanulás-tanítás folyamatát.   

Tanulmányunk alapját egy olyan vizsgálat képezi, melyben középiskolás diákok problémaközpontú biológiatanítás hatására bekövetkező gondolkodási képességeinek időbeli  változását mértük. (Revákné és Máth, 2002) A kísérlet aktualitását az a több vizsgálat által alátámasztott tény adta (Papp, 2001; Takács G. és Takács T., 2002), miszerint a diákok természettudományok iránti érdeklődése nem kielégítő. Ugyanakkor a 20. század végi nemzetközi felmérések csakúgy, mint a PISA 2000, a magyar tanulók nem megfelelő problémamegoldó készségéről adtak számot. A kísérlet e kognitív képesség fejlesztése érdekében kívánt egy problémamegoldó stratégiát rendszeresen alkalmazó tanítás kivitelezésére a középiskolai biológiatanításban és annak hatását mérte többek között a tanulók gondolkodási műveleteinek fejlődésére. A kísérleti tanítás hatékonynak bizonyult, azonban számtalan olyan kérdés merült fel, melyek megválaszolásához elengedhetetlennek tűnt a hatásvizsgálatok céljául szolgáló teljesítménytesztek itemek szintjén történő behatóbb matematikai-statisztikai értékelése. Ezen értékelés keretein belül szerettünk volna világosabb képet kapni arról, hogy e problémaközpontú tanítási módszer alkalmazása során melyek azok a tanítási-tanulási momentumok, melyek annak eredményességét csökkentik. Tanulmányunkban a látens változókat is tartalmazó loglineáris modell segítségével kívántunk fényt deríteni néhány ilyen feltételezett háttértényező szerepére.

Előzmények, módszerek

A problémaközpontú tanítás 2002--2004 között négy féléven át folyt, melyben az általános  biológia tantervi követelményrendszer szerint tanuló magyar középiskolák (gimnáziumok illetve szakközépiskolák) 306 fő 9. és 10. osztályos tanulói vettek részt. Az egyes iskolákban nem tagozatos, párhuzamos osztályok szerepeltek – az egyik a hagyományos (kontroll csoport), a másik a kísérleti módszer szerint tanult biológiát (kísérleti csoport) – iskolánként azonos tanárral.  A diákok a négy félév alatt három egymás után következő témakört (növény-és állatrendszertan, ökológia és élettan) tanultak folyamatosan a problémamegoldó gondolkodás logikai struktúráját (problémafelvetés, hipotézisalkotás, tervezés, kivitelezés, értékelés, ellenőrzés) rendszeresen alkalmazó munkafüzetek segítségével. A négy félév alatt négy olyan teljesítménytesztet írtak (az elsőt még a kísérlet előtt a kiindulási állapot mérésére, majd minden témakör zárásaként), melyekben elsősorban nem az ismeretek meglétét kívántuk mérni, sokkal inkább azt, hogy milyen mértékben alkalmazzák a gondolkodási műveleteket a biológiai fogalmakra és összefüggésekre épülő feladatokban. Így 12 gondolkodási művelethez 12 feladatot terveztünk.  Noha a pontozást a feladatokban szereplő itemek szintjén végeztük el, a vizsgálat eredményeit összegző első tanulmányok feladatonkénti, illetve dolgozatonkénti összpontszámokon alapultak. (Revákné és Máth, 2002; Revákné, 2004) Ezek általánosságban alátámasztották, hogy a kísérleti módszer hatékonyabb, mint egy hagyományos, tanárközpontú, frontális tanítás. 
A kísérlet eredményeinek, konklúzióinak összefoglalása több ízben megtörtént. (Revákné és  Máth, 2002; Revákné, 2004) Így  tanulmányunkban a továbbiakban nem a kísérlet fejlesztő hatásával kívánunk foglalkozni. Arra szeretnénk fényt deríteni, hogy az egyes itemek megoldásának belső  viszonyrendszere hogyan változik  két különböző oktatási módszer esetén (hagyományos tanárközpontú és problémaközpontú), illetve hogy e változást milyen tényezők befolyásolhatják. 
A vizsgálathoz továbbra is a 306 tanuló, a rendszertani és az élettani témakör után írt teljesítménytesztjét  használtuk, melyeket ezután első és második felmérésként említünk. A két felmérés között másfél év telt el, ami azért érdekes, mert a témakörök tartalmi átfedései révén (a gerincesek légzésének tanítása szerepelt mind a rendszertanban, mind az élettan témakörben, így a gerincesek légzésére itt közölt feladatot („B” feladat) ugyanolyan formában kérdeztük meg a tanulóktól a két felmérésben) bizonyos ismeretek állandósult tudásáról is meggyőződhettünk. A két tesztből két olyan feladatot emeltünk ki, melyek közül az első („A” feladat) a vitálkapacitás fogalmára vonatkozó 14 itemet tartalmazó ábraelemzés és annak értelmezése volt. Ez a tanulók analitikus és szintetikus gondolkodását mérte, ugyanakkor több logikai kapcsolatot tartalmazott a másik vizsgált feladathoz („B”) képest. A második vizsgált feladat („B” feladat) a gerincesek légzőrendszerének evolúciójára vonatkozott, azok típusának megnevezését és ugyanakkor egy általánosítást, következtetést kért szintézisként a szárazföldi életmódhoz való alkalmazkodás bemutatásaként. Ez összesen 20 itemből állt. 
A matematikai elemzés révén célunk volt, hogy:
-- fényt derítsünk az egyes itemek viszonyrendszerére a megoldás sikerességét illetően;
-- megerősítsük a problémaközpontú tanítás hatékonyságát;
-- valamint következtetéseket vonjunk le a sikertelenséget jelentő háttértényezőkre vonatkozóan. 
Ezt természetesen nem a teljesség igényével tettük, de úgy gondoljuk, eredményeink érdekes adalékkal szolgálhatnak azzal kapcsolatban, hogy milyen viszonyban van az órai tanulás, mint időben lejátszódó folyamat és az ismeretek későbbi felidézése. 

Eredmények

Az eredmények bemutatása előtt ismerjük meg az „A” feladatként említett, az életműködések tanításakor (4. félév) szóba kerülő, a vitálkapacitásra vonatkozó feladatot.  

Példa: Elemezd az alábbi ábrát a betűvel jelzett részletek megnevezésével. Fejtsd ki annak lényegét!
      
                Ábra

F: Az ábra megnevezése:……………………
 Megoldás:

      A. erőltetett belégzés						            1 pont
      B. légzési levegő								1 pont
      C. erőltetett kilégzés							1 pont
      D. maradék levegő							1 pont 
      E. vitálkapacitás								1 pont
      F : az ábra: a légzéssel kapcsolatos térfogatváltozások			1 pont
										______
										6 pont

      A légzési levegő térfogata			0.5l			2 pont
      Az erőltetett  belégzés levegőtérfogata 		2.5-3l			2 pont
      Az erőltetett kilégzés levegőtérfogata kb. 	1.1l			2 pont
      A vitálkapacitás a fenti három összege, kb. 	4-4.5 l			2 pont												_____
										8 pont

A továbbiakban a feladat második, értelmezésre vonatkozó 8 itemet tartalmazó részét elemezzük. Ha megvizsgáljuk a fenti itemek egymáshoz való viszonyát (1. ábra), hierarchikus elrendezést találunk, ami a feladatok logikájából adódik: bizonyos itemek megoldásának csak akkor van értelme, ha a diák tisztában van azon fogalmakkal, amely egy másik item  megoldásához vezet.. 

