在數列中找到史密夫

費波拿契 - 史密夫數

原來在很多數列中我們也找到史密夫數 (Smith Number) 的足跡。在費波拿契數列 (Fibonacci Sequence) 中有，在平方數 (Square Number) 中有，在立方數 (Cubic Number) 中有，在三角形數 (Triangular Number) 中也有。本頁會為大家一一介紹。

首先出場的是費波拿契 - 史密夫數 (Fibonacci Smith Number)，有請。

如：

F₃₁ = 1346269 = 557 * 2417 ；1+3+4+6+2+6+9 = 5+5+7+2+4+1+7

F₇₇ = 5527939700884757 = 13 * 89 * 988681 * 4832521

F₂₃₁ = 844617150046923109759866426342507997914076076194
= 2 * 13 * 89 * 421 * 19801 * 988681 * 4832521 * 9164259601748159235188401

現在這一隊只有三員，到底會不會有別的費波拿契 - 史密夫數 (多長的一個名詞) 呢，這會是一個很有趣的課題。

(有關此費波拿契數列資料，可參看另文《費波拿契數列中的素數》)

史密夫三立平

史密夫平方數 (Smith Square Number) 是指既是史密夫數又是平方數的數。

如：4, 121, 576, 729, 6084, 10201, 17424, 18496, 36481, 51529 等。(OEIS A098839 )

同理史密夫立方數 (Smith Cubic Number) 是指既是史密夫數又是立方數的數。

如：27, 729, 19683, 474552, 7077888, 7414875, 8489664, 62099136, 112678587, 236029032, 246491883 等。(OEIS A098838 )

史密夫三角形數 (Smith Triangular Number) 是指既是史密夫數又是三角數的數。

如：378, 666, 861, 2556, 5253, 7503, 10296, 16653, 27261, 28920 等。(OEIS A098840 )

參考文獻及網址：

Gupta, S. S. "Smith Numbers." From Number Recreations. http://www.shyamsundergupta.com/smith.htm.