哪裡有數，哪裡就有美。
Proclus
本頁把一些數學或科學家的名言列寫：或其人對數學的見解，或其人治學態度，或其人故事片影：希望可借此與志同道合之人互勉。格言以作者英文姓氏字母順序掛列。
阿貝爾 (Niels Henrik Abel 1802-1829)
挪威數學家
在我看來，一個人如果要在數學上有所進步，他必須向大師們學習，而不應向徒弟們學習。
阿爾布斯納特 (John Arbuthnot 1667-1735)
英國文學家、數學家
數學使思維產生活力，並使思維不受偏見、輕信與迷信的影響與干擾。
阿基米德 (Archimedes 前287-前212)
古希臘數學家、物理學家
給我一個支點，我可以移動整個地球。
Give me a place to stand, and I will move the earth.
亞里士多德 (Aristotle 前384-前332)
古希臘數學家、科學家、哲學家
數理科學展現了序列、對稱和極限，而這些正是美麗的最高形式。
The mathematical sciences particularly exhibit order, symmetry, and limitation; and these are the greatest forms of the beautiful.
對泰勒斯而言，最基本的問題不是我們知道什麼，而是我們怎樣知道。
To Thales the primary question was not what do we know, but how do we know it.
那些畢達哥拉斯學派的信徒，他們是最先拿起數學的人，不僅使這門學科變得先進，更使之豐滿。他們更幻想數學的定理便是一切萬物的定理。
The so-called Pythagoreans, who were the first to take up mathematics, not only advanced this subject, but saturated with it, they fancied that the principles of mathematics were the principles of all things.
我們不可以以算術方法證明幾何的真理。
We cannot ... prove geometrical truths by arithmetic.
所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底也是要死的。
全部是多於它的部分的總和。
人生最終價值在於覺醒和思考的能力，而不只在於生存。
壞人因畏懼而服從，好人因愛而服從。
聖思定 (St. Augustine 354-430)
英國神學家、哲學家
六是一個完美的數字，這並不是因為神以六日創造天地。或者相反的更是正確，神以六日創造天地正因為六是完美的，即使那六日工作不存在。
Six is a number perfect in itself, and not because God created the world in six days; rather the contrary is true. God created the world in six days because this number is perfect, and it would remain perfect, even if the work of the six days did not exist.
[Up]
弗蘭西斯•培根 (Francis Bacon 1561-1626)
英國哲學家、科學家、政治家、律師
讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數學使人周密，物理學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭之學使人善辯；凡有所學，皆成性格。
多詐的人渺視學問，愚蠢的人羨慕學問，聰明的人運用學問；因為學問本身並不教人如何用它們；這種運用之道乃是學問以外，學問以上的一種智能，是由觀察體會才能得到的。
真理是時間之產物，而不是權威之產物。
合理安排時間就是節約時間。
因此促進科學和技術發展的新科學方法，首先要求的就是去尋找新的原理、新的操作程序和新的事實。這類原理和事實可在技術知識中找到，也可在實驗科學中找到。當我們理解了這些原理和知識以後，它們就會導致技術上和科學上的新應用。
在開端起始時善用時機，再沒有比這種智慧更大的了。
時間是衡量事業的標準。
書籍是在時代的波濤中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍貴的貨物運送給一代又一代。
除了知識和學問之外，世上沒有任何其他力量能在人的精神和心靈中，在人的思想想象見解和信仰中建立起統治和權威。
要追求真理，認識真理，更要依賴真理，這是人性中的最高品德。
真理之川從它的錯誤之溝渠中流過；像萌芽一般，在一個真理之下又生一個疑問，真理疑問互為滋養。
天賦如同自然花木，要用學習來修剪。
求知的目的不是為了吹噓炫耀，而應該是為了尋找真理，啟迪智慧。
與智慧相伴的是真理，智慧只存在於真理中。
從錯誤中比從混亂中易於發現真理。
羅吉爾．培根 (Roger Bacon 1214-1294)
英國哲學家
數學是枓學的大門和鑰匙。
Mathematics is the gate and key to the sciences.
沒有數學知識，我們無法了解世上各事。
The things of this world cannot be made known without a knowledge of mathematics.
巴羅 (Issac Barrow 1630-1677)
英國數學家
數學是科學不可動搖的基石，促進人類事業進步的豐富泉源。
Mathematics - the unshaken Foundation of Sciences, and the plentiful Fountain of Advantage to human affairs.
貝爾 (Eric Temple Bell 1883-1960)
美國數學家、小說家
古往今來有創意的數學家，全是受感於數學的美多於其終極的實用性。
Creative mathematicians now, as in the past, are inspired by the art of mathematics rather than by any prospect of ultimate usefulness.
約翰．伯努利 (Johann Bernoulli 1667-1748)
瑞士數學家
對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的。
伯萊威爾 (David Blackwill 1919- )
美國數學家
你為什麼往往要同他人一道分享一些美好的事物呢？原因在於他人即將得到的樂趣，當你把這種樂趣傳遞給他人時，你也會再次體味到它的美。
玻爾 (Niels Bohr 1885-1962)
丹麥物理學家
專家是一個可以製造所有錯誤的人，而這些錯誤只存在於一個非常狹少的領域。
An expert is a man who has made all the mistakes, which can be made, in a very narrow field.
預測是困難的，特別是有關將來的。
Prediction is difficult, especially of the future.
布爾 (George Boole 1815-1869)
愛爾蘭數學家、哲學家
數學的本質不必只屬數和量。
It is not of the essence of mathematics to be occupied with the ideas of number and quantity.
無論一數學定理如何正確，它不能給出一個美麗的印象便永遠不算完美。
No matter how correct a mathematical theorem may appear to be, one ought never to be satisfied that there was not something imperfect about it until it also gives the impression of being beautiful.
布爾巴基 (Nicolas Bourbaki)
法國數學家組織
不確定性確實使矛盾出現並且必須得以解決。至今 25 個世紀之久，數學家們一直在改正他們的錯誤，並且看到了這門科學欣欣向榮，使他們對未來充滿希望。
布特魯 (Pierre Leon Boutroux 1880-1922)
法國數學家、科學史家
邏輯是不可戰勝的，因為要反對邏輯還得要使用邏輯。
Logic is invincible, because in order to combat logic it is necessary to use logic.
婆羅摩笈多 (Brahmagupta 598-668)
印度數學家
正如太陽以其身的光輝致使其他星球黯然失色那樣，一個有知識的人，如果他能提出代數問題，則就會聲譽超群，如果他還能解決代數問題，則將聲名赫赫。
布勞威爾 (Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1996)
荷蘭數學家、哲學家
是邏輯依賴數學，而不是數學依賴邏輯。
巴特勒爾 (Nicholas Murray Butler 1862-1947)
美國哲學家、外交官、教育學家
事實上，數學不僅是各門科學所必不可少的工具，而且它從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著。歷史地看，數學還從沒有像今天那樣表現出對於純粹推理的至高無上。
[Up]
卡約里 (Florian Cajori 1859-1930)
美國數學史家
現代微積分的神奇力量源自三項發明：阿拉伯符號、小數以及對數。
康托爾 (Georg Cantor 1845-1918)
德國數學家
數學的本質在於它的自由。
The essence of mathematics resides in its freedom.
在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。
In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it.
我看到了，但我簡直不能相信它！
《康托爾給狄特金的信》
卡當 (Elie Cartan 1869-1951)
法國數學家
幾何是幾何學家所做的東西。
卡洛斯 (Paul Carus 1852-1919)
美籍德國裔作家、哲學家
沒有哪一門科學能比數學更為清晰地闡明自然界的和諧性。
柯西 (Augustin Louis Cauchy 1789-1857)
法國數學家
人總是要死，但是，他們的業績永存。
Men pass away, but their deeds abide.
人必須確信，如果他是在給科學添加許多新的術語而讓讀者接著研究那擺在他們面前的奇妙難盡的東西，已經使科學獲得了巨大的進展。
如果認為只有在幾何証明裡或者在感覺的証據裡才有必然，那會是一個嚴重的錯誤。
給我五個系數，我將畫出一頭大象；給我第六個系數，大象將會搖動尾巴。
切比雪夫 (Pafnuty Chebyshev 1821-1894)
俄羅斯數學家
使數學家脫離實際需要，就好比把母牛關起來，不讓牠接觸公牛。
To isolate mathematics from the practical demands of the sciences is to invite the sterility of a cow shut away from the bulls.
