素數也有好與不好
3 不是好的，5是好的，7不是好的，11是好的，13是不好的，17是好的，19不是好的，23不是好的，29是好的......
大家猜猜看我們為何會有這樣的結果，什麼素數是好的？什麼素數又不是好的？
原來在 1994 年 加拿大數學家蓋伊 (Richard K. Guy) 的一本著作《數論中未解決的問題》(Unsolved Problem In Number Theory) 中引用了一個定義：
第 n個素數 Pn 若是好的 (Good) 則其必須符合
其中 i 為不少於 n-1 的整數。
若不符合上列要求，這素數便不是好的。因為 2 是第一個素數，故好與不好也無法定義在 2 這惟一的偶素數之上。
如：
3 ： 3*3 = 9 < 10 = 2*5，所以 3 是不好的；
5 ： 5*5 = 25 > 21 = 3*7，且 25 > 22 = 2*11，所以 5 是好的；
7 ： 7*7 = 49 < 55 = 5*11，所以 7 是不好的；
11：11*11 = 121 > 91 = 7*13，且 121 > 85 = 5*17，且 121 > 57 = 3*19，且 121 > 46 = 2*23，因此 7 是好的；
13：13*13 = 169 < 187 = 11*17，因此 13 是不好的素數，如此類推。
原來好的素數 (Good Prime) 也有無限個之多，而開始的則為 5、11、17、29、37、41、53、...... (OEIS A028388)。我們不難理解這素數好與不好，是和素數間隔 (Prime Gap) ，即兩連續素數之間的差，有些關係。
參考文獻及網址：
Guy, R. K. "'Good' Primes and the Prime Number Graph." §A14 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 32-33, 1994.
Weisstein, E. W. "Good Prime." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/GoodPrime.html.