A1		A12	
Légzési levegő		Légzési térfogat (0,5 liter)	
A2		A21	
Erőltetett belégzés		Légzési térfogat (2,5-3 liter)	
A3		A31	
Erőltetett kilégzés		Légzési térfogat (1,1 liter)	
A4		A41	
Vitálkapacitás
A1+A2+A3		Légzési térfogat (4-4,5liter)	

1. ábra. Az ember légzése „A” feladat második részében szereplő itemek viszonya

A hierarchia itt azt jelenti, hogy az A12 item megoldása az A1 item megoldása esetén fogadható el, hiszen csak akkor tudjuk, hogy a jobboldalon levő mennyiség mire vonatkozik . Ugyanígy A21 megoldásához meg kell oldani A2-t, az A31 és A41 megoldása pedig feltételezi A3, ill. A4 megoldását. Ezeket az összefüggéseket jelölik a fenti nyilak. Ha két itemet nem köt össze nyíl, akkor közöttük nincs ilyen logikai összefüggés, ami nem jelenti azt, hogy egyik megoldása nem növelhetné (vagy esetleg csökkenthetné) a másik megoldásának valószínűségét. Ez azonban már statisztikai jellegű kapcsolat, ami természetesen bármely két item között fennállhat.
Megjegyezzük, hogy az itemek közötti logikai kapcsolatok rendszerének feltárásával és az ismeretek e rendszeren belül való értelmezésével, értékelésével  egy külön tudomány terület foglalkozik (például Albert, 1999). Ez az ún. „tudás tér” elmélet (Knowledge Space Theory) ,mely a matematikai pszichológia, a kognitív pszichológia és a oktatási értékelés (Educational assesment) határterülete. Esetünkben nem merült fel ez a megközelítés, mert  sokkal nagyobb mintanagyságra lett volna szükség és mert a feltárt összefüggések más irányt szabtak az értelmezés számára.
A másik, (kétszer -- az első, rendszertan és a második, élettani témakör utáni teljesítménytesztben -- is szereplő) „B” feladat 20 itemből állt, melyből 16-ot értékeltünk. (2. ábra)
Példa: 

Mutasd be, hogy a gerincesek törzsének egyes osztályai milyen légzőszervvel rendelkeznek, s vonj le belőle  következtetéseket !

Megoldás:

halak: kopoltyú, nyálkás bőr							3 pont
kétéltűek: lárva-kopoltyú, kifejlett egyed-nyálkás bőr, tagolatlan tüdő	6 pont
hüllők: tagolt tüdő								            2 pont
madarak: tüdő + légzsákok							3 pont
emlősök: tüdő									2 pont

Következtetés: a szárazföldi életmódra való áttérés feltétele a tüdő kialakulása. Az elszarusodás mértékével fordított arányban csökken a bőrlégzés szerepe, funkcióját az egyre nagyobb légzőfelületű tüdő veszi át. A légzőfelület nagyságát az életmód is befolyásolja, ld. madarak
										4 pont
										_____
										20 pont
B1		B11			
halak		kopoltyú			
		B12			
		nyálkás bőr			
B2		B21		B211	
kétéltűek		lárva		lárva kopoltyú	
		B22		B221	
		kifejlett egyed		nyálkás bőr	
				B222	
B3		B31		tagolatlan tüdő	
hüllők		tagolt tüdő			
B4		B41			
madarak		tüdő			
		B42			
		léghólyagok			
B5		B51			
emlősök		tüdő			

2. ábra.  A gerincesek légzőszervrendszerének törzsfejlődésére vonatkozó „B” feladat itemviszonyai 

E feladatban a kétéltűek esetében három szintű, míg a többinél kétszintű  hierarchia figyelhető meg. 
Az „A” feldatot tekintve a hierarchia felső szintjén négy fogalom van, melyek – szemben a „B” feladattal - egymással is szoros kapcsolatban vannak. Ha valaki ismeri a légzési levegő fogalmát ami a nyugalmi ki- és belégzést takarja, adódik a gondolat: másféle légzés is van. Ha emlékszik az erőltetett belégzésre, könnyen beugorhat: lennie kell erőltetett kilégzésnek is. Az össztérfogat, illetve vitálkapacitás fogalmának ismeretét pedig jelentősen megkönnyíti, ha tudja, hogy az az előző három összege. Az említett négy item megoldásának gyakoriságai az 1. táblázaton láthatók. Az egyes itemek megoldása majdnem tökéletesen egymásra épül és ezáltal a diákok 5 csoportját definiálja: 22-en egyiket sem oldották meg, 26-an csak az elsőt (A1), 85-en az első kettőt (A1 és A2), 39-en az első hármat (A1, A2, A3), 121-en mind a négyet (A1, A2, A3, A4). Azok száma, akik kilógnak ebből a sémából, összesen 13, vagyis kevesebb, mint a minta 5%-a. Ez a séma jól ismert a pszichometriában abban a formájában, mikor a séma tökéletesen illeszkedik, vagyis amikor csak a felsorolt 5 lehetőség áll fenn, azt mondjuk, hogy a négy item ötfokú Guttman – skálát alkot (Dayton, 1998). Ez tehát azt feltételezi, hogy biztosan nem oldja meg senki sem az adott itemet, ha az annál „könnyebbeket” sem tudja. 

1. táblázat  A „A” feladat négy fogalmi itemjének megoldási valószínűségére vonatkozó kereszttáblája

				erőltetett kilégzés	
 	 	 	 	0	1	 
 	 	 	 	teljes …	teljes …	 
 	 	 		0	1	0	1	 

légzési levegő	0
	erőltett belégzés	0	22	0	1	0	 
			1	3	0	0	0	 
	1	erőltett belégzés	0	26	1	3	4	 
			1	85	1	39	121	 
1.	
Ezt a modellt determinisztikusnak is szokás nevezni szemben az un. valószínűségi modellel, ahol az említett öt  csoport képviselőire az jellemző, hogy a megfelelő itemeket nagy valószínűséggel oldják ill. nem oldják meg. Esetünkben ezt az utóbbi modellt érdemes illeszteni. 

							A1 – légzési levegő
						
    CSOPORT (C)	 	ISMERET (I)      		A2 – erőltetett belégzés

        								A3 – erőltett kilégzés

							A4 –vitálkapacitás

3. ábra. Az „A” feladat négy fogalmi itemjére illesztett loglineáris modell grafikus ábrázolása

