Este operador lê-se: "se e só se"; "somente se"; "é equivalente a", cuja
abreviatura é "sse".
Outras expressões de bicondicionalidade: "sempre que (e somente nesse caso)"; "é necessário e suficiente que". A bicondicionalidade exprime a condição necessária e suficiente. A condição necessária é o conteúdo do consequente. 'Se e só se' introduz o consequente do bicondicional:
Exemplo:
"Namora-lo-ei (n) se e só se você fôr rico (f)," n Û f
Na proposição iniciada com: 'Para que ... é necessário e suficiente que', o enunciado iniciado com 'para que ...' é o antecedente.
Exemplo:
"Para que isto não seja ácido (a) nem base (b) é necessário e suficiente que não seja água (g) e não tenha pH igual a 7 (p)"
(a W b) Û (~ g ~ p)
Para compreender melhor a leitura de p Û q aconselhamos a fazer as seguintes leituras lógicas:
- uma condição necessária para P é Q;
- Q é uma condição necessária para P (a verdade do consequente é necessária para a verdade do antecedente, embora aquela verdade não garanta a verdade do antecedente).
- uma condição suficiente para Q é P;
- P é uma condição suficiente para Q (a verdade do antecedente garante, ou é suficiente, para a verdade do consequente, embora aquela verdade não seja necessária para a verdade do consequente).
Exemplo:
B: é baleia
M: é animal marinho e mamífero
b Û m = A condição necessária e suficiente para que um animal seja baleia é que seja animal marinho e mamífero.
Por desdobramento:
B Þ M = A condição necessária para que um animal seja baleia é que viva no mar e seja mamífero: a verdade de M é condição necessária para a verdade de B.
M Þ B = a condição suficiente para que um animal viva no mar e seja mamífero é que seja baleia: a verdade de B é a condição suficiente para a verdade de M.
Isto quer dizer que a bicondicionalidade é equivalente a uma conjunção de implicações:
B Û M
= (B Þ M) Ù (M Þ B)
A equivalência material de duas proposições, p e q, é uma nova proposição que resulta de ligar p e q pelo símbolo Û ; a nova proposição é verdadeira se p e q têm o mesmo valor lógico e falsa se têm valores lógicos diferentes.
Eis a
Tabela de Verdade:
|
p
q |
p Û q |
Ou |
p Û q |
ou |
p
q |
p Û q |
ou |
p Û q |
|
V
V V
F F
V F
F |
V F F V |
|
V V V V F F F F V F V F |
|
1 1 1 0 0 1 0 0 |
1 0 0 1 |
|
1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 |
Como a equivalência é uma dupla condicionalidade, então podemos afirmar que a proposição equivalente é verdadeira quando as duas proposições condicionais em que se decompõe têm o mesmo valor lógico.
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Ó Grupo de Filosofia, Escola Secundária do Fundão, 2000