特別的素數算術數列
我們看看下列由素數組成的算術數列 (Arithmetic Progression)：
q = 3, d = 2 給出 素數 3, 5, 7
q = 5, d = 6 給出 素數 5, 11, 17, 23, 29
q = 7, d = 150 給出素數 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907
那些數列是由素數 q 開始，q + d、q + 2d、...... 、q + (q-1) * d 均為素數。當然我們必須有條件是 q 與 d 互素。
那麼是否對於每一個素數均有一條這樣的數列呢？這是一個相當困難的問題，現在尚是未解之謎。
1986年 羅亞 (Guenter Loeh) 發現了 q = 11，最小的 d 為 1536160080，而 q = 13，則最小的 d 為 9918821194590。
對於 q = 17，則最小的 d 為 341976204789992332560，這是 卡莫迪 (Phil Carmody) 在 2001年找到。看來要找這最小 d 值也不是容易的。
參考文獻及網址：
Ribenboim, P. "The Little Book of Bigger Prime" , New York: Springer-Verlag, 1991