Az említett csoportokat (1. táblázat) látens osztályoknak szokás nevezni, amelyeket az alapján lehet jellemezni, hogy tagjai az egyes itemeket mekkora valószínűséggel oldják meg. (A determinisztikus modellel ellentétben az egyes emberekről csak azt tudjuk, hogy mekkora eséllyel tartoznak az egyes látens osztályokhoz – ezért sem lenne jó megtartani a „csoport” elnevezést.) Lényeges a látens változók elméletének az a feltevése, hogy egy látens osztályon belül az egyes itemek megoldásának valószínűségei függetlenek egymástól és adott item esetén mindenkire azonosak. 
Az alkalmazott statisztikai modell pontos elnevezés „látens változókat is tartalmazó loglineáris modell”, melynek segítségével kvalitatív változók közötti összefüggések vizsgálhatók. A látens osztályokat egy látens változó értékei definiálják. Ez azt jelenti, hogy a következő két megfogalmazás ekvivalens: (a) A modell 5 látens osztályt tartalmaz (b) A modellben szereplő látens változónak 5 különböző értéke van. Lehetőség van arra is, hogy belevegyük az említett modellbe a CSOPORT nevű változót is.
A 3. ábrán látható modell jelentése a következő: Az „A” feladat 4 fogalmi itemjének megoldásával kapcsolatban az ismeretek meglétének 5 fokozata különböztethető meg, melyet a ISMERET nevű látens változó jelöl, és  e változó értéke függ attól, hogy a kísérleti vagy a kontroll csoportban van-e a diák. Meg kell jegyeznünk, hogy a nyilak iránya csupán általunk feltételezett oksági kapcsolatot jelent, ezt külön semmi nem bizonyítja. Az oksági összefüggések úgy kerülhetnek bele mégis az ilyen modellekbe, hogy a hierarchikus modell építés ezen oksági lánc mentén történik. (Hagenaars, 1993; Máth, 2004)
A modell formális jelölése a következő: C*I   I*A1  I*A2  I*A3  I*A4. Ez azt jelenti, hogy A CSOPORT kapcsolatban van a az ISMERET-tel, tehát a kísérleti és a kontroll csoport eloszlása az ISMERET szempontjából nem azonos. Fontos megérteni, hogy ettől még a két csoport eltérhet egymástól az A1, A2, A3 illetve az A4 item tekintetében, de az ISMERET látens változó egyes osztályaiban az említett eltérés már nem szignifikáns.
A 3. ábrán látható modell jelentése a nyilaknak megfelelő kapcsolat paraméterei alapján érthető meg. Ha e modellt minden korlátozás nélkül illesztjük az adatokra, azt találjuk, hogy sok paraméter értéke igen közel van egymáshoz. Például az ISMERET által definiált 5 látens osztályban az egyes itemek megoldásának valószínűsége igen közel van 1-hez, vagy 0-hoz, ezért egymástól sem térhetnek el nagyon, tehát a megfelelő valószínűségek azonosságának feltételezése egy logikus korlátozása a modellnek. Továbbá azt találtuk, hogy a CSOPORT és az ISMERET viszonyában is vannak azonosságok: a CSOPORT eloszlása nagyon hasonló az 5 látens osztály közül az első kettőben is és az utolsó kettőben is.
Lehetőség van rá, hogy bizonyos paraméterek értékét azonosnak vegyük, ami a paraméterek számának csökkenésével jár és így egyszerűbb modellt jelent.  Az ennek eredményeként kapott modell igen jól illeszkedik az adatokra: L2 = 16.5, szab. fok = 23, szign. 0.83. A modell paraméterei a 2. táblázatban láthatók. 

2. táblázat. A látens osztályok valószínűségei és az egyes itemek megoldási valószínűségei ezekben a látens osztályokban

Látens osztályok nagysága	8%	9%	29%	12%	42%	
A1 item 
Légzési levegő	0.02	0.98	0.98	0.98	0.98	
A2 item 
Erőltetett belégzés	0.02	0.02	0.98	0.98	0.98	
A3 item 
Erőltetett kilégzés	0.02	0.02	0.02	0.98	0.98	
A4 item 
Vitálkapacitás	0.02	0.02	0.02	0.02	0.98	
A kísérleti csoport aránya a látens osztályban 	7%	7%	58%	64%	64%	

A látens osztályok nagyságából néhány következtetés vonható le: a diákok túlnyomó többsége többet tud, mint a légzési levegő fogalma. Van egy nagyobb csoport, mely megáll az erőltetett belégzés fogalmánál. Ha még az erőltetett kilégzést is tudja valaki, nagy valószínűséggel ismeri a vitálkapacitás fogalmát is. Vagyis aki egy itemet megoldott, az majdnem biztosan megoldja az azt megelőzőeket is. Véleményünk szerint az „A” feladat e jellemzőjében  döntő szerepet játszik annak jellege. Az itemek között logikai összefüggés áll fenn, továbbá a feladathoz egy sokatmondó  ábra tartozik és ezek együtt jelentősen megkönnyítik az adott fogalom felidézését, magasabb megoldási valószínűségét.
Megállapíthatjuk tehát,  hogy az e feladat kapcsán kívánatos ismeretszintű tudásnak fokozatai vannak, melyek majdnem tökéletes Guttman skálát alkotnak és e skála itemjeinek a megoldási gyakoriságai valószínűleg  összefüggésben vannak az órai elhangzás sorrendjével. 
A tanulmány elején semmiképpen sem szeretnénk e kapcsolatot mélyebben értelmezni, hiszen még sok tényt kívánunk ezzel kapcsolatban bemutatni. Így nem dönthetjük el azt sem, hogy ezen tudás említett fokozatai mögött mi áll. Ami feltételezhető: a tanítási módszerek elégtelensége az adott ismeret elsajátíttatására vonatkozóan, az érdeklődés hiánya,  a tanulói figyelem terjedelmének avagy mélységének gyengülése, a fogalom elvont struktúrájának mélyülése stb., melyek mind a tanórán való aktív részvétel fokozatos csökkenéséhez, az ismeretszerzés folyamatában történő passzív részvételhez vezetnek. Következésképp a tanuló egyre kevésbé tanúsít hatékony jelenlétet a tanítási órán. E jelenlétnek is csakúgy, mint a megszerzett ismeretszintű tudásnak, különböző fokozatai vannak, melyre a „B” feladat elemzése kapcsán tudunk majd rávilágítani.
Az illesztett modell (3. ábra) még egy kapcsolatot tartalmaz a CSOPORT és az ISMERET közöt, ami azt jelenti, hogy a két csoportban az ISMERET megoszlása szignifikáns eltérést mutat. Az egyes látens osztályokban a kísérleti ill. kontroll csoport aránya a modellben alkalmazott korlátozásoknak megfelelően három különböző értéket vesz fel, melyek a 3. táblázatban láthatók. Ennek alapján megállapítható, hogy a tudás magasabb fokozataiban előre haladva három fokozatban markánsan növekszik a kísérleti csoport aránya. Ez is azt bizonyítja, hogy a problémaközpontú oktatást alkalmazván a kísérleti csoport tagjai általában magasabbra jutnak a tudás 5 fokú létráján. (Ha ezen eltérésnek nemcsak a szignifikanciájára figyelünk, hanem  nagyságát  is számszerűsíteni akarjuk, akkor a következő mutatókat kapjuk: Cramer féle V együttható=0.418, lambda=0.32.)
Mi azonban a fenti sommás ítéleten túllépve igyekszünk árnyaltabban közelíteni a jelenséghez. Célunk e folyamat jobb megismerése és csoportonként eltérő vonásainak feltárása. 