陳景潤 (Jingrun Chen 1933-1996)
中國數學家
我不想名利和地位，我只希望能好好地研究數學，在這一方面有一些頁獻，可以為中國人爭一口氣。
要做好科學研究工作，需要全心全意地去做，不要整天想到入黨作官。一個人不能專心在科研上，他是很難取得成績做出貢獻的，這會對不起人民。
陳省身 (Shiing-Shen Chern 1911-2004)
美籍華裔數學家
一個數學家的目的，是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對於已知材料的了解，和推廣範圍。
我們欣賞數學，我們需要數學。
什麼是應用數學，有用的數學就是應用數學。
物理幾何是一家，一同攜手到天涯；黑洞單極窮奧秘，纖維聯絡織綿霞；進化方程孤立異，曲率對偶瞬息空；籌算竟得千秋用，盡在拈花一笑中。
科學需要實驗。但實驗不能絕對精確。如有數學理論，則全靠推論，就完全正確了。這科學不能離開數學的原因。許多科學的基本觀念，往往需要數學觀念來表示。
建造大廈，工匠和工藝師都是不可少的，優秀的工藝品可以價值連城。問題是數學大廈的結構需要數學家來設計，而新學科的開闢，往往有賴於新的數學觀念和思想。這些，光靠坐在辦公室裡練技巧是不成的，必須廣為涉獵，與人交談通訊，融會貫通，擴大視野。
數學中沒有諾貝爾獎，這也許是件好事。諾貝爾獎太引人注目，會使數學家無法專注於自己的研究。
數學研究需要兩種能力，一是有豐富的想像力，能夠提出理論框架，構作概念，是出問題。另一種能力是強大的攻堅能力，能夠把一個一個的具體對像構造出來，把不變量找出來，把要找的量準確地計算出來。像造一座大廈，要有人設計，還要有人建造。數學也是一樣，要有數學設計師，也要有數學工匠，兩者都不可少。好的數學家都是一身二任，自己設計自己製造。
數學是一門演繹的學問，從一組公設，經過邏輯的推理，獲得結論。
克里福德 (William Kingdon Clifford 1845-1879)
英國數學家、哲學家
在兩個集合之間建立一一對應關系，並進一步研究由這些關系所引出的命題，可能是現代數學的中心思想。
科姆特 (Auguste Comte 1798-1857)
法國哲學家
在數學中，我們找到了理性的本源。
In mathematics we find the primitive source of rationality.
只有通過數學，我們才能徹底了解科學的精髓。只有在數學中，我們才能發現科學規律的高度簡潔性、嚴格性和抽象性。任何科學教育，如果不以數學作為出發點，則其基礎勢必有所缺陷。
從事數學研究的具體目的，就是為了去發現和表述那些待考慮的現象之間的種種數學規律的方程式；而這些方程式就是從某些已知量去獲得另一些未知量的種種演算的起點。
幾何與機械現象是最普遍、最簡單和最抽象，由此可得結論，學習任何東西的必不可少的第一步就是學習數學。數學在科學的等級中必然是最上層的，並且不論對普通教育還是專門教育來說，數學教育乃是任何教育的起點。
數學的研究對象就是數量之間的種種間接的度量關係，目的在於按照數量之間所存在的種種客觀關係去決定它們的相對大小。
康韋 (John Horton Conway 1937- )
英國數學家
或許你可以不相信上帝，但是你不得不相信數學；無論你用什麼方法論證，你都無法證到二加二不等於四，它決不可能等於五。
哥白尼 (Nicolaus Copernicus 1473-1543)
波蘭天文學家
數學是寫給數學家看的。
Mathematics is written for mathematicians.
人的天職在勇於探索真理。
庫朗 (Richard Courant 1888-1972)
德國數學家
不論教師、學生或學者，若真要了解科學的力量和面貌，必要了解知識的現代面向是歷史演進的結果。
柯諾特 (Antoine Augustin Cournot 1801-1877)
法國經濟學家、數學家、哲學家
一個通曉代數的人，若能在一個方程式中直接看出求解的結果，則是由於他下過苦功的緣故。
精通數學分析的專家都知道，數學分析的目的不在於簡單的數字計算，而是要去尋找那些不能以數字表達的數量關系，以及那些不能以代數式表示而又合乎規律的函數關系。
[Up]
達朗貝爾 (Jean le Rond D'Alembert 1717~1783)
法國數學家、力學家、物理學家、哲學家
代數是慷慨的，她的回答總是多於所問的。
Algebra is generous; she often gives more than is asked of her.
看在上帝的份上，千萬別放下工作！這是你最好的藥物。
丹迪鍚 (Tobias Dantzig 1884-1956)
美籍德國裔數學家
數學是至高的仲裁者，由它的議決是不會有上訴的。
Mathematics is the supreme arbiter. From its decisions there is no appeal.
達爾文 (Charles Darwin 1809-1882)
英國自然學家
數學家是一個在黑暗房間找尋不存在的黑貓的盲人。
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
發現的每一個新的群體在形式上都是數學的，因為我們不可能有其它的指導。
Every new body of discovery is mathematical in form, because there is no other guidance we can have.
鄧恩 (Max Dehn 1878-1952)
德國數學家
純數某程度上是邏輯思想的詩歌。
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
笛卡兒 (Rene Descartes 1596-1650)
法國哲學、數學家、科學家
我思，故我在。
Cogito, ergo sum.
I think, therefore I am.
我所解的每一道問題化成每一道法則，而此等法則會助我解決往後的問題。
Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems.
直覺是專注思考的一個體現，何等清淅，何等獨特，何等不費氣力，使我們從不懷疑地使用了。
Intuition is the conception of an attentive mind, so clear, so distinct, and so effortless that we cannot doubt what we have so conceived.
完全數就像完美的人一樣罕有。
Perfect numbers like perfect men are very rare.
要想獲得真理和知識，唯有兩件武器，那就是清晰的直覺和嚴格的演繹。
The two operations of our understanding, intuition and deduction, on which alone we have said we must rely in the acquisition of knowledge.
拿你所需的，幹你所必須幹的，你便會得到你所想要的。
Take what you need; act as you must, and you will obtain that for which you wish!
一切問題可以化成數學問題，一切數學問題可以化成代數問題，一切代數問題可以化成方程求解的問題。
用心智的全部力量， 來選擇我們應遵循的道路。
我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何。這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題。我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何。
數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙。
狄德羅 (Denis Diderot 1713-1784)
法國哲學家、作家
任何研究工作的開端，幾乎都是極不完善的嘗試，為了尋求真理，我們是注定要經歷挫折和失敗的。
第爾曼 (Christian Dillmann 1823-1894)
德國東方學者、聖經學家
數學也是一種語言，從它的結構和內容來看，這是一種比任何國家語言都要完善的語言。實際上，數學是語言的語言。通過數學，自然界在論述；通過數學，世界的創造者的表達；通過數學，世界的保護者在講演。
丟番圖 (Diophantus 約200-約284)
古希臘數學家
這個墓裡長眠著丟番圖。啊！多麼偉大的人呀！他一生的 1/6 為童年，經過 1/12 的歲月，臉頰已長滿了鬍鬚，其後的 1/7 ，完成終身大事，結婚五年之後，生了一個兒子。啊！可憐的孩子，他在這世上的璀璨人生，只過了他父親的一半就撒手塵環。而其父丟番圖也在充滿悲傷的四年後，走完了他的一生。(在其墓碑上)
狄拉克 (Paul Dirac 1902-1984)
英國理論物理學家
如果有神，神定是一個偉大的數學家。
If there is a God, he's a great mathematician.
數學是特別適用於處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域中它的力量是沒有限度的。
Mathematics is the tool specially suited for dealing with abstract concepts of any kind and there is no limit to its power in this field.
如果物理定律在數學形式上不美，那就是一種理論還不夠成熟的標誌，說明理論有缺陷，需要改進。
我沒有試圖直接解決某一物理問題，而只是試圖尋求某種優美的數學。
狄利克雷 (Lejeune Dirichlet 1805-1859)
德國數學家
在數學領域中，也和其他科學領域一樣，人們在創造性活動過程中，如果發現自己已經徘徊和迷惘於某些表述形式中時，則往往意味著已步入新發現的路途中了。
迪斯雷利 (Benjamin Disraeli 1804-1881)
英國政治家
謊言有三種：謊言、該死的謊言和統計。
There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics.
