不是素數的殆素數

殆素數 (Almost Prime) 是指一合數或素數的素因子 (Prime Divisor) (相同或不同) 的個數等於一指定數值：

如二次殆素數 (2-almost Prime) 是指素因子數目為 2 的整數，如 4、10、15、33、123等都是。

殆素數的出現始見於研究哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 的問題上。哥德巴赫猜想是指一不少於 6 的偶數可寫成兩素數的和。我國數學家在這問題上走在最前，其中陳景潤 (Jingrun Chen 1933-1996) 院士更提出及証明：「一大合數可寫成一素數及一不多於兩素因子的殆素數的和。」這亦是我們經常言提的「1+2」，後人為記念陳景潤的貢獻，稱該結果為「陳氏定理 (Chen's Theorem)」。

一次殆素數 (1-almost Prime)	如 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、......	OEISA000040	簡記 P
二次殆素數 (2-almost Prime)	如 4、6、9、10、14、15、21、22、25、26、33、34、......	OEISA001358	簡記 P₂
三次殆素數 (3-almost Prime)	如 8、12、18、20、27、28、30、42、44、45、50、......	OEISA014612	簡記 P₃
四次殆素數 (4-almost Prime)	如 16、24、36、40、54、56、60、81、84、88、90、......	OEISA014613	簡記 P₄
五次殆素數 (5-almost Prime)	如 32、48、72、80、108、112、120、162、168、180、......	OEISA014614	簡記 P₅

其中二次殆素數又稱半素數 (Semiprime)。我們很容易可知只要在 k 次殆素數中乘多一個素數，便是 k+1 次殆素數。正因如此，我們可把「埃拉托斯特尼篩法 (Sieve of Eratosthenes)」改為尋找殆素數工具，方法是在保留 2、3、5這些素數，但「不」把其倍數刪掉，改刪掉 4、6、10這些二次殆素數的倍數，便會剩下二次殆素數了。如此類推。

參考文獻及網址：

Weisstein, E. M. "Almost Prime." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/AlmostPrime.html.