	Látens osztályok	
	1	2	3	4	5	
Kísérleti csoport	7%	7%	42%	64%	64%	
Kontroll csoport	93%	93%	58%	36%	36%	
3. táblázat. A kísérleti és a kontroll csoport arányai az öt látens osztályban

Az „A” feladat megoldására vonatkozó  4. ábra  külön mutatja a   kísérleti és kontroll csoportban az egyes látens osztályok megoldási valószínűségeit..  E szerint – a CSOPORT és az ISMERET kapcsolatának átfogalmazásaként – a látens osztályok eloszlása eltérő a két csoportban. Az eltérés lényeges vonása, hogy a kontroll csoportban jelentős azok aránya (30%), akik megállnak az első itemnél (1. és 2. látens osztály), míg ugyanez az arány a kísérleti csoportban mindössze 2%. Ennek egyik feltételezhető oka, hogy a hagyományos módszerekkel tanuló kontroll csoport részvételi hatékonysága a tanítási óra első felében lecsökken, ezért valószínűleg ezután már nem követik tovább az eseményeket. 
Kiemelkedő a következő, azaz a 3. látens osztály magas gyakorisága mindkét csoport esetén. Ezek a diákok ismerik a légzési levegő (A1) illetve az erőltetett belégzés (A2) fogalmát, de nem jutnak el az erőltetett kilégzés (A3) említéséig. Ez utóbbi item felidézését nehezíti azon apró gondolati buktató, miszerint a légzési levegő -- mely a nyugalmi ki-és belégzést jelenti  – térfogata 0,5 liter akkor is, ha nyugalmi állapotban ki illetve belélegezzük. Azaz a levegő térfogata szempontjából nem beszélünk külön nyugalmi be- és kilégzésről, melynek értéke külön-külön 0,5--0,5 liter, hanem összevont fogalomként, légzési levegőként kezeljük. Ezzel szemben az erőltetett kilégzés térfogat szempontjából is külön fogalom (1,1 liter), eltér az erőltetett belégzéstől (2,5--3 liter). Így a tanuló leragadhat azon a ponton, hogy ha a légzési levegőnél nem említettük külön a be és kilégzést, akkor itt miért kell ezt tennünk. Ez a megértésbeli hiányosság elterelheti a figyelmet a további fogalmakra történő koncentrálásról, így azok rögzítése sem lesz megfelelő. Ha tehát valaki a ki- és belégzés szimmetriáját várja az erőltetett légzés magyarázatánál, némi zavart érezhet, ami a további hatékony jelenlét szempontjából végzetes lehet. A 4. ábra tanúsága szerint azonban ha valaki leküzdötte ezt a zavart, vagy nem is volt ilyen problémája, nagy valószínűséggel megoldja a 4. itemet (A4) is. 

4. ábra Az öt látens osztály (vagyis a tudás öt fokozatának)  aránya az egyes csoportokban

A 4. ábra adataiból egyszerű számolással kaphatjuk azokat a feltételes valószínűségeket, melyek az 5. ábrán láthatók. E valószínűségek felfoghatók úgy, mint annak mutatói, hogy azok számára, akik idáig még követték az elhangzottakat, mekkora vonzerőt jelent, hogy „kiszálljanak” az adott szinten a további munkából. A kontroll csoport esetén monoton növekedést látunk az utolsó lépés kivételével, melynek tetőpontján a kiugró 0.46-os érték azt jelenti, hogy azok közül, akik az erőltetett belégzést még figyelemmel követték, 46% már érdemben nem követi tovább a tanár által elmondottakat., aminek feltételezett okára fentebb már utaltunk. A két csoport közötti különbség eddigi elemzése után nem meglepő, hogy a kísérleti csoport esetén ez a tendencia nem áll fenn, de az ő esetükben is ugyanott van a legnagyobb érték, hiszen az említett logikai nehézség rájuk is leselkedik. Ami talán nem látszott azonnal a 4. ábra alapján, az itt szembetűnő: ha átjutottak a diákok az első három itemen, annak valószínűsége, hogy az utolsó összefüggést is tudni fogják, a két csoportban teljesen azonos. A tanítás körülményeinek ismeretében ez az azonosság jól értelmezhető. Amíg a légzés folyamatára vonatkozó egyes típusok tanításában lényeges eltérés volt a két csoport között (a kísérleti csoportnál spirométerrel szemléltették a változásokat), a vitálkapacitást már mindenkinek ugyanúgy tanították (A4 = A1 + A2 + A3) Itt már nem volt demonstráció, mivel az egy elméleti, matematikai érték. Ezen állításunk rávilágít annak fontosságára, hogy a diákok fogalmi tudását a hatékony jelenlét folyamatának eredményeként tekintettük, amely nem emelkedik meg újra akkor, ha egyszer már lecsökkent. Az azonban tény, hogy a 4. item (A4) megoldása a kísérleti csoportban sokkal sikeresebb volt, ami feltételezhetően az e fogalomhoz vezető út kísérletes tanításának köszönhető. 

5. ábra. Annak valószínűsége, hogy az adott látens osztályt nem haladják meg a diákok
feltéve,  hogy elérték azt

Az „A” feladat hierarchiájában felül szereplő fogalmi itemek elemzése tehát azt hozta, hogy a kísérleti csoport jobb eredményeket ért el az említett szempontokból. Felmerül a kérdés, hogy mi a helyzet a fenti itemekhez tartozó térfogat adatokkal? (1. ábra) Itt a kontroll csoport ért el jobb eredményt. (6. ábra) Esetükben arról van szó, hogy az órán az összefüggésekre figyelve a fogalmak és a hozzá tartozó térfogati adatok együttes és kiemelt hangsúlyozása történt a felmérésben szereplő grafikon segítségével, így az abszolút értelemben vett térfogatértékek is jobban rögzültek. Ezzel szemben a kísérleti csoportban a spirométerrel történő demonstráció során sokkal inkább a folyamatokra és a nagyságrendbeli különbségekre figyeltek, ami a számadatok megjegyzését háttérbe szoríthatta.  

6. ábra. Az egyes itemekhez tartozó térfogat adatok ismeretének aránya a két csoportban

A „B”  feladat -  mely a gerincesek légzésének törzsfejlődését kérte számon -  mind az első (a rendszertan tanulása után), mind a második (másfél évvel az első után, az élettan témakört követően) felmérésben szerepelt. Így ennek elemzése lehetőséget nyújt a fejlődés vizsgálatára és e fejlődés csoportonként esetleg eltérő sajátosságainak összehasonlítására. (Megjegyezzük, hogy a „B” feladat itemjeiből öt összevont itemet képeztünk, melyek azt tartalmazzák, hogy e diákok az egyes gerinces osztályokkal kapcsolatban rendelkeznek-e bármilyen értékelhető tudással. A továbbiakban ezen összevont itemek elemzése következik) 
Az „A” feladathoz hasonlóan ábrázoltuk az itemek egymáshoz való viszonyát, a tudás belső szerkezetét, hogy ennek változásáról beszélhessünk. (2. ábra) (Fontos megjegyezni, hogy itt nem logikai, hanem statisztikai összefüggésekről van szó). A kapott látens osztályokat itt is az alapján értelmezhetjük, hogy tagjai milyen valószínűséggel oldják meg az egyes itemeket. 