杜勒 (Albrecht Durer 1471-1528)
德國畫家、神學家
幾何是所有繪畫的基礎。
Geometry is the right foundation of all painting.
[Up]
愛迪生 (Thomas Edison 1847-1931)
美國發明家
我的人生哲學是工作，我要揭示大自然的奧妙，為人類造福。
愛因斯坦 (Albert Einstein 1879-1955)
美國理論物理學家
純數學成為邏輯思想的詩篇。
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
當數學的法則涉及真實時，它們是不確定的；當它們確定時，它們又不是描述真實。
As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality.
數學之所以聲譽高有另一個原因：正是數學給嚴格的自然科學供了一定程度的可靠性，非數學則不可能有此。
But there is another reason for the high repute of mathematics: it is mathematics that offers the exact natural sciences a certain measure of security which, without mathematics, they could not attain
然而，創造性的理論寓於數學之中，古人曾夢想，純思維能夠掌握真實。從某種意義上說，我認為這一點是對的。
The creative principle resides in mathematics. In a certain sense, therefore, I hold it true that pure thought can grasp reality, as the ancients dreamed.
一個人的價值，應該看他貢獻些甚麼，而不應該看他取得甚麼。
在一個崇高的目的支援下，不停地工作，即使慢、也一定會獲得成功。
人的形象思維對於非歐幾何決不註定是無能為力。
世界的永恆秘密就於它的可理解性......它是可理解這件事，是一個奇蹟。
《物理學與實在》
在那個於黑暗中摸索的年代裡，懷著熱烈的渴望，時而充滿自信，時而精疲力竭，最後終於看到了光明 - 所有這些，只有親身經歷過的人才能夠體會。
《廣義相對論的來源》
我們要小心，別讓智慧變成我們的上帝；智慧當然有很大的力量，但卻沒有人格。
《人類存在的目的》
不要努力成為一個成功者，要努力成為一個有價值的人。
知識以兩種形式存在：一種是存在於書本上的無生命的知識，另一種是存在於人的意識中的活生生的知識。歸根究底，第二種存在形式是本質性的，而第一種雖然絕對必要，卻占據著低一級的位置。
《紀念莫里斯．拉斐爾．科恩》
作為人類思維獨立於經驗之外的產物，數學能怎樣呢？是令人欽佩地適應客觀的現實。
科學不是也永遠不會是一本寫完的書，每一個重大的進展都帶來了新問題，每一次發展總要揭示出更深的困難。
《物理學的進化》
這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數學的公式組成。
近代最偉大的科學家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下一個公式：A=X+Y+Z。並解釋道：A代表成功，X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法，Z代表少說空話。
會有這種時候，當一個人想像他站在一個小小行星的某點上，驚訝地注視那寒冷然而卻持續運動著的，永恆且深不可測的宇宙的時候，他會感到自己脫離了帶著人類局限性和不足的自我：生和死合流為一，既沒有演化，也沒有命運，只有存在。
凡在小事上對真理持輕率態度的人，在大事上也是不足信的。
想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力概括著世界上的一切，推動著進步，並且是知識進化的源泉。嚴肅地說，想像力是科學研究中的實在因素。
提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，卻需有創造性的想像力，而且標誌著科學的真正進步。
代數是搞清楚世界上數量關係的智力工具。
在真理的認識方面，任何以權威者自居的人，必將在上帝的嬉笑中垮臺！
一個人在科學探索的道路上走過彎路、犯過錯誤並不是壞事，更不是什麼恥辱，要在實踐中勇於承認和改正錯誤。
科學家必須在龐雜的經驗事實中抓住某些可用精密公式來表示的普遍特徵，由此探求自然界的普遍原理。
愛爾特希 (Paul Erdos 1913-1996)
匈牙利數學家
另一個屋頂，另一個證明。
Another roof, another proof.
數學家是把咖啡化成定理的機器。
A mathematician is a device for turning coffee into theorems.
人類的任何活動，不管是好或壞，最後會終止，但數學是例外。
切比雪夫說過的，我再說一遍，在 n 和 2n 間恒有一個素數！
如果你想找一個問題，一百年來還沒法子解決，那你多數可以找到的是數論的問題。
如果數不美，我真不知道還有什麼更美的東西。
對我來說，研究數學就像呼吸一樣自然。
我只要拿張紙，坐下，就能思考。
匈牙利人的問題在於，每次戰爭我們都站錯了隊。
數學是人類唯一永無止境的活動。我們可以想見，人類最後會完全理解物理學和生物學。但是，人類永遠沒有辦法完全理解數學，因為這門科目無窮無盡。數字本身就無窮無盡。
歐幾里德 (Euclid 約前325-約前265)
古希臘數學家
幾何無王者之道。
There is no royal road to Geometry.
自然法則正是神的數學想法。
The laws of nature are but the mathematical thoughts of God.
歐拉 (Leonhard Euler 1707-1783)
瑞士數學家、物理學家
雖然不允許我們看透自然界本質的秘密，從而認識現象的真實原因，但仍可能發生這樣的情形：一定的虛構假設足以解釋許多現陝。
Although to penetrate into the intimate mysteries of nature and thence to learn the true causes of phenomena is not allowed to us, nevertheless it can happen that a certain fictive hypothesis may suffice for explaining many phenomena.
因為宇宙的結構是最完善的而且是最明智的上帝的創造，因此，如果在宇宙裡沒有某種極大的或極小的法則，那就根本不會發生任何事情。
如果命運是頭頑石，我就化作大鐵鎚，將它砸得粉碎。
[Up]
法拉第 (Michael Faraday 1791~1867)
英國物理學家、化學家
一旦科學插上幻想的翅膀，它就能贏得勝利。
費馬 (Pierre de Fermat 1601-1665)
法國數學家、律師
把一個立方數分拆成兩個立方數之和，一個四次方數分拆成兩個四次方數之和或普遍地一個任意次方數分拆成兩個與之相同的次方數之和都是不可能的。而我已確實找到一個美妙的證明，但這兒的頁邊部分太窄了，容不下我的證明。
To divide a cube into two other cubes, a fourth power or in general any power whatever into two powers of the same denomination above the second is impossible, and I have assuredly found an admirable proof of this, but the margin is too narrow to contain it.
全部數論問題就在於以何種方法把自然數分解為素因子。
弗坦內里 (Bernard de Fontenelle 1657-1757)
法國作家
數學家就像情人 ... 給一個數學家最小的原理，他就會從中引出你必須承認的結果，並且從這個又引出另外一個。
Mathematicians are like lovers ... Grant a mathematician the least principle, and he will draw from it a consequence which you must grant him also, and from this consequence another.
福爾西斯 (Andrew Forsyth 1858-1942)
蘇格蘭數學家
數學是最古老的科學之一，但又是最有積極意義的科學之一，因為數學這門科學永遠充滿著青春活力。
傅立葉 (Joseph Fourier 1768-1830)
法國數學家、物理學家
深入地探索和研究自然界，乃是數學發展的最豐富的源泉。
The profound study of nature is the most fertile source of mathematical discoveries.
數學分析與自然界本身同樣的廣闊。
Mathematical Analysis is as extensive as nature herself.
法蘭西 (Anatole France 1844-1924)
法國詩人、小說家
不懂數算的人該不被計算。
People who don’t count won’t count.
富蘭克林 (Benjamin Franklin 1706-1790)
美國政治家、作家、科學家、發明家
哪有一門科學比數學更尊貴，更優越，對人更實用，更令人欽佩，更感人的。
What science can there be more noble, more excellent, more useful for men, more admirably high and demonstrative than mathematics.
讀書是易事，思索是難事，但兩者缺一，便全無用處。
弗雷格 (Gottlob Frege 1848-1935)
德國數學家、哲學家
每一個良好的數學家都至少有是半個哲學家，而每一個良好的哲學家也至少是半個數學家。
Every good mathematician is at least half a philosopher, and every good philosopher is at least half a mathematician.
[Up]
伽利略 (Galilei Galileo 1564-1642)
意大利物理學家、數學家、天文學家、哲學家
宇宙是一部浩翰鉅著，除非先學會理解裡面所用的語言，並熟悉其中的角色，否則就不可能讀懂。那是以數學語言寫成的。
The Universe is a grand book which cannot be read until one first learns to comprehend the language and become familiar with the characters in which it is composed. It is written in the language of mathematics.
《試金者的成果》
量度一切可以量度的，及使不可量度的可以量度。
Measure what is measurable, and make measurable what is not so.
