Splines
Uma spline é uma função segmentada e consiste na junção de várias funções definidas num intervalo, de tal forma que as partes estão ligadas umas ás outras de uma maneira contínua e suave. Isto é, existe uma continuidade na spline nos pontos que unem as partes.
O conjunto de nós é um conjunto de pontos
em que
que divide um dado intervalo
[ a,b ] Î R
em segmentos.
Aos pontos x1,
x2, ...., xn-1 chama-se
nós interiores e aos x0 e
xn chama-se nós
exteriores.
Uma spline
linear, ou de primeira ordem, é definida (para um conjunto de
pontos ordenados) por um conjunto de polinómios de grau um
ligados entre si nos nós interiores.
Há dois tipos
de splines lineares, a spline natural e a spline completa.
Á spline
natural adiciona-se, ao sistema as equações M (x0)
= 0 e M (xn) = 0, que
corresponde a exigir que as splines do primeiro e último tenham
segmentos curvatura nula nos nós exteriores, respectivamente, em
x0 e xn.
Para construir uma spline completa, deve-se exigir que a primeira derivada da spline do primeiro segmento, calculada em x0 , seja igual a f`’(xn).