性感的素數

性感素數 (Sexy Prime)？素數也有性感的嗎？

有的，不過這裡有一點點玩文字把戲。

由於素數除了 2 和 3 以外皆不是 2 和 3 的倍數，故一素數除以 6 只會餘 1 或 5 。所以我們可以把一非 2 或 3 的素數分為兩大類，即 6k+1 或 6k-1 兩類。在同一類兩個相鄰的數是相差 6 ，若這兩個皆為素數，我們便有一對相差 6 的素數 ( p - q = 6 ，p、q 皆為素數)，稱為性感素數。這是因為英文 sex 正是拉丁文的六 (Six)，故我們用性感 (Sexy) 來形容這相差 6 的素數組。在 100 以內的性感素數有：

(5,11)	(7,13)	(11,17)	(13,19)	(17,23)	(23,29)	(31,37)	(37,43)	(47,53)	(53,59)
(61,67)	(67,73)	(73,79)	(83,89)	(97,103)	(參考參看斯洛恩數列 A023201 及 A046117)

現在已知最大的性感素數組為 {48001837012 [(53238 * 7879#)² - 1] + 2310}* 53238 * 7879# / 385 + 1 和 +7，其中 7879# 為 7879 以內的所有素數乘積，這是有 10154 數位 (Digit) 的素數組，是由費魯雲 (Micha Fleuren) 、亞林(Torbjorn Alm) 和安德遜 (Jens Kruse Andersen) 於 2005年找到的。

此外我們不難發現某一些組合中有數重覆，或是可以找到三個素數型如 (p, p+6, p+12) 。這樣多於兩個素數的組合我們稱為性感素數雲 (Sexy Constellation)，在 100 以內的性感素數三元組 (Sexy Triplets) 有：

(7,13,19)	(11,17,23)	(17,23,29)	(31,37,43)	(41,47,53)	(47,53,59)	(61,67,73)
(67,73,79)	(參考參看斯洛恩數列 A023271、A046122 、 A046123 及 A046124)

現在已知最大的性感素數三元組為 [61310346529 * 205881 * 4001# * (205881 * 4001# + 1) + 210] * (205881 * 4001# - 1) / 35 + 1 、 + 7 和 + 13，其中 4001# 為 4001 以內的所有素數乘積，這是有 5132 數位的素數組，由澳洲人戴維斯 (Ken Davis) 於 2005年發現。

我們有性感素數三元組，也有性感素數四元組 (Sexy Quadruplets)，如：

(11,17,23,29)	(41,47,53,59)	(61,67,73,79)	(251,257,263,269)
(參考參看斯洛恩數列 A046118、A046119 及 A046120)

現在已知最大的性感素數四元組為 411784973 * 2347# + 3301 、 + 3307 、 + 3313 和 + 3319，其中 2347# 為 2347以內的的所有素數乘積，這是有 1002數位的素數組，於 2005年由安德遜找出來。

更性感的素數組可有乎？除了 (5,11,17,23,29) 一組以外，也沒有其它性感素數五元組 (Sexy Quintuplets) 或更長的性感素數雲，因五元性感素數必有一數為五的倍數。

參考文獻及網址：

Weisstein, E. W. "Sexy Primes." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/SexyPrimes.html.