Solução dos Exercícios de Cálculo Lógico
1. a)
|
~ (a V b) W (~ c Þ ~ b |
|
F VVV V FV V FV F VVV F VF F FV F VVF V FV V VF F VVF V VF V VF F FVV V FV V FV F FVV F VF F FV V FFF F FV V VF V FFF F VF V VF |
8 1 7 2 10
6 4 9 5 3
É
uma proposição contingente, já que a solução toma ora valores lógicos de verdade
ora de falsidade, como se mostra na coluna numerada com dez.
b)
- a proposição é verdadeira.
-
a tem o valor lógico de verdade.
-
b tem o valor lógico de verdade.
-
b tem o valor lógico de falsidade.
-
c tem o valor lógico de falsidade.
2.
|
p Þ q |
= |
~ p V q |
|
V V V V F F F V V F V V |
|
FV V V
FV F F VF V V VF V F |
Repare-se que as colunas de solução de ambas as proposições
são iguais, o que significa que são equivalentes.
3. Dado que p Þ q só é falso se p tiver o valor lógico de verdade e q o
valor lógico de falsidade, como se demonstra na suaTabela de Verdade:
|
p
Þ q |
|
V
V V |
V F F
|
|
F V V |
|
F V F |
|
p Ù q |
|
V F F |
Então, temos como solução:
A proposição p Ù q, tendo em conta os dados do problema, tem o valor lógico
de falsidade.
4. Vejamos em que circunstâncias p Ù q = F:
|
p Ù q |
|
V V V |
V F F
|
|
F F V |
|
F F F |
Temos aqui
3 hipóteses.
Vejamos
agora em que circunstâncias p Þ q = V:
|
p Þ q |
V V V
|
|
V F F |
F V V
|
F V F
|
Temos aqui
igualmente 3 hipóteses.
Assim, perguntemo-nos: o que é que corresponde à
simultâneidade dos critérios dados? Os valores respectivos de p e q não podem
ser V e F, porque não se dão simultâneamente nas duas condições postas:
contradição nas linhas 2 da implicação e da conjunção. Os valores respectivos
de p e q não podem ser V e V, pela mesma razão, como se constata na contradição
das linhas 1. Constatamos que, assim sendo, o valor lógico de p só pode ser F e
os de q só podem ser ou V ou F.
5. Considerando
que:
-
a é falso;
-
a Û b é uma proposição
verdadeira;
Temos, com os dados propostos, a seguinte Tabela de
Verdade:
|
a b |
|
F V F |
A Tabela mostra-nos que b é uma proposição falsa.
E sendo assim, temos:
|
a V ~ b |
|
F V V F |
Solução: a proposição dada é verdadeira.
6. Solução:
|
~ (~ p Þ ~ q) Ù ~ r |
|
F F V V F V F
F V |
|
F F V V F V F
V F |
|
F F V V V F F
F V |
|
F F V V V F F
V F |
|
V V F F F V F
F V |
|
V V F
F F V V V F |
|
F V F V V F F
F V |
|
F V F V V F F
V F |
A solução está na linha seis, porque é aí que encontramos o
valor lógico de verdade da proposição dada. Averiguemos o cruzamento de coluna p
com linha 6, o cruzamentos de coluna q com linha seis e de coluna r
com linha seis. Temos: p, F; q, V; r, F
Leitura: O João ficou dispensado do exame de
Matemática.
7. Solução:
|
p Þ (~ p Þ q) |
|
V V F V
V V |
|
V V F V
V F |
|
F V V F
V V |
|
F V V F
F F |
Constata-se que a proposição é uma tautologia.
8. a,
V
|
a Þ b |
|
V V V V F F |
Se a
é verdadeiro, e se a implicação dada é verdadeira, então b só pode
ter o valor lógico de verdade.
|
~ (b Ù c) |
|
F V V V V V F F |
Se b só pode ter o valor lógico de verdade, como se constatou
na Tabela anterior, e se esta proposição é igualmente verdadeira, então c
só pode ter o valor lógico de falsidade.
Assim: b,
V; c, F.