								
							B1 - halak
							
						B2 – kétéltűek
				
    			ISMERET (I)      		B3 – hüllők

        							B4 – madarak

						B5 – emlősök	

7. ábra. A B-B5 itemekre illesztett látens osztály elemzés modellje

A feladat megoldásához szükséges tananyagot – a gerincesek légzését – a diákok a rendszertanban a többi életműködéssel együtt annak evolúciós jelentősége szempontjából kisebb időtartamban, míg később, az élettanban magát az életműködést középpontba helyezve több órában tanulták. 
A modell a loglináris elemzés nyelvén így adható meg: I*B1 I*B2 I*B3 I*B4 I*B5. (7. ábra) Az első felmérés adatait vizsgálva azt találtuk, hogy egy három látens osztályból álló modell illeszkedik jól az adatokra :(L2 = 15.1881, szab. fok = 22, szign. = 0.8540).
Vagyis az ISMERET nevű látens változónak 3 értéke van, amelyek 3 látens osztályt definiálnak. A modell pontos megadása azt jelenti, hogy tudjuk a fenti osztályok nagyságát és az egyes osztályokban az itemek megoldásának valószínűségét. A 8. ábráról leolvasható, hogy a diákok 40 %-a egyik gerinces osztályt sem említette meg, 42 %-uk pedig csak a halakra emlékszik majdnem biztosan, és a kétéltűek 0.65 valószínűséggel jutnak eszükbe. Csupán a diákok 20 % tér el markánsan ettől a szinttől: szinte biztosan megemlítik az első három osztályt (halak, kétéltűek, hüllők), 0.61 valószínűséggel a madarakat, de csak 0.2 valószínűséggel mondanak bármit is az emlősökről. Elmondhatjuk tehát, hogy a tudásnak ezen itemek alapján három markánsan elkülönülő fokozata van: a) semmit sem tudnak; b) az első kettőt megemlítik, a másodikat kisebb valószínűséggel; c) mind az ötöt megemlítik, az utolsó kettőt egyre csökkenő valószínűséggel
A modell logikájából az következik, hogy valószínűségeket mondunk, noha esetleg fogalmazhatnánk a százalékok nyelvén is,  például a második csoportban így: a diákok 92%-a említi a halakat, 65%-a pedig a kétéltűeket. Azonban így könnyebben szem elől téveszthetnénk azt az információt, hogy a halak ill. a kétéltűek említése egy látens osztályon belül függetlenek egymástól. Tehát a dolog nem hierarchikus abban az értelemben, hogy azok említenék meg a kétéltűeket, akik a halakat is említették. A modell logikája szerint a tudást az minősíti, hogy a felmérés során mekkora valószínűséggel nevezi meg a diák a gerincesek adott osztályát.

Semmit nem tud

18 %

42 %

40 %

	

Halak …….
Kétéltűek… Hüllők ……
Madarak….. Emlősök …

Halak …….
Kétéltűek… Hüllők ……
Madarak….. Emlősök …

0.82
0.98
0.92
0.61
0.20

0.92
0.65
0
0
0	

|****************
|*******************
|******************
|************
|****

|******************
|*************
|
|
|	
8. ábra. A „B” feladatra vonatkozó látens osztály elemzés eredményei az első felmérés után

Mindez azt a benyomást keltheti, mintha ez kevéssé megbízható tudás lenne – szemben azzal az esetleges feltevéssel, hogy a diák például a halak osztályát vagy ismeri, vagy nem. Ez utóbbi esetben a látens osztály elemzés modellje műtermék gyártáshoz vezetne. Hogy e modell mégis közel állhat a valósághoz, több érvvel is alátámaszthatjuk. 
A modern tesztelmélet által alkalmazott -- általában jó illeszkedést mutató --  IRT (Item- Response Theory) modellek egy dimenzió mentén elhelyezkedő, különböző nehézségű feladatsor megoldásait elemezve arra a feltevésre épülnek, hogy a megoldandó feladatnak van egy ún. nehézség paramétere, a diáknak egy képesség paramétere és a megoldás valószínűsége annál nagyobb, minél inkább meghaladja az utóbbi paraméter az előbbit. (Horváth, 1997) Tehát a feladat megoldásának valószínűsége – a véletlen elem – a modell szerves része.
Az adott itemek ez esetben inkább ténybeli ismeretekre kérdeznek rá. Látni fogjuk azonban, hogy ennek a tényanyagnak a felidézése nem megbízható, ami megint csak azt jelenti, hogy a véletlen beiktatása a modellünkbe helyénvaló lehet. Az 4--6. táblázatokban az látható, hogyan változik a halak, a kétéltűek és a hüllők megemlítése a két felmérés során. Ennek feltételezett okaira vissza fogunk térni az eredmények értékelésekor.
Látható hogy jelentős változás van a két felmérés között. A felejtők aránya a három esetben 36%, 18% és 39%. E táblázatokat nem kívánjuk mélyebben elemezni, csupán azt szerettük volna velük demonstrálni, hogy valamely gerinces osztálynak az első alkalommal történő megemlítése távolról sem jelenti azt, hogy a diák legközelebb is ugyanezt fogja tenni.

6. táblázat. Hüllők említése a két felmérés során

		Második felmérés	
		nem említi	említi	
Első felmérés	nem említi	79	66	
	említi	58	103	
4.táblázat. Halak említése a két felmérés során

		Második felmérés	
		nem említi	tudja	
Első felmérés	nem említi	64	105	
	tudja	25	112	
5. táblázat. Kétéltűek említése a két felmérés során

		Második felmérés	
		nem említi	említi	
Első felmérés	nem említi	190	65	
	említi	20	31	

A fenti érvek fényében magától értetődik, hogy végezzük el a látens osztály elemzést az előző feladat újbóli, második felmérés megoldása után is, amely a program vége felé, a negyedik félév végén történt. Az illesztendő modell annyiban változik, hogy itt már a CSOPORT is szerepet kap. A modell pontos alakja a következő: C*I I*B1 I*B2 I*B3 I*B4 I*B5. (9. ábra)

							B1 - halak
	CSOPORT (C)					
						B2 – kétéltűek
				
    			ISMERET (I)      		B3 – hüllők

        							B4 – madarak

						B5 – emlősök	

9. ábra. A B1 – B5 itemekre és a CSOPORT-ra illesztett látens osztály elemzés modellje a második felmérés alkalmával

Azt találtuk, hogy a fenti modell nagyon jól illik az adatokra (L2 = 28.99 , szab. fok = 36, szign = 0.79) és tovább nem egyszerűsíthető, azaz a CSOPORT és az ISMERET kapcsolata erősen szignifikáns. A CSOPORT feltűnésén túl van egy lényeges különbség az első felméréshez képest: három helyett négy látens osztályra van szükség a jó illeszkedéshez. Természetesen ezekben az osztályokban az itemek megoldásának valószínűségei is változnak. E modell paramétereit szemléletesen mutatja meg a 10. ábra. 
A 10. ábra értelmezése során jól kivehető, hogy itt a látens osztályok már nem rendezhetők sorba a tudás fokozatai alapján, mint az első felmérés alkalmával. Hasonlóságokat azonban mutatnak az előző teszt megoldásában szereplő három látens osztállyal, mert az öt item adott sorrendje szempontjából itt is „homogén szeleteket” idéznek fel a diákok. (Ezen azt értjük, hogy ha a felidézés valószínűsége jelentősen lecsökken, utána már nem emelkedik lényegesen. Megjegyezzük, hogy a szigorúan vett monotonitástól való eltérés nem szignifikáns, ami egy korrektebb átfogalmazása az előző mondatnak.) Vegyük sorra ezután a négy osztályt.
I.   A halak teljesen kimaradnak, a kétéltűeket majdnem biztosan tudják, a hüllők és madarak felidézési valószínűsége egyformán kb. 50%, az emlősöknél pedig csak a fele, 25%. 
II.  A halakat kis valószínűséggel említik, viszont az összes többit majdnem biztosan.
III. A halakat nagy valószínűséggel megemlítik, a kétéltűeket már csak 50%-os eséllyel, a többit egyáltalán nem.
IV. Az első két gerinces osztályt biztosan tudják, a második kettőt már lényegesen kevésbé, az utolsót pedig egyáltalán nem. 
A fenti négy látens osztály tulajdonságait nézve két érdekes jelenséget vehetünk észre. Az egyik a megoldási valószínűség csökkenésének tendenciája, ahogy haladtak az anyagban előre. A másik érdekesség az, hogy a halak – azaz a legelső item – felidézési valószínűsége drasztikusan csökken bizonyos látens osztályokban. Az egyes látens osztályok nagysága az első oszlopban szerepel, mely szerint a diákok fele a leggyengébbnek tűnő III. látens osztályban található, míg a többi három osztály ennél jóval kisebb. Tovább árnyalják a képet a második oszlop kördiagramjai, melyek azt mutatják, hogy az egyes látens osztályokban milyen arányban vannak a kísérleti és a kontroll csoport tagjai (a szürke jelenti a kísérleti csoportot). Látható, hogy az első két látens osztályban túlnyomórészt a kísérleti csoport tagjai szerepelnek, míg a második kettőben ez pont fordítva van. (Az a tény, hogy az adatokra illesztett modellben a CSOPORT és az ISMERET kapcsolatban állnak egymással, éppen azt jelenti, hogy a kísérleti és a kontroll csoport aránya szignifikánsan eltérő a négy látens osztályban. A CSOPORT és az ISMERET változók kapcsolatának erősségét most is kifejezhetjük az ismert mutatókkal. A kapott értékek megerősítik azt, amit a 10. ábra alapján sejteni lehet: Cramer féle V együttható=0.685, lambda=0.433)