真理就具備這樣的力量，你越是想要攻擊它，你的攻擊就愈加充實和證明瞭它。
科學的真理不應該在古代聖人的蒙著灰塵的書上去找，而應該在實驗中和以實驗為基礎的理論中去找。真正的哲學是寫在那本經常在我們眼前打開著的最偉大的書裡面的，以這本書就是宇宙，就是自然界本身，人們必須去讀它。
我們可以說，現在是第一次把一個擁有許多奇妙結果的新方法公開；在未來的年月裡，它將贏得別人的重視。
無限大與極微量超越了我們的有限認知，前者因為它的巨大，後者因為它的微小；試想想兩者聯結起來是什麼情景。
《關於兩大科學體係的對話》
伽羅華 (Evariste Galois 1811-1832)
法國數學家
最有價值的科學書籍是作者在書中明白地指出了他所不明白的東西的那些書，遺憾地，這還很少被人們所認識；作者由於掩蓋難點，大多害了他的讀者。
Unfortunately what is little recognized is that the most worthwhile scientific books are those in which the author clearly indicates what he does not know; for an author most hurts his readers by concealing difficulties.
加德納 (Martin Gardner 1914- )
美國數學家
外在世界存在；世界的結構井然有序；我們對自然的規律所知甚少，對其為何存在則全然無知。
或許有個天使曾經察看無盡的渾沌之海，然後用手指緩緩攪動。就在這微小、短暫的方程漩渦裡，我們的宇宙開始成形。
高斯 (Carl Friedrich Gauss 1777-1855)
德國數學家、科學家
數學，科學的女皇；數論，數學的女皇。
Mathematics is the queen of the sciences, and number theory the queen of mathematics.
在數論中由於意外的幸運頗為經常，所以運用歸納法可萌發出極漂亮的新真理。
您，自然，是我的女神，我對您的規律的貢獻是有限的。
給我最大快樂的，不是已獲得的知識，而是不斷地學習。不是已有的東西，已是不斷地獲取。不是已經達到的高度，而是繼續不斷地攀登。
算術給予我們一個用之不盡的、充滿有趣真理的寶庫，這些真理不是孤立的，而是以相互最密切的關係並立著，而且隨著科學的每一成功的進展，我們不斷地發展這些真理之間的新的、完全以外的接觸點。
如無某種大膽放肆的猜想。一般是不可能有知識的進展的。
一件事不做完，等於沒有做。
有時候，你一開始未能得到一個最簡單，最美妙的證明，但正是這樣的證明才能深入到高等算術真理的奇妙聯繫中去。這是我們繼續研究的動力，並且最能使我們有所發現。
數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。
歌德 (Johann Wolfgang von Goethe 1749-1832)
德國詩人、自然科學家、政治家
一個數學家，只有當他漸趨完美並能領悟到真理之美的光輝的時候，在他的工作逐步達到精確而明朗、純粹而易於理解、優雅而具吸引力的時候，他才能算得上一個完美的數學家。所說的這些，對於任何一個要想成為像拉格朗日那樣出色的數學家的人來說，都是必須具備的素質。
幻想是詩人的翅膀，假設是科學的天梯。
岡察洛夫 (Ivan Goncharov 1812-1891)
俄國小說家
科學家不創造任何東西，而是揭示自然界中現成的隱藏著的真實，藝術家創造真實的類似物。
格拉斯曼 (Hermann Grassmann 1809-1877)
德國數學家、物理學家、哲學家
數學除了有助於敏銳地了解真理和發現真理以外，它還有造型的功能，即它能使人們的思維綜合為一種科學系統。
古達 (Stanley Gudder)
數學的精髓是使複雜的東西變得簡單，而非把簡單的東西變成複雜。
The essence of mathematics is not to make simple things complicated, but to make complicated things simple.
蓋伊 (Richard K. Guy 1916- )
英國數學家
即使我們不能活著看見黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孿生素數猜想、梅森素數猜想或奇完全數猜想的解決，然而我們卻看到了四色猜想的解決。從另一方面來說，未解決的問題未必就是根本不可能的，或許比我們一開始所想的要容易得多。
[Up]
阿達瑪 (Jacques Hadamard 1865-1963)
法國數學家
在實域中兩個真理間的最短路徑便得穿過複域。
The shortest path between two truths in the real domain passes through the complex domain.
霍爾 (Granville Stanley Hall 1844-1924)
美國心理學家、教育家
數學......是細心思考的準則與理想物。
《教育問題》
哈爾莫斯 (Paul Halmos 1916-2006)
美籍匈牙利裔數學家
問題是數學的心臟。
漢克爾 (Hermann Hankel 1839-1873)
德國數學家
在大多數科學裡，一代人要推倒另一代人所修築的東西，一代人所樹立的另一代人要加以摧毀。只有數學，每一代人都能在舊的建築上增添一層樓。
In most sciences one generation tears down what another has built and what one has established another undoes. In mathematics alone each generations adds a new story to the old structure.
科學直覺直接引導與影響數學家們的研究活動，能使數學家們不在無意義的問題上浪費精力。直覺與審美能力密切相關，這在科學研究中是唯一不能言傳而只能意會的一種才能，但這卻是每一個有作為的數學家所不可缺少的能力。
孤立定理常被誤譽為「漂亮的定理」，門外漢也許認為這正是科學之最有魅力的地方，但在現代數學家看來，其價值並不很大。須知這與植物學家新發現一類漂亮的花卉是兩回事。
純粹形式科學，邏輯和數學，只處理對象的特殊內容或實質之間的關係，特別是那些包含著量、測度和數等等概念的對象之間的關係，它們都屬於數學范疇。
數學沿著它自己的道路而無拘無束地前進著，這並不是因為它有什麼不受法律約束之類的種種許可證，而是因為數學本來就具有一種由其本性所決的、並且與其存在相符合的自由。
哈代 (Godfrey Harold Hardy 1877-1947)
英國數學家
我鍾情數學只因為我視她為創意藝術。
I am interested in mathematics only as a creative art.
如果數學有甚麼存在權利的話，那就只有為藝術而存在。
我們所做的事可能是渺少的，但它具有某些永恒的性質。
那些死後受人懷念的偉大數學家與任何大大小小的藝術家，只有大小之分，沒有本質差別。
真正的數學，費馬的以及歐拉的、高斯的、阿貝爾的、黎曼的數學，是幾乎完全「無用」的。不可能根據其工作的有用性來肯定任何真正的職業數學家的一生。
數學的造型與畫家或詩人一樣，必需美；概念也像色彩或語言一樣，必須和諧一致。美的首要標準，不美的數學在世界上是找不到永久的地位的。
《一個數學家的辯白》
數學是年輕人的遊戲。
數學家通常是先通過直覺來發現一個定理；這個結果對於他首先是似然的，然後他再著手去製造一個證明。
最好的數學既是美的，同樣又是嚴肅的。
亥維塞 (Oliver Heaviside 1850-1925)
英國物理學家、數學家
這級數是發散的；因此我們有可能用它來做些事情。
邏輯可以等待，因為它是永恒。
海森堡 (Werner Heisenberg 1901-1976)
德國理論物理學家
我想，現代物理學已經決定支持柏拉圖。事實上，物質的最小單位不是一般所想的實體；它們是十種形態，唯有數學語言才能明確表達那種概念。
I think that modern physics has definitely decided in favor of Plato. In fact the smallest units of matter are not physical objects in the ordinary sense; they are forms, ideas which can be expressed unambiguously only in mathematical language.
赫巴特 (Johann Friedrich Herbart 1776-1841)
德國哲學家、物理學家、教育家
沒有測量，就沒有計算。
數學教學––從普通計算到高等數學––不僅必須和自然知識相結合，同時還要與學生思維中的經驗事實相聯繫。
埃爾米特 (Charles Hermite 1822-1901)
法國數學家
我們是數學的僕人多於主人。
We are servants rather than masters in mathematics.
阿貝爾留下的數學可以使數學家忙碌五百年。
Abel has left mathematican enough to keep them busy for 500 years.
希爾伯特 (David Hilbert 1862-1943)
德國數學家
我們必須知道，我們將會知道。
We must know, we will know.
數學是一個以無意義符號按照簡單法則於紙上玩的遊戲。
Mathematics is a game played according to certain rules with meaningless marks on paper.
做數學的要訣在於找到那個特例，它含有生出普遍的所有胚芽。
The art of doing mathematics consists in finding that special case which contains all the germs of generality.
無限！再沒有其他問題如此深刻地打動過人類的人靈。
The infinite! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man.
