懷念 1997

在中國未對香港行使主權的日子裡,國內的人民普遍對 1997 這數字十分重視,也有不少數學學者以此數作題目,香港人當時倒沒這好心情了。

以下是引自談祥柏先生作品《數:上帝的寵物》中一篇文章《記住 1997!》。

在文章中,列出一條算式:

P/Q = 1 - 1/2 + 1/3 -1/4 + ...... - 1/1330 + 1/1331

且說式中 P 和 Q 均是自然數,更指出 P 是 1997 的倍數。

奇怪,有什麼關係?

顯然 P/Q = ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/1331) - 2*( 1/2 + 1/4 + 1/6 + ...... 1/1330 )

= ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/1331) - ( 1 + 1/2 + 1/3 + ....... + 1/665)

= 1/666 + 1/667 + ....... + 1/1331

= ( 1/666 + 1/1331) + ( 1/667 + 1/1330) + ...... + ( 1/998 + 1/999)

= 1997*[1/(666*1331) + 1/(667*1330) + ...... + 1/(998*999)]

請注意,式中分母最大不過 1331 ,故在兩邊乘以 1331! (即 1331*1330*1329*......*1),便得:

1331! * P/Q = 1997 N ,式中 N 是整數。

因為 1997 是素數,其和 1331! 是互素 (Coprime) ,故 P 定是 1997 的倍數。

其實當時還有很多類似的問題,如計算 19971997的個位是多少、計算 19971997有多少個數位 (Digit) 等,可見中國人民對 1997 這一年的重視,當時有人說:「不知香港在哪兒的人也知道 1997 的意義。」而本人以為上例比較特別,故借引供諸同好,借以回念過去香港的風光。

 

參考文獻及網址

談祥柏 "記住 1997!" 自 數:上帝的寵物 , 上海 : 上海教育出版社 , p. 6 , 1996

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