A látens osztályok 
abszolút nagysága
        A két csoport aránya az
        egyes látens osztályokban 
                    A látens osztályok
                    megoszlása a kísérleti és 
                   a kontroll csoporton belül	

Gerinces osztályok		

Az itemek megoldásának valószínűségei az egyes látens osztályokban	
I,

21%	100%	

46%	

-	Halak …
Kétéltűek
Hüllők …
Madarak
Emlősök 	0
0.84
0.42
0.51
0.25	| 
|***************** 
|********
|**********
|*****	
II.

18%	78%	

26%	

7%	Halak …
Kétéltűek Hüllők …
Madarak
Emlősök 	0.35
0.95
0.85 
0.95
1	|*******
|*******************
|*****************
|*******************
|********************	
III.

51%	12%	

20%	

79%	Halak …
Kétéltűek Hüllők …
Madarak Emlősök	0.77
0.52
0
0
0	|***************
|**********
|
|
|	
IV.

10%	31%	

8%

14%	Halak …
Kétéltűek Hüllők …
Madarak Emlősök	1
1
0.71
0.63
0	|********************
|********************
|**************
|*************
|	
10. ábra Az 5. ábrán látható modell illesztésének eredményei: a látens osztályok nagysága, az egyes itemek megoldásának valószínűsége ezen osztályokban illetve a látens osztályok megoszlása az egyes csoportokban

Ezen belül további érdekesség, hogy az első látens osztály kizárólag a kísérleti csoport tagjaiból áll. Egy lehetséges nézőpontból úgy is interpretálhatjuk e táblázat tartalmát, hogy az I. és II.  látens osztályban inkább a kísérleti, míg a III., illetve IV-ben  a kontroll csoport tagjai szerepelnek és mindkét esetben az első felmérésben kisebb tudást mutatnak fel, mint a másodikban. Ha csupán az lenne a célunk, hogy kimutassuk a kísérleti csoport előnyét a kontroll csoporthoz képest, elég lenne a két első és a két utolsó látens osztályt összevetni. Megállapíthatnánk, hogy a kísérleti csoport tagjai átlagosan többet tudnak, de az első item dolgában gyengébben teljesítenek. Mi azonban nem kívánjuk így leegyszerűsíteni az elemzés gondolatmenetét, két okból sem. Egyfelől azért nem, mert így nem mondunk semmit arról, hogy miért tudják kevésbé az első itemet a kísérleti csoport tagjai, másfelől azért, mert látnunk kell, hogy - noha az egyes látens osztályok összetételére valamely csoport túlsúlya jellemző - itt nincs szó kizárólagosságról.  Valójában a tudás lehetséges állapotait véljük itt felfedezni és az I. látens osztály kivételével mindkét csoport tagjai kerülhetnek bármely „állapotba”, bár nem egyforma valószínűséggel. A három utolsó látens osztályt más sorrendben vizsgálva (11. ábra) azt láthatjuk, hogy a III. látens osztályban csak az első két itemet tudják pozitív valószínűséggel, a következőben az első négyet, az utolsóban pedig az első ötöt.  

III.

		Halak …
Kétéltűek Hüllők …
Madarak Emlősök	|***************
|**********
|
|
|	

IV.

		Halak …
Kétéltűek Hüllők …
Madarak Emlősök	|********************
|********************
|**************
|*************
|	

II.

		Halak …
Kétéltűek Hüllők …
Madarak
Emlősök	|*******
|*******************
|*****************
|*******************
|********************	
11. ábra.  A kontroll csoport három látens osztálya