只要一門科學分支充滿大量的問題，它就充滿了生命力。缺少問題意味著死亡或獨立發展的終止。正如人類的每種事業都為了達到某種最終目的一樣，數學研究需要問題。問題的解決鍛鍊了研究者的力量，通過解決問題，他發現新方法及新觀點並擴大他的眼界。
於1900年巴黎國際數學家大會上的講話
我們的科學，我們愛它超過一切，它把我們聯繫在一起。在我們看來，它好像鮮花盛放的花園。在花園中，有許多踏平的路徑可以使我們從容地左右環顧，毫不費力地盡情享受，特別是臭味相投的遊伴在身旁。但我們也喜歡尋求隱蔽的小徑發現許多美麗的新景象，當我們向對方指出來，我們就更加快樂。
於1909年於哥廷根科學會的講話
沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。
數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力在於各部分之間的聯繫。
沒有明確的問題或目標地去尋求方法，必然是徒勞無益的。
視證明的嚴格性為簡潔性之敵人的觀點是錯誤的。相反地，大量的事例使我們確信嚴格的方法同時也是簡潔而易於理解的方法。正是為了力求嚴格，我們才須去尋找簡潔的證明方法。
數學是「無窮」之學。
華羅庚 (Luogeng Hua 1910-1985)
中國數學家
我的哲學不是生命盡量延長，而是盡量多做工作。
科學上沒有平坦的大道，真理長河中有無數的礁石險灘。只有不畏攀登的採藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰採得仙草，深入水底覓得驪珠。
在學習中要敢於做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們去探索解決。
從具體到抽象是數學發展的一條重要大道。
聰明在於學習，天才在於積累。
數缺形少直覺，形缺數難入微。
勤能補拙是良訓；一分辛苦一分才。
藏拙保身我所憎，願將涓滴獻人民。生產如能長一寸，何惜老病對黃昏。
願化飛絮被天下，豈甘垂貂溫吾身。一息尚存仍需學，寸知片識獻人民。
發奮早為好，苟晚休嫌遲。最忌不努力，一生都無知。
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。
研究科學最寶貴的精神之一，是創造的精神，是獨立開闢荒原的精神，科學之所以得有今日，多半是得利於這樣的精神，在「山窮水盡疑無路」的時候，卓越的科學家往往是另一蹊境，創造出「柳暗花明又一村」的境界。
科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發現有什麼偶然的機遇的話，那麼這種「偶然的機遇」只能給那些學有素養的人，給那些善於獨立思考的人，給那些具有鍥而不捨的精神的人，而不會給懶漢。
希帕蒂婭 (Hypatia 約370-415)
古希臘數學家、天文學家
保有思考的權利，因為就算想錯了，也總比完全不思考來得好。
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雅可比 (Carl Gustav Jacob Jacobi 1804-1851)
普魯士數學家
數學是可以自圓其說的科學。
Mathematics is the science of what is clear by itself.
在奧林匹斯山上統治著的上帝，乃是永恆的數。
The God that reigns in Olympus is Number Eternal.
上帝總在使世界算術化。
God ever arithmetizes.
秦思 (James Hopwood Jeans 1877-1946)
英國物理學家、天文學家、數學家
如今科學對大自然的描繪，以及似乎符合觀測事實的描繪，都是數學描繪，從萬物內含的證據看來，宇宙偉大的創造者似乎是一位數學家。
All the pictures which science now draws of nature and which alone seem capable of according with observational fact are mathematical pictures ... From the intrinsic evidence of his creation, the Great Architect of the Universe now begins to appear as a pure mathematician.
《神秘的宇宙》
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康德 (Emmanuel Kant 1724-1804)
德國哲學家
數學現已有過億個例子證明純粹原因如何成功地擴大其範圍，而不用經驗的幫助。
The science of mathematics presents the most brilliant example of how pure reason may successfully enlarge its domain without the aid of experience.
「動手做」是「理解」的最佳方法。
教育之目的就在於使人成為人。
一個人說出來的話必須是真的，但是他沒有必要把他知道的都說出來。
開爾文 (Lord Kelvin 1824-1907)
英國數學家、物理學家
數學是惟一好的形而上學。
Mathematics is the only good metaphysics.
真理是時間的女兒，我從不因為當其助產士而感到羞恥。
Truth is the daughter of time, and I feel no shame in being her midwife.
用一條單獨的曲線，像表示棉花價格而畫的曲線那樣，來描述在最複雜的音樂演出的效果 ...在我看來是數學能力的極好証明。
別把數學想像得那麼困難和艱澀，認為它排斥常識，數學僅僅是常識的一種微妙的形式。
開普勒 (Johannes Kepler 1571-1630)
德國天文學家、數學家
哪裡有物質，哪裡便有幾何。
Where there is matter, there is geometry.
對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數學語言透露給我們的。
凱因斯 (John Maynard Keynes 1883-1946)
英國經濟學家
牛頓的一項特異天賦，就是有能力把一個完全靠腦力的問題，存在腦袋中不停地思考，直到想通為止。
去思考一切可思考的––這就是數學家的目的。
開塞爾 (Cassius Jackson Keyser 1862-1947)
美國數學家
數學是計算的藝術，正如建築是砌磚、繪畫是調色、地質是碎石以及解剖是宰割的藝術等等一樣。
菲利克斯．克萊因 (Felix Klein 1849-1925)
關於數學研究的基礎，這是沒有最終完結，也沒有最初開始的。
Regarding the fundamental investigations of mathematics, there is no final ending ... no first beginning.
感覺而言，著重直感多於嚴格證明的人會使數學變得更優越。
Thus, in a sense, mathematics has been most advanced by those who distinguished themselves by intuition rather than by rigorous proofs.
一般來說，數學基本上是一種自我證明的科學。
偉大的數學家，諸如阿基米德、牛頓和高斯等，都把理論和應用視為同等重要而緊密相關。
音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。
莫里斯．克萊因 (Morris Kline 1908-1992)
美國數學家、數學史家、哲學家
上帝存在，因為數學前後一貫；魔鬼也存在，因為我們不能證明數學前後一貫。
God exists since mathematics is consistent, and the devil exists since we cannot prove the consistency.
《古今數學思想》
對數學問題無法抵擋的誘惑與追求，能讓人全神貫注，在無止盡的挑戰中得到心靈寧靜，這是沒有衝突的戰鬥，是擺脫纏身雜務的避難所，在今日令人應接不暇的花花世界，這訧像不變的高山美景可供靜賞。
The tantalizing and compelling pursuit of mathematical problems offers mental absorption, peace of mind amid endless challenges, repose in activity, battle without conflict, refuge from the goading urgency of contingent happenings, and the sort of beauty changeless mountains present to senses tried by the present-day kaleidoscope of events.
邏輯是堅定地錯的藝術。
Logic is the art of going wrong with confidence.
統計：無知的數學理論。
Statistics: the mathematical theory of ignorance.
函數論，這一最豐饒的數學分支，乃數學的享受，被歡呼為抽象科學中最和諧的理論之一。
解析幾何徹底改變了數學的研究方法。
數學一直是形成現代文化的主要力量，是文化的極其重要的因素。
柯瓦列夫斯卡婭 (Sofia Kovalevskaya 1850-1891)
俄羅斯數學家
凡數學家的內心深處必為詩人。
It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.
說你知道的話，做你應做的事，成為你想做的人。
克羅內柯 (Leopold Kronecker 1823-1891)
德國數學家、邏輯學家
數論學家像是吃了忘憂果的，只要一嘗這果便永不能於放下。
Number theorists are like lotus-eaters -- having once tasted of this food they can never give it up.
上帝創造了整數，其他一切都是人造的。
God created the natural number, and all the rest is the work of man.
[Up]
拉姆 (Horace Lamb 1839-1934)
英國數學家
一個不親自檢查橋樑每一部份的堅固性就不過橋的旅行者，是不可能走遠的；甚至在數學中，有些事情亦須冒險。
拉格朗日 (Joseph Louis Lagrange 1736-1813)
法國數學家、天文學家
代數與幾何如果各自沿著自己的路線去發展的話，那麼它們的發展將是十分緩慢的，而且應用範圍也比較有限。然而，代數與幾何這兩門學科能交融地發展，就能夠彼此吸收新的活力而迅速發展，直至進入完美的境地。
如果我繼承可觀的財產，我在數學上可能沒有多少價值了。
我把數學看成是一件有意思的工作，而不是想為自己建立什麼紀念碑。可以肯定地說，我對別人的工作比自己的更喜歡。我對自己的工作總是不滿意。
一個人的貢獻和他的自負嚴格地成反比，這似乎是品行上的一個公理。
拉普拉斯 (Pierre Simon Laplace 1749-1827)
法國數學家、天文學家
所有自然界的作用僅是一小部分不變的數學結果而已。
All the effects of nature are only mathematical results of a small number of immutable laws.
讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。
Read Euler: he is our master in everything.
對數的發現，以其節省勞力而廷長了天文學者的壽命。
The invention of logarithms, by shortening the labors, double the life of the astronomer.
我知道的，是很少的；我不知道的，是無限的。
What we know is not much. What we do not know is immense.
一個國家只有數學蓬勃發展，才能表現她的國力強大。
在數學這門科學裡，我們發現真理的主要工具是歸納和類比。
這就是結構好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。
認識一位巨人的研究方法，對於科學的進步並不比發現本身更少用處。科學研究的方法經常是極富興趣的部分。
最簡單關係是最具有普遍性的關係，而這正是歸納法的依據基礎。
數學分析的語言，是所有的數學語言中最完善的語言，而且語言本身就成為新發現的有力工具。特別是那些被構思出來的種種必要的概念，往往是許多新算法的起點。
萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646-1716)
德國哲學家、數學家
優越的人不值為作計算的奴隸而浪費時間，應當把計算安心地交給機器。
It is unworthy of excellent men to lose hours like slaves in the labor of calculation which could safely be relegated to anyone else if machines were used.
人類心靈對音樂之美的體驗是源自計算而不自知。
Music is the pleasure the human mind experiences from counting without being aware that it is counting.
沒有別的東西比觀看發明的來源更加重要，在我而言，這比發明本身更為重要。
Nothing is more important than to see the sources of invention which are, in my opinion, more interesting than the inventions themselves.
綜觀古今數學，從世界之初到牛頓的時代，有超過一半的成就都是牛頓一人完成的Taking mathematics from the beginning of the world to the time when Newton lived, what he had done was much the better half.
虛數是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動物。
The imaginary number is a fine and wonderful resource of the human spirit, almost an amphibian between being and not being.
不發生作用的東西是不會存在的。
考慮了很少的那幾樣東西之後，整個的事情就歸結為純幾何，這是物理和力學的一個目標。
勒莫恩 (Emile Lemoine 1840-1912)
法國數學家
一個數學真理本身既不簡單也不複雜，它就是它。
A mathematical truth is neither simple nor complicated in itself, it is.
李善蘭 (Shanlan Li, 1811-1882)
中國數學家
埃及王問道：「幾何之法，更有捷徑否？」歐幾里得對曰：「夫幾何一途，若大道然，王安得獨辟另途也？」
《幾何原本》中譯本序
劉徽 (Hui Liu, 約 250)
中國數學家
事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本幹知，發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。
羅巴切夫斯基 (Nikolai Lobachevsky 1793-1856)
俄羅斯數學家
任何一門數學分支，不管它如何抽象，總有一天在現實世界的現象中找到應用。
There is no branch of mathematics, however abstract, which may not someday be applied to the phenomena of the real world
約翰•洛克 (John Locke 1632-1704)
英國哲學家
邏輯是思想的解剖學。
Logic is the anatomy of thought.
羅蒙諾索夫 (Mikhil Lomonosov 1711-1765)
俄羅斯科學家、數學家
科學給青年以營養，給老人以慰藉；她讓幸福的生活錦上添花，她在你不幸的時刻保護著你。
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馬赫 (Ernst Mach 1838-1916)
奧地利物理學家、哲學家
數學享有盛譽的原因是數學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性，沒有數學，它們不可能獲得這樣的可靠性。
思維的經濟原則在數學中得到了高度的發揮。數學是各門科學在高度發展中所達到的最高形式的一門科學，各門自然學科都頻繁的求助於它。
曼德勃羅 (Benoit Mandelbrot 1924- )
法國數學家
山岳非呈圓錐，雲兒非呈球體，樹木非呈圓柱，閃電不是沿直線而行，幾乎所有關於我們的事情都是非歐幾里得的。
Mountains are not cones, clouds are not spheres, trees are not cylinders, neither does lightening travel in a straight line. Almost everything around us is non-Euclidean.
數可以說成是統治整個量的世界，而算術的四則可以被認為是作為數學家的完全的裝備。
Thus number may be said to rule the whole world of quantity, and the four rules of arithmetic may be regarded as the complete equipment of the mathematician.
馬克思(Karl Marx 1818-1883)
德國哲學家、經濟學家、歷史學家、政治學家、社會學家、哲學家
一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。
科學是實驗的科學，科學的方法就在於用理性的方法去整理感性材料，歸納、分析、比較、觀察和實驗是理性方法和重要條件。
麥斯韋 (James Clark Maxwell 1831-1879)
蘇格蘭理論物理學家、數學家
數可以說成是統治整個量的世界，而算術的四則可以被認為是作為數學家的完全的裝備。
德摩根 (Augustus de Morgan 1806-1871)
英國數學家、邏輯學家
數學發明的驅動力在於想像而非推理。
The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination.
化圓為方也比騙過一個數學家容易。
It is easier to square a circle than to get round a mathematician.
我們知道的，是很渺少的；我們不知道的，是無限的。
《天體力學》
沒有人能像歐幾里德那樣給出如此容易而又自然的幾何結果之鏈，而且每個結果都是永真的。
神秘的 3.14159.... 總是無所不在，想躲都躲不掉。
密爾奈斯 (Florence Milner)
幾何似乎是屬於現實的，而詩歌則應納入幻想的框架。但在理性的王國中，兩者又是非常一致的。對於每一個年輕人來說，幾何與詩歌都是寶貴的遺產。
閔可夫斯基 (Herman Minkowski 1864-1909)
德國數學家
整數是一切數學的源頭。
蒙日 (Gaspard Monge 1746-1818)
法國數學家
我的成功只依賴兩條。一條是毫不動搖地堅持到底；一條是用手把腦子裏想出的圖形一絲不差地製造出來。
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拿破侖 (Napoleon I of France 1769-1821)
法國將軍、君皇
數學的發展與至善和國家的繁榮昌盛密切相關。
李約瑟 (Joseph Needham 1890-1995)
英國漢學家、科學家、歷史學家
沒有一個民族或一個民族集體曾經壟斷過對科學發展所作出的貢獻。各個民族的成就，應讓由全世界人民攜手來共同賞識，縱情歌頌。
馮．諾依曼 (John von Neumann 1903-1957)
美籍匈牙利裔數學家
若有人考慮產生亂數的算術方法，這當然是罪惡的體現。
Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.
假若人們未相信數學是如此簡單的，只是因為他們未嘗領悟生活是何等複雜。
If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.
科學不應當只是解釋現象，科學的主要任務是建立數學模型。
牛頓 (Issac Newton 1642-1727)
英國物理學家、天文學家、數學家、哲學家、神學家
我不知道世界會怎樣看我，不過我覺得自己就像是在沙灘上玩耍的小男孩，偶然發現了一塊光滑的石子或美麗的背殼；而在我面前的大海，卻蘊藏無數未經發掘的真相。
I do not know what I may appear to the world, but to myself I seem to have been only a boy playing on the sea shore, and diverting myself now and then finding a smoother pebble or a prettier sea shell than ordinary whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.
如果說我看得比別人更遠，那是因為我站了在巨人的肩上。
If I have seen farther than others, it is because I have stood on the shoulders of giants.
