Tautologia, Contradição e Contingência

 

 

O que é uma Tautologia (ou Identidade)?

A tautologia é uma função proposicional incondicionalmente verdadeira, porque, independentemente dos valores lógicos que se atribuam às suas variáveis proposicionais, só toma/recebe o valor lógico V.

              Exemplo:

 

             (p  Ù q )  Þ (q   Ù  p)

              V  V V     V   V  V  V

              V  F  F     V    F  F  V

              F  F  V     V    V  F  F

              F  F  F      V    F  F  F

                                          |

                 Tautologia (proposição tautológica)

 

Se é verdade que usualmente se diz que são proposições vazias de sentido, na realidade as exprimem leis lógicas e constituem a base das regras em que assenta a correcção formal do pensamento. Isto significa que quer os princípios lógicos (princípio da identidade, não-contradição e terceiro excluído), quer as leis lógicas (comutatividade, associatividade, distributividade, leis da negação das funções elementares, etc.), quer as regras lógicas (regra da substituição, teorema da reposição, etc.) são tautologias.

E o que é uma Contradição ou antilogia? É uma proposição incondicionalmente falsa: é um enunciado que só toma valores F quaisquer que sejam os valores que se atribuam às suas variáveis, afirmando e negando simultâneamente algo de uma mesma coisa.

              

Exemplo:

               (p Þ  ~ q)   Ù   (p  Ù q)

               V   F   F V    F     V V  V

               V   V   V  F   F     V F  F

               F   V   F V    F     F  F  V

               F   V   V F    F     F  F  F

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       Contradição (proposição contraditória)

Há ainda enunciados complexos que nem sempre tomam ou só valores F ou só valores V: são as Contingências. Uma contingência é um enunciado que toma simultâneamente valores V (pelo menos uma vez) e valores F (pelo menos uma vez), não sendo, por isso nem necessariamente verdadeiras nem necessariamente falsas. A sua verdade depende dos valores lógicos que se atribuírem às suas variáveis proposicionais.

          

Exemplo:

 

p   V    (q Þ r )

V  V     V  V V

V  V     V  F  F

V  V      F  V V 

V  V      F  V F  

F  V      V  V V   

F  F      V   F  F  

F  V      F  V  V   

F  V      F  V  F     

                    |                                            

              Contingência (proposição contingente)

 

 

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