Azaz a tudás fokozatai itt is aszerint különülnek el,  hogy a diákok tudása meddig terjedt a tananyagban történő előrehaladás során. Az e mögött rejlő hatékony órai jelenlét időtartama így a III. látens osztályban a kétéltűekig a IV-ben a madarakig, míg a II-ban az emlősökig terjed. 
A fenti három látens osztályt felfoghatjuk fokozatoknak, ahol az említett hatékony órai jelenlét egyre tovább tart, következésképp egyre nagyobb tudást jelent. (A megoldott itemek átlagai sorban: 1.3, 3.3 és 4.1). 
A előbbiekhez képest a kísérleti csoportban két lényeges eltérést figyelhetünk meg. Egyfelől itt feltűnik egy negyedik látens osztály is, mely csak e csoportra jellemző, másfelől a diákok megoszlása a tudás korábbi három fokozata között is teljesen más, mint a kontroll csoportban. (10. ábra)
A kontroll csoportban (10. ábra) a túlnyomó többség (79%) a második itemig tudja felidézni az órai anyagot, de ezen belül is csökkenő valószínűséggel. Egy kisebb hányad (14%) az első négy itemig teszi ugyanezt, míg a kimaradó 7% egészen a tananyag legvégéig kompetens marad. 
A kísérleti csoport esetén a három fokozat arányai másképp alakulnak (20%, 8%, 26%), továbbá ott van az említett negyedik látens osztály is, melynek tagjai kizárólag ebből a csoportból valók és ezen belül 45%-ot tesznek ki. Ez utóbbi nem illeszkedik az eddig említett három fokozathoz, hiszen az aktív órai jelenlét az óra végéig tart, de az átlagos tudás csak 2,2, ami a második legrosszabb eredmény. 
Ha értelmezzük az egyes látens osztályok közötti különbségek okait, közelebb jutunk annak megértéséhez, hogy a problémaközpontú tanítási módszer diákokra gyakorolt hatása mennyiben és miért tér el a hagyományos módszerétől. 
Az egyes látens osztályokat eddig az általuk mutatott ismeretszintű tudás alapján jellemeztük, nem értelmezvén a héttérben lévő okokat, melyek felderítésére szükségünk van néhány külső információra. 
Mivel a kísérletben résztvevő diákok személyiségéről, tanulással kapcsolatos magatartásáról nincs adatunk, az egyetlen információnk a négy dolgozat eredménye. Ezek közül az elsőt a kísérlet előtt írták és így itt a teljesítményteszt eredményeit még nem befolyásolta a problémaközpontú oktatás. Az okokat vizsgálva számtalan tényező jöhet számításba: a tanuló kognitív képessége, motiváltsága, tantárgy iránti attitűdje, felkészültsége, a tanár-tanuló interakciók természete, az alkalmazott módszerek hatékonysága stb. 
(A négy látens osztályt összevetettük az említett első dolgozat összpontszáma tekintetében is és azt találtuk, hogy szignifikáns eltérés van közöttük. Ezen belül pedig a II.-ban és a IV.-ben szignifikánsan többet tudtak, mint az I. – ben illetve a III.-ban. Azt mondhatjuk tehát, hogy II. és IV. osztályban szereplők a kísérlet elején nagyobb tudásról tettek tanúbizonyságot, míg az I. és III. látens osztályok tagjainak tudása kimutathatóan szerényebb volt.)
Visszatérve a 11. ábrához, a kontroll csoport három látens osztálya közül tehát a „B” feladat során leggyengébben teljesítők a III. osztályba tartoznak, míg a következő két látens osztály (IV. és II.)  között nincs érdemi különbség. Adódik a kérdés, hogy akkor miért tér el a tudásuk ilyen markánsan egymástól? Azaz a IV. látens osztályban miért nem tudja senki az emlősöket és a II. – ban miért tudják olyan kis eséllyel a halakat? 
A válasz előtt idézzük felt az anyag tanulásának körülményeit. Egy tanórán vették végig a gerincesek egyes osztályainak légzését a már látott sorrendben (halak, kétéltűek, hüllők, madarak, emlősök). A tanítási órán valószínűleg minden osztály tárgyalása hasonló jelentőséggel bírt, ellenben az otthoni tanulás során a tanuló megítélése következtében nagyobb szerep jutott egyik vagy másik osztálynak, ami az ismeretek felidézése során is kifejezésre jutott. Tény, hogy az adott osztályok fejlettségi szintjéből adódóan a halaktól az emlősökig haladva terjedelmében is egyre több ismeretet kell megjegyezni az egyes osztályok légzőszervrendszerével kapcsolatban. Így fordulhat elő, hogy a tanuló az emlősökről szóló bonyolultabb, több ismeretet igyekszik jobban megtanulni, attól jobban tart, ezért többet is foglalkozik vele, ami pozitívabb eredményt hoz az emlősök felidézésében, mint a halak esetében. A másik véglet e tekintetben, hogy a tanuló éppen a bonyolultsága miatt nem fordít elég időt és energiát az emlősök tanulására, következésképp azt nem, míg  például a halak osztályáról tanultakat (mert az egyszerűbb vagy inkább érdekli) jobban megjegyzi.  
Az eltérések egy további feltételezett magyarázata a tanulók figyelmének tartósságában, esetleg a megértésben rejlik. A tanulók többsége egy nem kellően motivált tanítási órán 15-20 perc után elfárad, nem tud megfelelő intenzitással figyelni, ami mind az ismeret befogadását, mind annak megértését nehezíti. Következésképp az óravégi ismeretek a számonkérés során is gyengébb eredményt mutatnak. Ugyanakkor az is előfordulhat, hogy az adott tanuló az óra elején nem vesz részt aktívan a munkában, közben kapcsolódik be és így figyelme illetve megértése az óra második felére koncentrálódik. A rejtély itt is az, hogy mi vonta el a figyelmét az ismeretszerzés kezdeti fázisáról? Személyes problémák, motiválatlanság, egy óraközi pozitív esetleg negatív élmény, mely a további odafigyelésre ösztönözte?
Összegezveén azt látjuk, hogy a kísérleti csoport esetében nagyobb azok aránya, akik minden gerinces osztály felidézésében sikeresek, ami mindenképpen a problémaközpontú oktatás sikerét jelenti. Ezt támasztja alá a 7. táblázat is, mely azt mutatja, hogy a diákok meddig követik hatékonyan az óra menetét.

7. táblázat A két csoport összehasonlítása az alapján, meddig követték az órán elhangzottakat

	Meddig követi a diák hatékonyan az óra menetét?	
	Két itemig	Négy itemig	Öt itemig	
Kísérleti csoport	20%	8%	72%	
Kontroll csoport	79%	14%	7%	

A „B” feladat második felmérésbeli tanulságait átgondolva elmondhatjuk, hogy a  kontroll csoportban előforduló három látens osztály a tudás három fokozataként interpretálható, ahol a diákok túlnyomó többsége az első fokozatnál (halak kétéltűek) megállt.. A két legnagyobb látens osztály abban különbözik, hogy meddig követik az órát.  A kísérleti csoportban egy új látens osztály is feltűnt. Ez esetben a két legnagyobb látens osztály tagjai végig követik az órát, és közöttük az alapvető különbség az, hogy e tevékenységnek mekkora a hozadéka, azaz mire emlékeznek. 
Bár a kísérleti csoportban sikerült jelentősen kitolni a figyelem időhatárát és ez összességében nagyobb tudást is eredményezett, a tananyag elejét mégis lényegesen kevésbé tudták a diákok. 
Ez utóbbi tény arra hívja fel a figyelmet, hogy a probléma központú oktatás önmagában nem csodaszer. Globálisan hatékonyabbnak bizonyult ugyan, de a tanítási óra közben számtalan egyéb a tanuló és tanár személyiségéből, tevékenységéből, a tananyag tartalmi és strukturális tényezőiből adódó olyan tényező merülhet fel, ami csökkenti a módszer hatékonyságát. Vagyis a problémaközpontú oktatás inkább tekinthető stratégiának, melyen belül különböző módszereket alkalmazunk az adott cél megvalósítása érdekében. E módszerek helyes alkalmazása azonban kulcskérdés lehet az egyébként fejlesztő stratégia sikerét illetően.
A „B” feladat első és második mérésbeli kapcsolatát mutatja a 12. ábra. 

						
					CSOPORT (C)
halak	------	B11								B12 - halak
										
kétéltűek ---	B21		ISMERET1					B22 – kétéltűek
			  (I1)			
 hüllők	 -----	B31					          (I2)      		B32 – hüllők
					      ISMERET2
 madarak  --	B41								B42 – madarak

emlősők  ---	B51								B52– emlősök	
12. ábra A változás modellje (a „B” feladat két felmérésbeli kapcsolatáról)

E modell jól illeszkedik az adatokra és két fontos állítást tartalmaz: a) A „B” feladat két megoldása között van kapcsolat (I1-I2). b) A CSOPORT (kísérleti-kontroll) kapcsolatban van a második megoldással (I2: a problémaközpontú tanítás utáni felmérésre vonatkozik), míg az első felmérésbeli ISMERET-tel (I1) nem. Vagyis a második felmérés jobb eredménye feltételezhetően az alkalmazott problémaközpontú módszernek köszönhető a kísérleti csoportban. Az I1 és I2  kapcsolatát a 12. ábra szemlélteti, ahol * jel  a véletlennél nagyobb gyakoriságok előfordulását szemlélteti.. E szerint akik az első dolgozatnál nem tudtak semmit, nagy valószínűséggel a két legkisebb tudású látens osztályba kerülnek. A második sor tanúsága szerint akik az első felmérésbeli teljesítményükből következtethetően nem követték végig az anyagot, azok hasonlóan viseltetnek a másodikban is. A harmadik sorban ugyanezen összefüggés fordítottja látható. 