人類如神的心靈，終於了解行星的運轉彗星的軌跡和海潮的漲退。
《墓誌銘》
自然界不做無用的事，因為自然界喜歡簡化，而不愛用什麼多餘的原因以誇耀自己。
《自然哲學的數學原理》
沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。
能夠從寥寥幾個無中生有的公理，導出那麼多的結果，實在是幾何學的榮耀。
把簡單的事情考慮得很複雜，可以發現新領域；把複雜的現象看得很簡單，可以發現新定律。
尼科馬霍斯 (Nichomachus 約60-約120)
古希臘數學家
美和善很罕見，屈指可數，但醜和惡卻比比皆是。同樣地，豐數和虧數很常見，而且沒有規律，這類數的發現並無條理可循；但完全數卻屈指可數，而且顯現適當的規律。
努瓦利斯 (Novalis 1772-1801)
德國詩人、哲學家
一般地說，哲學高於數學，也可以這樣說，數學是樸素的哲學。
真正的數學家都是非常熱情的，沒有熱情就不會有數學的創造。
數學是至上的。數學是上帝的生命。神靈的信使就是數學家。純數學就是宗教。獲得數學需要借助於神的顯現。
[Up]
[Up]
帕斯卡 (Blaise Pascal 1623-1662)
法國神學家、數學家
追求真理時，發現真理；已知真理時，論證真理；探討真理時，鑒別真理。
巴甫洛夫 (Ivan Pavlov 1849-1936)
俄羅斯物理學家、哲學家、心理學家
問號是開啟任何一門科學的鑰匙。
皮爾遜 (Karl Pearson 1857-1936)
英國數學家、統計學家、律師
只是一條曲線，以表示棉花價格的方式畫出來的曲線，把耳朵可能聽到的一切描 述成最為複雜的音樂演奏的效果……我認為這是數學力量的一個極好的證明。
裴爾斯 (Benjamin Peirce 1809-1880)
美國數學家
數學不是規律的發現者，因為它不是歸納。數學也不是理論的締造者，因為它不是假說。但數學卻是規律和理論的裁判和主宰者，因為規律和理論都要向數學表明自己的主張，然後等待數學的裁判。如果沒有了數學上的認可，則規律不能起作用，理論也不能進行解釋。
比亞邦特 (James Pierpont 1866-1938)
美國數學家
無限是我們的最好朋友，同時它亦是使我們思潮難以平服的最大敵人。
The notion of infinity is our greatest friend; it is also the greatest enemy of our peace of mind.
柏拉圖 (Plato 前427-前347)
古希臘哲學家、數學家
創世之前，已存幾何。
Geometry existed before the creation.
上帝總在使世界幾何化。
God eternally geometrizes.
不懂幾何的人，不得進入此門。
Let no one ignorant of geometry enter here.
不知正方形的對角線與其邊不可相約的人是不值一言的。
He is unworthy of the name of man who is ignorant that the diagonal of a square is incommensurate with its side.
幾何引領人的靈魂，步向真理，創造哲學精神。
Geometry will draw the soul towards truth, and create the spirit of philosophy.
沒有一門學問的學習，能像學習算術那樣強有力地涉及國內經濟、政治和藝術。數學的學習，能夠激勵那些沉睡和不求上進的年輕人，促使他們發展智慧和增強記憶力，甚至取得自身天賦的進步。
幾何想獲得的是永恆的知識，不是短暫無常之物的知識。
數字是永恒連續事物的連結者。
征服自己需要更大的勇氣，其勝利也是所有勝利中最光榮的勝利。
龐加萊 (Henri Poincare 1854-1912)
法國數學家、理論物學家、哲學家
一個名副其實的科學家，尤其是一個數學家，在他的工作中感受到與一個藝術家同樣的印象：他的愉快也同樣巨大，並具有同樣的性質。
A scientist worthy of the name, above all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.
如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。
To force the future of mathematics the true method is to study its history and its present state.
事實不會說話的。
Facts do not speak.
邏輯並非不毛之地，它生長著矛盾！
It (logic) is no longer sterile, it begets contradictions.
人生就是持續的鬥爭，如果我們偶爾享受到寧靜，那是我們先輩頑強地進行了鬥爭。假使我們的精神，我們的警惕鬆懈片刻，我們將失去先輩為我們贏得的成果。
思維的運動形式通常是這樣的：有意識的研究－潛意識的活動－有意識的研究。
任何的推廣都只是一個假設，假設扮演必要的角色，這誰都不否認，可是必須要給出証明。
物理科學不僅給我們(數學家)以解決問題的機會，而且也幫助我們發現解決問題的方法，它把這貫穿於兩種途徑之中：引導我們去預測問題的解，以啟示適當論證的線索。
能夠作出數學發現的人，是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘的美等能力的人，而且只限於這種人。
邏輯有時會生出怪蛋。
波利亞 (George Polya 1887-1985)
匈牙利數學家、教育學家
數學是最廉宜的科學，沒有如物理、化學般的高昂實驗。所有研習數學的人只需原筆和紙張。
Mathematics is the cheapest science. Unlike physics or chemistry, it does not require any expensive equipment. All one needs for mathematics is a pencil and paper.
解開真正成功的秘密是把你的全部投進問題之中。
The open secret of real success is to throw your whole personality at a problem.
解題是一種實踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈琴一樣，只能通過模方、練習和鑽研來學到它。
普林希姆 (Alfred Pringsheim 1850-1941)
德國數學家
不下苦功是不能獲得數知識的，而下苦功卻是每個人自己的事，數學教學方法的邏輯嚴格性並不能在較大程度上去增強一個人的努力程度。
函數概念的分析，不僅為天文學家及物理學家提供了計算距離、時間、速度和各種物理常數的公式，而且還為探索種種運動規律提供了有力工具，教給人們如何依據已有的經驗去預測未來的事物，從而能進一步獲得自然界的科學知識，從千姿百態的現象中總結出反映本質的基本規律。
真正的數學家往往就是藝術家、建築師或詩人。數學家還在現實世界之上創了一個理性的世界，然而他們又力圖使之成為最完美的現實世界，還要在各個方向去探索和研究這個世界。任何一個不了解這個理性世界的人，都不可能具有這個世界的任何概念。
根據數學中的形式與內容的交互作用，學生們逐步地熟悉了數學方法，使得他們能通過自己的努力，在一定限度內產生和擴充自己的知識，而且日益加強了與這些活動相關的理智活動的自覺性與自信心。所有這些都是數學訓練所導致的最美麗與最傑出的結果。
數學知識對於我們來說，其價值不只是由於它是一種有力的工具，同時還在於數學自身的完美。在數學內部或外部的展開中，我們看到了最純粹的邏輯思維活動，以及最高級的智能活力的美學體現。
派洛亞 (Matthew Prior 1664-1721)
英國詩人
化圓為方和倍立方會給人們過多的困難。
Circles to square and cubes to double. Would give a man excessive trouble.
普洛克魯斯 (Proclus 411-485)
古希臘哲學家
哪裡有數，哪裡就有美。
Wherever there is number, there is beauty.
所以說數學就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發現的真理以生命；她喚起心神，澄淨智慧；她給我們的內心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧和無知。
圓是第一個最簡單而最完美的圖形。
畢達哥拉斯 (Pythagoras 約前585-約前500)
古希臘哲學家、數學家
數學統治著宇宙。
Number rules the universe.
萬物皆數。
All is number.
數字存在於所有事情之內。
Number is the within of all things.
萬有皆數與調和。
All is whole number and harmony.
在數學的天地裏，重要的不是我們知道什麼，而是我們怎麼知道什麼。
[Up]
奎特雷特 (Adolphe Quetelet 1796-1874)
比利時天文學家、數學家、統計學家、社會學家
物理學愈發展就愈數學化，數學是物理學的收斂中心。我們可以根據一門科學應用數學工具的程度來評定該門科學的完善程度。
[Up]
拉馬努金 (Srinivasa Ramanujan 1887-1920)
印度數學家
方程對我而言是沒有意義的，除非它訴說神的思想。
An equation means nothing to me unless it expresses a thought of God.
雷德 (Thomas Reid 1710-1796)
蘇格蘭哲學家
數學系統一旦在少數公理和原始定義的基礎上完美地建立起來，就構成了一個堅如磐石那樣的基礎。然後年復一年地發展和成長，最終形成一種能為人類理性所引以為自豪的堅固結構。
瑞尼 (Alfred Renyi 1921-1969)
匈牙利數學家
數學只會報答那些不僅為了得到報答而且也為了數學自身而對它感興趣的人們。數學就像是國王的一個美麗女兒，每當求婚者出現時，她就懷疑他不是真正愛她，而僅僅是因為想當駙馬才對她感興趣。她想要的丈夫是為她的美麗、聰明和迷人才愛她的人，而不是為了得到財富和權力才和她結婚的人。同樣地，數學僅僅向那些因為真心愛慕數學之美而研究它的人們揭示自己的秘密。作為報答，這些人當然也得到了具有實踐重要性的結果。但是，如果一個人每次都要問「我這樣做能得到什麼利益」，那他就不會得到太多。
羅素 (Bertrand Russell 1872-1970)
英國哲學家、數學家、邏輯學家、歷史學家
公正而論，數學不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美：一種冷峻而嚴肅的美，就像一尊雕像。
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty ? A beauty cold and austere, like that of sculpture.
