素數三胞胎
之前我們看過素數世界中的雙胞胎，現在我們看看素數的三胞胎吧！(3,5,7) 雖然是相鄰的三素數，但我不研究 p、p+2 和 p+4 的組合，因 p、p+2 和 p+4當中有必有一個是 3 的倍數 (Multiple)。所以我們只看 p、p+2 和 p+6 或 p、p+4 和 p+6 是素數世界中的三胞胎，我們稱為三重素數組 (Prime Triplet)。
下列為 1000 以內的三重素數組：
(p, p+2, p+6)型
(5,7,11) |
(17,19,23) |
(41,43,47) |
(101,103,107) |
(107,109,113) |
(191,193,197) |
(227,229,233) |
(311,313,317) |
(347,349,353) |
(461,463,467) |
(641,643,647) |
(857,859,863) |
(881,883,887) |
合共 13 組而已，極為稀少。但大家不難發現除了第一組 (5,7,11) 以外，其餘的開首素數也是個位為 1 或 7。這不是巧合，而是必然。因在較大的三重素數組中第一個素數的個位可不會是 0、2、4、6 或 8，這是偶數 (Even Number)；又不會是 5 的，這是 5 的倍數，不是素數；不會是 3 因若 p 的個位是， p+2 的個位便會是 5；同理不會是 9 ，因這會使 p+6 的個位是 5：剩下來只有 1 和 7 了。
(p, p+4, p+6)型
(7,11,13) |
(13,17,19) |
(37,41,43) |
(67,71,73) |
(97,101,103) |
(103,107,109) |
(193,197,199) |
(223,227,229) |
(277,281,283) |
(307,311,313) |
(457,461,463) |
(613,617,619) |
(877,881,883) |
合共 13 組而已，極為稀少。但大家不難發現開首素數也是個位為 3或 7。這不是巧合，而是必然。原因和上組相若，本人不加冗述。
下表列出三重素數組的十大：
三重素數組 |
數位 |
發現者 |
發現年份 |
| (62258488321368*3331#*(1037*3331#+1)+210)*(1037*3331#-1)/35 + 5、+ 7、+11 | 4259 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2003 |
| (22877907949788*3331#*(1037*3331#+1)+210)*(1037*3331#-1)/35 + 5、+ 7、+11 | 4259 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2003 |
| (108748629354*4436*3251#*(4436*3251#+1)+210)*(4436*3251#-1)/35 + 7 、+11、+13 | 4135 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
| (90159302514*4436*3251#*(4436*3251#+1)+210)*(4436*3251#-1)/35 + 5、+7、+11 | 4135 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
| (39553075974*4436*3251#*(4436*3251#+1)+210)*(4436*3251#-1)/35 + 5、+7、+11 | 4135 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
| (18599651274*4436*3251#*(4436*3251#+1)+210)*(4436*3251#-1)/35 + 7、+11、+13 | 4134 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
| (61504372896*5119*3163#*(5119*3163#+1)+210)*(5119*3163#-1)/35 + 5、+7、+11 | 4019 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
| 813529138*1939938^500 -1、+1、+5 | 3153 |
勞恩 (Norman Luhn) |
2002 |
48208764051221779384557042359062800980888938301113 ..... 17656532939079286878913762250558364161535124706813 + 0, -2, -6 (由於數位過多，不便列出，欲窺全豹，請參考 http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm#largest18) |
2860 |
李 (Caleb Li) |
2005 |
| 1281774717*2^9004 -1、+1、+5 | 2720 |
基沙 (Reto Keiser) |
2001 |
上表中的 p# (如 3331#) 是表示 p 或以內的所有素數乘積。
三重素數組，普遍人仕相信這和孿生素數一樣，存在無限多個，但要証實這猜想，比解決孿生素數猜想更難。
參考文獻及網址：
Forbes, T. "Prime k-Tuplets." http://www.ltkz.demon.co.uk/ktuplets.htm.
Weisstein, E. W. "Prime Triplet." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/PrimeTriplet.html.