*	
*			
	
*		
*		
				
*	
					
12. ábra. A „B” feladat két megoldásának kapcsolata

Az eddigi eredmények alapján felmerült annak valószínűsége, hogy egy tanítási órán a teljesítmény vonatkozásában a kifáradásnak, a figyelem csökkenésének nagy szerepe van (Czigler, 2001), továbbá hogy a „hatékony órai jelenlét” időtartama alapvetően akarati kérdés. E befolyásoló tényezőkre jelentős hatást gyakorol a tananyag szerkezete, tartalma és terjedelme, mely szoros összefüggést mutat a tanulói teljesítmények időbeli változásával.
Az eredmények értékelésekor egy további nem elhanyagolható szempont a felejtés mértéke. A „B” feladat kapcsán láttuk, hogy amikor a dolgozat megírására a rendszertan végén utoljára tárgyalt gerincesek után rögtön került sor, nagyobb volt azok aránya, akik tovább jutottak az itemek helyes megoldásában, mint a második felmérést követően, amikor is a tananyag és a dolgozat között öt-hat hét telt el. Ez arra hívja fel a figyelmet, hogy a tankönyvíróknak oda kell figyelni a teljesítmény és felejtés közötti időbeli összefüggésére és az összefoglaló, majd számonkérő órákat a felejtési görbét szem előtt tartva (Balogh, 1970) szükséges tervezni. Ma a tankönyvek többsége így is készül, azonban az egy tanórára szánt tananyag mennyisége nincs összhangban az óra időtartamával. Pontosabban nem lehet mindig megtanítani azt az ismeretmennyiséget egy órában, amit a tankönyvíró eredetileg leírt és elgondolt. Következésképp időbeli csúszások vannak a témakörök tanításában, ami miatt a számonkérés is egyre későbbre tolódik, csökkentve a sikeres teljesítmény esélyét.   
Az akarati tényezők tekintetében lényeges szempont a motivációval történő összefüggés is. Az, hogy egy tanuló mikor „száll ki” vagy kapcsolódik be az óra menetébe, a kifáradáson túl sokszor az akaratán múlik, melyet azonban megfelelő motiválással befolyásolni lehet. Ettől a ponttól kezdődően azonban jelentős szerep hárul a pedagógusra, az alkalmazott oktatási módszerre, mely a tananyag kevésbé motiváló mivoltát legyőzvén az ismeretszerzés folyamatára irányítja a gyerek figyelmét. 

Összegzés

	A tanulmány egy korábbi kísérlet eredményeit felhasználva próbált választ keresni arra a fő kérdésre, milyen tényezők lehetnek felelősek a tanulók differenciált teljesítményéért egy speciális kísérleti módszer alkalmazása mellett. A teljesítmények értékelésekor lényeges szempont volt azon itemek mögött rejlő ismeretek hierarchiája, melynek segítségével a tudás különböző fokozatait állapítottuk meg. A tudás fokozatainak figyelembevételével a Guttman-skála értelmében a tanulókat teljesítményeik szerint látens osztályokba soroltuk és vizsgáltuk, hogy az milyen összefüggést mutat a csoport jellegével (kísérleti-kontroll). Továbbá az itemek viszonyrendszeréből kiindulva következtetést vontunk le arra, hogy az egyes látens osztályok tudása milyen kapcsolatban van az idővel. Kerestük azon okokat, amelyek megmagyarázzák a kísérleti és kontroll csoport közötti teljesítménybeli különbségeket, illetve a csoporttól függetlenül a tanulók tudásának és a hatékony órai részvételnek a kapcsolatát
Megállapítottuk, hogy a tanuló ezen itemek alapján létrehozott tudásra vonatkozó fokozati sorában elfoglalt helye és aktív órai részvétele között szoros összefüggés van. Azon fogalmakon belül, melyek az azt megelőző részfogalmak eredőjeként jönnek létre, a diákok különböző részfogalmakig jutnak el tudásukban. Hogy e tudás meddig terjed, annak hátterében több tényező külön-külön, vagy együttes meglétét valószínűsítettük. Így a figyelem mélységének és tartósságának csökkenése, mely kapcsolatban állhat akarati tényezőkkel, a motiváció hiányával, az óra adott pontján alkalmazott nem megfelelő tanítási módszerrel, megértésbeli hiányosságokkal (melyek mögött kognitív képességbeli differenciák is lehetnek), a tananyag szerkezetével, a tanult fogalom minőségi és mennyiségi struktúrájával, egyéni külső és belső tényezőkkel, (kifáradás, negatív szomatikus és pszichés állapot), továbbá az ismeretszerzés folyamatát hátrányosan befolyásoló tanár-tanuló és tanuló-tanuló interakciókkal. A tanulók teljesítménytesztekben mutatott tudása megítélésében további lényeges szempont annak figyelembevétele, hogy az adott item mögött rejlő ismeret tanítására mennyi időt fordítanak, mennyi idő telik el a fogalom, jelenség megismerése és számonkérése között (memória) és hogy mennyit és hogyan készül a diák otthon majdan számot adni tudásáról. Ez még akkor is lényeges szempont, ha majdan a diák állandósult tudását kívánjuk felmérni. 
Fentiekből kiderül, hogy az ismeretszerzés folyamatában önmagában nem lehet csodát várni egyik vagy másik, a tanítás folyamatában rendszeresen és dominánsan alkalmazott módszertől. Tény, mint itt is láttuk, hogy néhány nevelési-oktatási feladat megvalósítása  (esetünkben a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése) célzott stratégiákkal és módszerekkel hatékony lehet, azonban  az ismeretszerzés az iskolában olyan komplex folyamat, melynek számos egyéb buktatója is lehet, ha nem vagyunk körültekintőek és nem vesszük figyelembe azokat a tényezőket, melyek révén az egyébként kitűnő fejlesztő módszereink kudarcot vallhatnak. 

Irodalom

Albert, D. (1999) Knowledge Spaces, Lawrence Erlbaum Associates, Publishers Mahwah, New Jersey, London
Balogh Béla, (1970), Gondolatok a fejlődés sajátosságairól és a földrajzi ismétlések rendjéről, Földrajztanítás, 6.
Czigler I, (1999), Figyelem és percepció. Debrecen, Kossuth Lajos Tudományegyetem.
Dayton, M., (1998), Latent Class Scaling Analysis, Sage Publications, London
Hagenaars (1993) Loglinear models with latent variables, Sage Publications, London
Horváth, (1997), A modern tesztelmélet alkalmazása, Akadémia kiadó, Budapest
gondolkodás fejlesztése a középiskolákban. Új pedagógiai szemle, LII. Évf. október 101-110.
Máth János Kategórikus változók elemzése (loglineáris modell látens változókkal), Alkalmazott Pszichológia, VI/1 (2004), pp 57-81.
Papp K. (2001), Természettudományos nevelés, múlt, jelen és jövő. In: Csapó B. (szerk): Neveléstudomány az ezredfordulón. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest
Revákné Markóczi Ibolya, Máth  János  (2002): A természettudományos problémamegoldó gondolkodás fejlesztése a középiskolában. Új Pedagógiai Szemle, 52(10), 101-109.  
Revákné Markóczi Ibolya (2004): Így Nehezen megoldható biológia problémafeladatok. Iskolakultúra, 14(4), 42-51.
Takács G., Takács T. (2002), Szakközépiskolások analogikus gondolkodása. Iskolakultúra, 12 (8), 8-17.