《神秘主義與邏輯》
現代數學最主要的成就是真正揭示了數學的整個面貌及其實質存在。
過去關於數學無限小與無限大的許多糾纏不清的困難問題在今天的逐一解決，可能是我們這個時代必須誇耀的偉大成就之一。
數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也有至高的美。
數學是惟一讓人不知所云、真假難辨的科學。
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薩頓 (George Sarton 1884-1955)
美籍比利時裔科學史學家
根據我研究歷史的經驗，我完全相信二十五世紀的數學和今日之差異，將如同今日數學與十六世紀的差異。
On the basis of my historical experience, I fully believe that mathematics of the twenty-fifth century will be as different from that of today as the latter is from that of the sixteenth century.
《科學史》
學習數學史倒不一定產生更出色的數學家，但它產生更溫雅的數學家，學習數學史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，並且培植他們高雅的品質。
史密夫 (Henry John Stephen Smith 1826-1883)
愛爾蘭數學家
算術是人類知識中一個最古老的分支，或許是最最古老的分支；然而它的一些最深奧的秘密，接近於它平凡的真理。
Arithmetic is one of the oldest branches, perhaps the very oldest branch, of human knowledge; and yet some of its most abstruse secrets lie close to its tritest truths.
古代一位法國幾何學家常常說：要使一種數學理論變得這樣清晰，以致你能向你在大街上所遇的第一個人解釋清楚，否則這一數學理論就不能被認為是完善的。
蘇格拉底 (Socrates 前469-前399)
古希臘哲學家
知足是天賦的財富，奢侈是人為的貧窮。
逆境是磨練人的最高學府。
斯特沃爾特 (Dugald Stewart 1753-1828)
蘇格蘭哲學家、數學家
自然哲學的某些分支 (諸如物理學、天文學和光學等等) 對於那些未經正規數學訓練的人來說，幾乎是不可以認識的。
在純數學中，各種不同類型的真理都必須是相互聯系和相互制約的 (同時還必須和那些作為科學原理的假設而互相聯系著) ，由於原理為數甚少，因此各部分的安排就必須十分妥善。在科學中，值得我們稱讚的是那些為數眾多而又令人驚奇的結論均可從如此之少的前提中演繹出來。
蘇步青 (Buqing Su 1902-2003)
中國數學家
籌算生涯伍拾年，縱橫文字百餘篇。如今老去才華盡，猶盼春來草上箋。
《原上草集》
西爾維斯特 (James Joseph Sylvester 1814-1897)
英國數學家
也許我可以並非不適當地要求獲得數學上亞當這一稱號，因為我相信數學理性創造物由我命名 (已經流行通用) 比起同時代其他數學家加在一起還要多。
我認為數學這個詞是專為科學的應用而詞的，正像我們論及，邏輯學、修辭學或音樂那樣，數學也有它自身的專門含義與特性。
現代數學家們再不能停留在發孤立定理的水平上去發展數學了，他們必須接受新思想的洗禮，就像隕星從那未被發現而尚在猜測之中的行星軌道上脫軌而出一樣。
幾何看來有時候要領先於分析，但事實上，幾何的先行於分析，只不過像一個僕人走在主人的前面一樣，是為主人開路的。
整個數學被三種思想觀念統治著，或者說有三個基本概念滲透在整個數學領域中，這三個基本概念就是數、序和空間。事實上，每個數學真理都或者涉及其中之一個，或者同時涉及其中之兩個，甚或是三者的組合。
數學揭示並闡明了思維世界的奧秘，它演繹地展開了美和序的深思熟慮，它的各部分之間是如此和諧地互相聯系著，並直接關聯著真理的無窮層次及其序在的絕對證明，這一切都是數學的最令人確信的基礎。
數學是完美而無懈可擊的，它是宇宙的計劃，就像一幅尚未卷起的世界地圖展現在人們的眼前，數學那些創造真諦的人們的思維結晶。
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泰勒斯 (Thales 約前640-前546)
古希臘天文學家、數學家、哲學家
在數學的天地裡，重要的不是我們知道什麼，而是我們如何知道。
托爾斯泰 (Leo Tolstoy 1828-1910)
俄羅斯作家
一個人就好像一個分數，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數的值就越小。
[Up]
烏拉姆
美籍波蘭裔數學家 (Stanislaw Ulam 1906-1986)
愛爾特希具有神秘的技能，可以運用最深奧、抽象的數學工具來預測原子彈反應。
數學家能在沒有粉筆、紙或筆的情況下工作。他可以在走路、吃飯，甚至談天時繼續思考。
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伏爾泰 (Voltaire 1694-1778)
法國哲學家、作家
數學中有驚人的想象......再說一遍，阿基米德腦海中的想象遠比古希臘大詩人荷馬頭腦中的想象豐富。
There is an astonishing imagination even in the science of mathematics ... We repeat, there is far more imagination in the head of Archimedes than in that of Homer.
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王元 (Yuen Wang 1930- )
中國數學家
我們(研究數學)要有雄心壯志，樹立遠大的革命理想，無所畏懼，敢於攻關，還要在具體工作中不一絲不苟，踏實苦幹，惟有這樣，才能作出應有的貢獻。
魏爾斯特拉斯 (Karl Weierstrass 1815-1897)
德國數學家
一個沒有幾分詩人才能的數學家決不會成為一個完全的數學家。
A mathematician who is not also something of a poet will never be a complete mathematician.
我決不把我的作品看做是個人的私事，也不追求名譽和讚美。我只是為真理的進展竭盡所能。是我還是別的什麼人，對我來說無關緊要，重要的是它更接近於真理。
外爾 (Hermann Weyl 1885-1955)
德國數學家
如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近 50 年來數學的目標，也不可能理解它的成就。
數學探索將人類的心智提升到更接近神聖，其他媒介無從所及。
數學是無窮的科學。
若某事物由你做了某種處置，完成之後猶一如舊觀，則該事物便為對稱的。
魏格納 (Eugene Paul Wigner 1902-1995)
美籍匈牙利裔數學家
數學對自然科學有很大的功益，這和奧秘奇事只有一線之隔，而且不能用理性來解釋。「自然定律」的存在一點都不自然，而人類竟然還能發現。數學語言能夠把物理定律表達得那麼貼切，是種美妙的恩賜，我們不能理解，也不配擁有。
《數學與自然科學的非理性效益》
輝維爾 (William Whewell 1794-1866)
英國科學家、神學家、科學史學家、哲學家
幾何、理論算術和代數，這些學科除了定義和公理之外，沒有其他原則，除了演繹以外，沒有其他證明過程•但就在這一過程中，卻已綜合了簡單性、複雜性、嚴密性和一般性，這一特性是不為其他學科所具有的。
懷特黑德 (Alfred North Whitehead 1861-1947)
英國數學家、哲學家、教育學家
代數是搞清楚世界上數量關係的智慧工具。
Algebra is the intellectual instrument which has been created for rendering clear the quantitative aspects of the world.
純數學這門科學在其現代發展階段，可以說是人類精神之最具獨創性的創造。
The science of Pure Mathematics, in its modern developments, may claim to be the most original creation of the human spirit.
提到數字「五」，我們會想到各種實體 - 五條魚、五個孩子、五顆蘋果、五天 ...... 抽象的概念是驚人的成就，想必人類花了很長的時間才開始構思抽象概念。
We think of the number “five” as applying to appropriate groups of any entities whatsoever – to five fishes, five children, five apples, five days ... This is a very remarkable feat of abstraction; and it must have taken ages for the human race to rise to it.
在最廣泛的意義上說，數學乃是各種形式的和必然的演繹推理的展開。
最理論的也是最實用的，此言並非悖論。
整個數學所涵括的，正是組織起一系列協助我們思考過程中補助想像的工具。
數學科學已在如此廣博的範圍內蓬勃地發展著，以致任何數學家都不能誇口地說他能掌握全部數學。
錯誤是我們為求進步所付出的代價。
《過程與實在》
維納 (Norbert Wiener 1894-1964)
美籍波蘭裔數學家
在對世界各式各樣觀察方法中......最有趣的方式之一是被設想為由模式組成的那個方式。
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丘成桐(Shing-Tung Yau 1949 - )
中國數學家
瞭解數學，才知道數學如此美。
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祖沖之 (Chongzhi Zu, 429-500)
中國數學家、天文學家
遲序之數，非出神怪，有形可檢，有數可推。
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