TEORIA DAS INFERÊNCIAS IMEDIATAS
As operações que se realizam em todas as inferências imediatas têm como base o jogo dos dois termos denominados logicamente sujeito e predicado do juízo. A inferência diz-se imediata porque a passagem de uma proposição para uma outra se faz sem termo intermediário e, por isso, as proposições dada e a resultante são compostas pelos mesmos termos.
As inferências imediatas subdividem-se em três grupos:
Inferência por Oposição
Inferência por Conversão
Inferência por Obversão
A inferência imediata só se realiza com os enunciados categóricos. Partindo de enunciados categóricos, há certos tipos de conclusões que se podem obter 'imediatamente', isto é, de argumentos simples (argumentos com uma única premissa) passa-se para a(s) conclusão(ões) que é(são) 'decorrência(s) imediata(s)' da premissa de que se parte.
1. A Oposição como Inferência Imediata
As proposições dizem-se opostas quando, tendo o mesmo sujeito e o mesmo predicado, diferem ou em quantidade ou em qualidade ou, simultâneamente, em quantidade e qualidade. Inferir por oposição consiste em deduzir da verdade ou da falsidade de uma proposição dada, a verdade ou a falsidade da proposição oposta.
Sob o ponto de vista lógico, a oposição é de 4 tipos:
Inferência de proposições contrárias;
Inferência de proposições sub-contrárias;
Inferência de proposições subalternas;
Inferência de proposições contraditórias.
QUADRADO LÓGICO DAS OPOSIÇÕES
A Contrárias E
<---------------------------------------->
Subalterna Contraditórias Subalterna
<--------------------------------->
I Subcontrárias I
Regras das Proposições Contraditórias
São proposições que diferem simultâneamente em quantidade e em qualidade e só se estabelecem ou entre A e O ou entre E e I.
Regra única: Duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras, nem ambas falsas: se uma é verdadeira a outra é falsa; se uma é falsa a outra é verdadeira. Podem dar-se os seguintes casos:
se A é verdadeira, então O é falsa;
se A é falsa, então O é verdadeira;
se E é verdadeira, então I é falsa;
se E é falsa, então I é verdadeira.
Exemplos:
De A: Se é verdade que 'Toda a circunferência é redonda' => extrai-se legitimamente, por contraditoriedade O: É falso que 'Algumas circunferências não são redondas.'
De A: Se é falso que 'Tudo o que luz é ouro' => extrai-se legitimamente O: É verdade que 'Algumas coisas que luzem não são ouro.'
De E: Se é verdade que 'Nenhum homem é mortal' => extrai-se legitimamente I: É falso que 'Alguns homens são mortais'.
De E: Se é falso que 'Nenhum homem é sexuado'. => extrai-se legitimamente I: É verdade que 'Alguns homens são sexuados'
Regras das Proposições Contrárias
Duas proposições dizem-se contrárias quando são proposições universais que diferem unicamente pela quantidade do sujeito. Isto implica que este tipo de inferência só se estabelece entre os enunciados A e E e vice-versa.
1ª Regra:
Suponhamos A: Todos os homens são sábios.
A inferência por oposição leva-nos à proposição E: Nenhum homem é sábio.
Suponhamos A: Todos os homens são imortais.
A inferência por oposição leva-nos a E: Nenhum homem é imortal.
Constata-se que em ambos os casos apresentados as proposições A são falsas enquanto que a proposição inferida E é falsa no primeiro caso e verdadeira no segundo. Daqui a 1ª regra: da falsidade de uma proposição universal não se pode inferir a verdade da sua contrária, pois esta tanto pode ser verdadeira como falsa, o que quer dizer que duas proposições contrárias podem ambas ser falsas.
2ª Regra:
Suponhamos A: Todos os homens são mortais e inferimos por oposição E: Nenhum homem é mortal.
Suponhamos A: Todos os gatos são mamíferos e inferimos por oposição E: Nenhum gato é mamífero
Constata-se nestes exemplos, que as proposições A são verdadeiras e as proposições contrárias E são falsas.
Assim, a 2ª regra básica é:
Da veracidade de uma proposição conclui-se a falsidade da proposição contrária, o que quer dizer que as proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas. Assim: se um enunciado é verdadeiro, o outro é falso (Se A é verdadeiro, então E é falso; Se E é verdadeiro, então A é falso) e de um enunciado falso não se pode inferir que o outro seja verdadeiro, pois tanto pode ser falso como pode ser verdadeiro (Se A é falso, não se pode saber se E é verdadeiro ou falso. E se E é falso, não se pode saber se A é verdadeiro ou falso).
