素數重排

重排素數對 (Rearrangement Prime Pair) 又名奧米斯頓素數對 (Ormiston Prime Pair) 是指一對相鄰素數 (Successive Primes) 的所有數字皆相同，有如把數字重排一般。最早開始注意這重排素數對的是一位澳洲數學教師愛華士 (A. Edwards) 於 2001年 8 月。老實而言，這類素數例子不多且相當隨機，例如 (1913,1931) 、 (18379,18397) 、(19013,19031) 、(25013,25031) 、(34613, 34631) 、... (OEIS A072274 和 A069567)

雖然 179 和 197 的所有數字一樣，但它們中間夾帶了 181、 191 和 193 ，所以這對數不列重排素數對。雖然重排素數對相當難捉摸，但我們發現它們大部份是相差 18 的，當中最小的一個反例為 (35617, 35671)。

我們可把重排素數對的概念推廣，若有連續三素數的所有數字是相同的，我們便可稱為重排三重素數組 (Rearrangement Prime Triplet) 或奧米斯頓三重素數組 (Ormiston Prime Triplet)。

有沒有這重排三重素數組？答案是有，由下列素數開始的三個素數便是重排三重素數組：

11117123、 12980783、 14964017、 32638213、 32964341、... (OEIS A075093 )

其中最小的一組是 (11117123, 11117213, 11117321)。當然重排三重素數組亦是重排素數對這一組別中的一員，但只是更稀少的罷了。有沒有更長的重排素數組呢？天知曉，數學家大可在這方面多加發展。

參考文獻及網址：

Weisstein, E. W. "Rearrangement Prime Pair." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/RearrangementPrimePair.html.