ou Implicação Material
Dadas as proposições p e q, chama-se
implicação material de p e q a uma nova proposição que resulta de
ligar as duas proposições pelo símbolo "Þ".
A proposição p é denominada de
antecedente e a proposição q de
consequente.
Leituras possíveis:
Se P, então Q;
Tendo P, Q;
Sempre que P, então Q;
Q apenas se P;
Q é implicado por P.
Q, contanto que P;
P implica Q.
Q, se P;
P é a condição suficiente para Q
A condição suficiente para Q é P
Exemplos:
a)
Sendo p : Carlos é maior de 18 anos
q : Carlos tem direito a voto
p Þ q : Se Carlos é maior de 18 anos, então Carlos tem direito a voto.
b) "Uma pessoa pode tornar-se doentia se não se sentir útil à sociedade.
(~ u Þ d)
c) "Aceitar fórmulas clássicas da Física implica a aceitação da mecânica tradicional". (f Þ m).
d) “A condição suficiente para que chumbe no exame é que obtenha menos de dez valores”. (v Þ c)
O condicional 'se' introduz o antecedente da implicação.
O conteúdo da condição suficiente é o
conteúdo que se simboliza no antecedente.
'Salvo se', 'excepto se', 'a menos que', etc. expressam a condicionalidade. A simbolização merece atenção especial: o enunciado iniciado com estes sincategoremas são o antecedente e o consequente simboliza-se com a anteposição da negação.
a)
Levarei o livro, a menos que João precise dele. (j Þ ~ l).
b) Não chumbarei, excepto se o professor não gostar de mim, simboliza-se assim: (~ g Þ c) e traduz-se por: Se o professor não gostar de mim, então chumbarei.
A nova proposição resultante da conectiva "implicação material" só é falsa se p fôr verdadeira e q falsa como fica mostrado na Tabela que se segue:
Tabela de
Verdade da Implicação:
|
p
q |
p Þ q |
ou |
p Þ q |
ou |
p
q |
p Þ q |
ou |
p Þ q |
|
V V V F F V F F |
V F V V |
|
V V V V F F F V V F V F |
|
1 1 1 0 0 1 0 0 |
1 0 1 1 |
|
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 |
É necessário estar atento a dois ‘senões’:
Em primeiro lugar, os enunciados condicionais podem ser enganadores, mesmo que nos pareçam claros. Exemplificando o que queremos consciencializar, tomemos em consideração a seguinte proposição: “Se Jorge tem fome, então Marta tem fome”. É evidente que se esta proposição é verdadeira e Jorge tem fome, então Marta também tem fome. É do mesmo modo evidente que se Jorge tem fome e Marta não, então a proposição é falsa. Mas o que é que acontece se Marta tem fome, mas não se sabe se Jorge tem ou não fome? E, do mesmo modo, o que é que acontece se Jorge não tem fome, mas não se sabe se Marta tem ou não fome?
Consideremos ainda este outro exemplo:
P: n é divisível por 6.
Q: n é par.
Simbolização: p Þ q
Se n é divisível por seis, então n é par, é uma proposição verdadeira, tudo bem. Se n é divisível por 6, então n não é par é uma proposição falsa, tudo bem. Mas como aceitar que se n não é divisível por 6, então n é par, seja uma proposição verdadeira? E como aceitar que se n não é divisível por 6, então n não é par, seja igualmente uma proposição verdadeira?
Em Matemática aceita-se isto por convenção. Mas isto não soa muito bem aos ouvidos da intuição! Os contextos linguístico e lógico-matemático não coincidem, o que demonstra que este conectivo tem pouco carácter intuitivo.
Em segundo lugar não se pode, nem deve, supôr nenhuma conexão causal entre antecedente e consequente, posto que o significado da palavra "implicação material" se afasta muitas vezes do sentido que tem em linguagem corrente.
Exemplo:
p :
As galinhas têm dentes
q :
hoje chove
p Þ q : O facto das galinhas terem dentes implica que hoje chove. No entanto, é despropositado e sem sentido traduzir pela hipótese: "Se as galinhas têm dentes, então hoje chove", já que não sabemos o valor da relação lógico-formal entre elas.
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Ó Grupo de Filosofia, Escola Secundária do Fundão, 2000