Regras das Proposições Sub-contrárias
As oposições sub-contrárias dizem respeito às proposições particulares que diferem em qualidade. Neste sentido, estas inferências só se podem estabelecer entre as proposições I e O e entre O e I.
1ª Regra:
Se uma proposição é falsa, a outra é verdadeira: as duas proposições não podem ser ambas falsas.
Exemplo: O: Se é falso que 'Alguns peixes não respiram por guelras' extrai-se legitimamente I: É verdade que 'Alguns peixes respiram por guelras'
Assim,
I: Se é falso que "Alguns baratas são brancas" extrai-se legitimamente O: É verdade que "Algumas baratas não são brancas"
2ª Regra:
Da verdade de uma proposição nada podemos inferir legitimamente quanto à outra, posto que esta pode ser ou verdadeira ou falsa (Se I é V, não se pode saber se O é V ou F. E se O é V, não se pode saber se I é V ou F).
Assim, de:
I: Se é verdade que 'Alguns homens são ignorantes' extrai-se ilegitimamente O: É falso que 'Alguns homens não são ignorantes'
Como entender isto? Não é possível, poder-se-á dizer! Não é verdade que alguns homens não são ignorantes? Cuidado! Não se trata da verdade isolada desta proposição, mas da legitimidade da sua inferência, isto é, da sua validade formal! Se assim não fosse, de I: 'Alguns homens são mortais (V) inferiríamos como proposição verdadeira O: 'Alguns homens não são mortais' e, neste caso, estaríamos perante um exemplo de excepção à regra ... quando a excepção à regra é inaceitável em lógica!
Para compreendermos melhor a questão lógica em jogo, contraponha-se o seguinte exemplo:
I: Da verdade de 'Alguns mamíferos são animais terrestres' pode extrair-se legitimamente a verdade de O: 'Alguns mamíferos não são animais terrestres'? Não. Esta última proposição é falsa.
Regras das Proposições Sub-Alternas
São proposições que diferem em quantidade. I é subalterno de A e O é subalterno de E. As questões lógicas levantadas por este tipo de proposições são mais complexas, posto que é necessário averiguar a especificidade das inferências que se podem estabelecer quer entre as proposições categóricas A e I quer entre as proposições categóricas E e O.
a) Inferências entre A e I
Não há dificuldade em ver que se o enunciado A fôr verdadeiro, também o será o enunciado I. Esta inferência rege-se pelo célebre princípio do 'Dictum de omni et nullo': o que se afirma acerca de todos afirma-se necessariamente acerca de alguns; por outras palavras, o que é predicado de um todo é predicado de toda e qualquer parte desse mesmo todo.
Exemplo: Se é verdade que:
A: Todos os cães são mamíferos (V) também é verdade que I: Alguns cães são mamíferos (V).
Da falsidade de A não se pode concluir a falsidade de I, pois I tanto pode ser uma proposição verdadeira como falsa. Assim, de:
A: Se é falso que 'Todos os homens fumam' extrai-se ilegitimamente I: É falso que 'Alguns homens fumam' e I: É verdade que "Alguns homens fumam".
Contraprova:
A: Se é falso que "Todos os homens são imortais" extrai-se ilegitimamente I: É verdade que "Alguns homens são imortais".
Da veracidade de I não se pode concluir a veracidade da A.
Assim, de I: Se é verdade que 'Alguns homens são honestos' extrai-se ilegitimamente A: É verdade que 'Todos os homens são honestos.'
Da falsidade de I infere-se a falsidade do enunciado A.
Assim, de I: Se é falso que 'Alguns insectos são moluscos' extrai-se legitimamente A: É falso que 'Todos os insectos são moluscos'.
b) Inferências entre E e O
Não há dificuldade em ver que se o enunciado E fôr verdadeiro, também o será o enunciado O, aplicando-se também aqui o princípio lógico do 'Dictum de omni et nullo': o que se nega do todo nega-se de cada uma das suas partes.
De:
E: Nenhum cisne é mamífero (V) infere-se O: Alguns cisnes não são mamíferos. (V)
Da proposição particular (O) verdadeira não se pode inferir nem a verdade nem a falsidade de E.
Assim, de O: Alguns cisnes não são mamíferos (V) não se pode inferir E: Nenhum cisne é mamífero (?) e de O: Alguns homens não são brancos. (V) Não se pode inferir E: Nenhum homem é branco.
Regras gerais:
1ª Se a proposição universal tiver o valor lógico de verdade, também o terá a proposição particular: a verdade passa de A para I e de E para O.
2ª Ambos os enunciados serão falsos se a proposição particular fôr falsa: a falsidade passa de I para A e de O para E.
3ª E nada se pode inferir nem quando a proposição universal fôr falsa nem quando a proposição particular fôr verdadeira.